沪教版（上海）数学高二下册-12.8抛物线的性质（教案）

抛物线的性质
【教学目标】
1．理解抛物线的性质；
2．由抛物线的图像和抛物线标准方程，类比椭圆、双曲线的性质的研究方法来探索抛物线的性质；
3．培养学生的严谨的数学思维和探索问题的能力，培养学生数形结合的思想和方法。
【教学重难点】
1．抛物线的性质；
2．利用抛物线的性质来解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习导入。
1．抛物线的定义；
2．抛物线的四种标准方程形式：
图形。 标准方程。 焦点坐标。 准线方程。 开口。
。 向右。
。
。
。
3．抛物线方程中参数的含义。
4．练习：
（1）以（1，0）为焦点的抛物线标准方程为______________。
（2）抛物线的准线方程为______________。
二、新课探究。
我们根据抛物线的标准方程和图像来探索抛物线的性质。
1．对称性。
通过观察图形，可得抛物线的部分图像是关于y轴对称的，那么当x值增大时呢？我们可以由抛物线的方程判断：
在方程中，以代替，方程不变，这表明：如果某点在抛物线上，那么该点关于轴的对称的点也在该抛物线上，即抛物线关于轴对称，它是一轴对称图形。
2．顶点。
由图可得：抛物线与对称轴相交于O点，称O为抛物线的顶点，O也是坐标原点。
3．范围。
由图可得，抛物线的图像除了原点之外都在y轴的右侧，由抛物线的方程可得：
在方程中，因为，所以，这表明除了顶点，抛物线的图像全部落在轴的右侧，在第一象限，随着的增大，抛物线的图像向右上方无限延伸；在第四象限，随着的增大，抛物线的图像向右下方无限延伸。
抛物线的其他三种类型：的性质可以通过类比性质来探索。
【作业布置】
1．求以坐标原点为顶点，交点在坐标轴上且经过点的抛物线的方程。
2．求过定点M（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程。
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