沪教版（上海）数学高二下册-12.7 抛物线的标准方程（教案）（表格式）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学高二下册-12.7 抛物线的标准方程（教案）（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-09 21:21:42 | ||
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文档简介
《§12.7 抛物线的标准方程》教学设计
一、教材分析
1.在教材中的地位与作用
本节课是上海教育出版社出版的高二下学期第十二章《圆锥曲线》第七节第一课时的内容。本节课是建立在学生已经掌握了椭圆、双曲线的概念及其性质，并掌握了数形结合的思想方法之后进行学习的，可以说本节课是对圆锥曲线学习的顺延，而且还为后续深入学习提供了知识基础，因此本节课具有承上启下的作用。通过本节课的学习，学生可以进一步加深数形结合的使用和求轨迹问题的解决方法。《抛物线的标准方程》是圆锥曲线中的重要内容，是学生在初中就有所接触的一种曲线，本节课利用解析法研究抛物线的定义及方程，可以使学生扩展过去对抛物线的认识。
2.教材编排与课时安排
本节“抛物线的标准方程”这部分内容授课时间为3课时，本节课作为第一课时，重在研究抛物线的定义和标准方程及其简单应用，教学中抛物线标准方程的推导过程，并充分揭示标准方程的结构特征和内在联系。
二、教学目标
依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：
1.理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；
2.掌握抛物线的标准方程的推导过程；
3.在利用抛物线的定义解决问题的过程中使学生体验数形结合的思想、体验数学在生活中的应用，增强学习的兴趣及解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
三、重、难点分析
1.教学重点
抛物线标准方程的推导。
2.教学难点
利用抛物线的定义解决问题。
四、学情与教法分析
1.学情分析
从学生思维特点和认知结构看，学生已经深入学习过圆、椭圆、双曲线等知识，会使用类比、分类讨论等数学方法解决数学问题。但思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
2.教法分析
根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，采用引导启发教学法，直接演示法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用。
五、教具准备
多媒体（几何画板、微课、视频）
六、教学过程
教学环节 教学过程 设计意图
教学内容 教师活动 学生活动
课题引入 开门见山，直接引入课题：今天我们学习的抛物线就是第三种圆锥曲线。 直接告诉学生抛物线是第三种圆锥曲线，从一个新的角度重新学习抛物线。 了解到初中所接触过的抛物线是圆锥曲线的一种，对圆锥曲线的整体有所了解。 学生初中时期就知道二次函数的图像是抛物线，但并不知道抛物线也是圆锥曲线的一种，本节课开门见山，直接说明抛物线是我们要学的第三种曲线，可以与椭圆、双曲线类比学习。
掌握定义 一：抛物线的定义 通过观看对抛物线简介的小视频，直接告诉学生抛物线的定义，并利用几何画板直观演示，强调抛物线形成的关键是动点到定直线和定点的距离相等，即；抛物线形成的前提是定点不在定直线上，即。 问题1：抛物线形成的关键是什么？ 问题2：当定点在定直线上时，动点M的轨迹是什么？ 让学生通过视频对抛物线做一个初步的认识，并将其中抛物线的定义提出，利用几何画板加以说明强调。 学生观察几何画板，加深对抛物线的定义的理解，同时思考当定点在定直线上时的轨迹是什么？ 虽然学生初中学过二次函数，但抛物线的形成过程却并不清楚，利用学生手中的工具也无法方便的做出抛物线的标准图像，直接告诉学生抛物线的形成过程并利用几何画板直观展示，对抛物线定义中的关键点加以强调，使学生更好的理解抛物线的定义。
