沪教版（上海）数学高二下册-13.1复数的概念（教案）

复数的概念
【教学目标】
1．理解复数的有关概念以及符号表示；
2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义，掌握复数集C与复平面内所有点一一对应；
3．理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质。
【教学重难点】
1．复数的有关概念，复数的表示和共轭复数的概念；
2．复数概念的理解，复数与复平面上点一一对应关系的理解。
【教学过程】
一、引入。
我们知道，对于实系数一元二次方程，当时，没有实数根。我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
二、授课。
1．引入数i。
我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：
（1）i2=-1；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立。根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是。
2．复数的概念。
根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加。由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi。
形如的数，我们把它们叫做复数。
复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部。
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：N*NZQRC。
数的分类：
复数。
3．相等复数。
如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。即：a，b，c，dR，则a+bi=c+dia=c且b=d。
注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小。
4．复数的几何表示法。
任何一个复数都可以由一个有序实数对（a，b）唯一确定。而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应。
复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明。
由此可知，复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是一一对应的，即：
。
这就是复数的几何意义。这时提醒学生注意复数中的字母z用小写字母表示，点Z（a，b）中的Z用大写字母表示。
复数的向量表示。
5．共轭复数。
（1）当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不为0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数。
（2）复数z的共轭复数用表示，即如果，那么。
【作业布置】
1．实数分别取什么值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
2．设（），，当取何值时，（1）z1=z2；（2）。
3．设复数和复平面的点Z（a，b）对应，a，b必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面（不含虚轴及原点）？
4．计算。
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