沪教版(上海)数学高二下册-12.7 抛物线的标准方程(教案)

文档属性

名称 沪教版(上海)数学高二下册-12.7 抛物线的标准方程(教案)
格式 doc
文件大小 37.5KB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-10-09 22:16:48

图片预览

文档简介

抛物线的标准方程
【教学目标】
1.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程。
2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力。
【教学过程】
一、复习与引入过程
1.回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹,当0<e<1时是椭圆,当e>1时是双曲线,那么当e=1时,它又是什么曲线?
2.简单实验
把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线l的距离AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样铅笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线。反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总结。
二、新课讲授过程
(i)由上面的探究过程得出抛物线的定义
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线。
(ii) 抛物线标准方程的推导过程
引导学生分析出:方案中得出的方程作为抛物线的标准方程。这是因为这个方程不仅具有较简的形式,而方程中的系数有明确的几何意义:一次项系数是焦点到准线距离的2倍。
由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况,抛物线的标准方程有四种情形(列表如下):
将上表画在小黑板上,讲解时出示小黑板,并讲清为什么会出现四种不同的情形,四种情形中P>0;并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆。即:当对称轴为x轴时,方程等号右端为±2px,相应地左端为y2;当对称轴为y轴时,方程等号的右端为±2py,相应地左端为x2.同时注意:当焦点在正半轴上时,取正号;当焦点在负半轴上时,取负号。
(iii)例题讲解与引申
例1 已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程
已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程
解 因为p=3,所以抛物线的焦点坐标是(3/2,0)准线方程是x=-3/2
因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且p/2=2,p=4,所以抛物线的标准方程是x2=-8y
例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线,经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标。
解;设抛物线的标准方程是y2=2px (p>0)。有已知条件可得,点A的坐标是(0.5,2.4)代入方程,得2.4=2p*0.5即=5.76
所以,抛物线的标准方程是y2=11.52x,焦点坐标是(2.88,0)
PAGE
3 / 3