问题探究 二：抛物线的标准方程 问题1：对于开口向上的抛物线，我们该如何建系使得对应方程形式最简单？ 问题2：类比思考，对开口向右的抛物线如何建系？ 问题3：你能写出此时的抛物线标准方程吗？ 问题4：抛物线随着图像开口方向不同，它所对应的标准方程分别是什么？ 通过初中所熟悉的二次函数，引导学生找出解析式最简便时的建系方式，类比找出开口向右的抛物线的建系方法，学生合作探究，推导出标准方程，完成表格。 学生经过思考，找到开口向右的抛物线的建系方式，并自行推导出结果，对于开口不同方向的抛物线经过学生小组合作探究，找出答案，填好表格。 抛物线与椭圆、双曲线不同，它仅有一个对称轴，没有对称中心，学生直接找最合适的建系方式并不容易，从学生熟知的二次函数入手，更容易找到合适的建系方式，从而对抛物线的标准方程进行推导。学生自主探究，加强学生的运算能力和解题能力，同时收获成功的喜悦。
当堂训练 例1：点与点的距离比它到直线的距离小，求点的轨迹方程。 引导学生分析题意，带领学生一同完成此题。 根据教师引导分析，思考答案，加深对抛物线概念的理解。 利用定义求轨迹的题目学生已经有所接触，但本题需要将直线平移，学生因为看到定点和定直线距离不相等会忽略掉定义，教师引导，同时可加深学生对定义的理解。
例2：抛物线上一点到焦点的距离为，求点的横坐标。 引导学生分析题意，通过学生自主探究，完成题目。 学生经过小组讨论，选出代表在黑板上展示答案，并由学生讲解完成。 本题解法不唯一，经过学生小组探讨学习，找出两种解题思路，推导出焦半径公式。
例3：过抛物线的焦点，斜率为的直线，与抛物线交于、两点，求线段的长。 引导学生分析题意，通过学生自主探究，完成题目。 学生经过小组讨论，选出代表在黑板上展示答案，并由学生讲解完成。 通过例二的焦半径公式，学生容易推导出焦点弦长公式，但此公式只适用于求过焦点的弦长问题，因此，本题让学生利用两种方法尝试解题。
当堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.抛物线的定义； 2.抛物线的标准方程； 3.利用抛物线的定义求轨迹，求焦半径，焦点弦长，点的坐标等问题。 4.焦半径公式： 焦点弦长公式： 提问并引导学生树立本节课的知识点，强调重点。 回忆总结所学知识，加深印象。 整理，归纳所学知识，完善学生认知结构和知识体系，明确本节课的学习内容。
课后延伸 通过观看微课，了解抛物线的形成历史，观赏生活中的抛物线实例，提出实际问题，作为本节课的课后知识延伸。 思考：某抛物线型拱桥的水面跨度为20米，拱顶距水面4米，当水面上升1米时，一艘宽10米，高1.8米的船,能否从桥下通过？ 通过观看微课，了解抛物线的形成历史，观赏生活中的抛物线实例，提出实际问题，作为本节课的课后知识延伸。 学生观看微课，对抛物线的应用及历史有所了解，并尝试解决实际问题。 数学来源于生活应用于生活。学生了解到自己所学的知识在生活中有实际应用，可以激发学生的学习欲望，并且通过视频让学生拓展自己的知识，不拘泥于课本，对抛物线有更加深刻的认识。
课后作业 1.课后探究思考； 2.作业卷。
板书设计 §12.7 抛物线的标准方程 1.抛物线的定义； 例1 例3 2.抛物线的标准方程； 3.焦半径公式，焦点弦长公式。 例2
一、教材分析
1.在教材中的地位与作用
本节课是上海教育出版社出版的高二下学期第十二章《圆锥曲线》第七节第一课时的内容。本节课是建立在学生已经掌握了椭圆、双曲线的概念及其性质，并掌握了数形结合的思想方法之后进行学习的，可以说本节课是对圆锥曲线学习的顺延，而且还为后续深入学习提供了知识基础，因此本节课具有承上启下的作用。通过本节课的学习，学生可以进一步加深数形结合的使用和求轨迹问题的解决方法。《抛物线的标准方程》是圆锥曲线中的重要内容，是学生在初中就有所接触的一种曲线，本节课利用解析法研究抛物线的定义及方程，可以使学生扩展过去对抛物线的认识。
2.教材编排与课时安排
本节“抛物线的标准方程”这部分内容授课时间为3课时，本节课作为第一课时，重在研究抛物线的定义和标准方程及其简单应用，教学中抛物线标准方程的推导过程，并充分揭示标准方程的结构特征和内在联系。
二、教学目标
依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：
1.理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；
