沪教版(上海)数学高二下册-12.6 双曲线的性质(教案)(表格式)

文档属性

名称 沪教版(上海)数学高二下册-12.6 双曲线的性质(教案)(表格式)
格式 doc
文件大小 69.0KB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-10-09 22:17:07

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文档简介

双曲线的性质
教学目标一、知识与技能。1.了解双曲线的简单几何性质,如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。二、过程与方法。通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。三、情感态度与价值观。通过类比旧知识,探索新知识,培养我们学习数学的兴趣,探索新知识的能力及勇于创新的精神。
教学重难点1.探究双曲线的简单几何性质及应用。2.双曲线的渐近线和离心率。
教学过程
教师活动。 学生活动。 设计意图。
复习双曲线的标准方程和椭圆的性质。 思考回答。 复习巩固,引入学习主题。
以为例,研究双曲线的几何性质。问题1:回忆研究椭圆的简单几何性质方法(从结合方程和图像来研究),你能否类比得出双曲线的简单几何性质:范围、对称性、顶点?教师强调:实轴和虚轴是双曲线区别于椭圆的长轴和短轴的概念;离心率的范围(>1)。 1.学生:自主思考→得出结论→小组讨论→回答所得结论(与大家讨论)。2.即时练习:顶点坐标、焦点坐标、实轴长、短轴长分别是多少? 借助于类比方法,激发学生学习数学的兴趣。通过即时练习加强对知识点的理解,反馈学生的掌握情况。
问题2:我们已经知道椭圆位于一个矩形框内,双曲线中是否存在一个类似的矩形框?如果存在,对角线所在直线与双曲线有什么位置关系?问题3:双曲线方程中之间有什么关系?它们与离心率之间有什么关系?问题4:什么样的双曲线是等轴双曲线?渐近线方程是什么?两条渐近线关系如何?离心率为多少? 在教师引导下探究直线与双曲线的关系:直线是双曲线的特征矩形框的对角线,与双曲线逐渐接近,因此叫双曲线的渐近线。回答:离心率与双曲线的开口大小的关系。 从已有知识出发,层层设疑,调动学生自身探索的内驱力,逐步引出双曲线的渐近线,从而突破了本节课难点——渐近线。以问题作为导向和课程主线,激发学生求知欲,引导学生探究双曲线的性质。
师生共同归纳出双曲线的性质(填表格):范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。例1:求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 小结这节课学习的双曲线的五条简单几何性质,并应用双曲线的简单几何性质完成例题。例2:求以椭圆+=1的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。 通过例题巩固双曲线几何性质,体会双曲线性质的应用,规范解题格式。
总结:巩固当堂所学知识。
作业布置1.求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。2.(2013高考江苏理科卷)双曲线的两条渐近线的方程为_________。3.(2013高考陕西理科卷)双曲线的离心率为,则m等于_________。
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