2.掌握抛物线的标准方程的推导过程；
3.在利用抛物线的定义解决问题的过程中使学生体验数形结合的思想、体验数学在生活中的应用，增强学习的兴趣及解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
三、重、难点分析
1.教学重点
抛物线标准方程的推导。
2.教学难点
利用抛物线的定义解决问题。
四、学情与教法分析
1.学情分析
从学生思维特点和认知结构看，学生已经深入学习过圆、椭圆、双曲线等知识，会使用类比、分类讨论等数学方法解决数学问题。但思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
2.教法分析
根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，采用引导启发教学法，直接演示法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用。
五、教具准备
多媒体（几何画板、微课、视频）
六、教学过程
教学环节 教学过程 设计意图
教学内容 教师活动 学生活动
课题引入 开门见山，直接引入课题：今天我们学习的抛物线就是第三种圆锥曲线。 直接告诉学生抛物线是第三种圆锥曲线，从一个新的角度重新学习抛物线。 了解到初中所接触过的抛物线是圆锥曲线的一种，对圆锥曲线的整体有所了解。 学生初中时期就知道二次函数的图像是抛物线，但并不知道抛物线也是圆锥曲线的一种，本节课开门见山，直接说明抛物线是我们要学的第三种曲线，可以与椭圆、双曲线类比学习。
掌握定义 一：抛物线的定义 通过观看对抛物线简介的小视频，直接告诉学生抛物线的定义，并利用几何画板直观演示，强调抛物线形成的关键是动点到定直线和定点的距离相等，即；抛物线形成的前提是定点不在定直线上，即。 问题1：抛物线形成的关键是什么？ 问题2：当定点在定直线上时，动点M的轨迹是什么？ 让学生通过视频对抛物线做一个初步的认识，并将其中抛物线的定义提出，利用几何画板加以说明强调。 学生观察几何画板，加深对抛物线的定义的理解，同时思考当定点在定直线上时的轨迹是什么？ 虽然学生初中学过二次函数，但抛物线的形成过程却并不清楚，利用学生手中的工具也无法方便的做出抛物线的标准图像，直接告诉学生抛物线的形成过程并利用几何画板直观展示，对抛物线定义中的关键点加以强调，使学生更好的理解抛物线的定义。
问题探究 二：抛物线的标准方程 问题1：对于开口向上的抛物线，我们该如何建系使得对应方程形式最简单？ 问题2：类比思考，对开口向右的抛物线如何建系？ 问题3：你能写出此时的抛物线标准方程吗？ 问题4：抛物线随着图像开口方向不同，它所对应的标准方程分别是什么？ 通过初中所熟悉的二次函数，引导学生找出解析式最简便时的建系方式，类比找出开口向右的抛物线的建系方法，学生合作探究，推导出标准方程，完成表格。 学生经过思考，找到开口向右的抛物线的建系方式，并自行推导出结果，对于开口不同方向的抛物线经过学生小组合作探究，找出答案，填好表格。 抛物线与椭圆、双曲线不同，它仅有一个对称轴，没有对称中心，学生直接找最合适的建系方式并不容易，从学生熟知的二次函数入手，更容易找到合适的建系方式，从而对抛物线的标准方程进行推导。学生自主探究，加强学生的运算能力和解题能力，同时收获成功的喜悦。
当堂训练 例1：点与点的距离比它到直线的距离小，求点的轨迹方程。 引导学生分析题意，带领学生一同完成此题。 根据教师引导分析，思考答案，加深对抛物线概念的理解。 利用定义求轨迹的题目学生已经有所接触，但本题需要将直线平移，学生因为看到定点和定直线距离不相等会忽略掉定义，教师引导，同时可加深学生对定义的理解。
例2：抛物线上一点到焦点的距离为，求点的横坐标。 引导学生分析题意，通过学生自主探究，完成题目。 学生经过小组讨论，选出代表在黑板上展示答案，并由学生讲解完成。 本题解法不唯一，经过学生小组探讨学习，找出两种解题思路，推导出焦半径公式。
例3：过抛物线的焦点，斜率为的直线，与抛物线交于、两点，求线段的长。 引导学生分析题意，通过学生自主探究，完成题目。 学生经过小组讨论，选出代表在黑板上展示答案，并由学生讲解完成。 通过例二的焦半径公式，学生容易推导出焦点弦长公式，但此公式只适用于求过焦点的弦长问题，因此，本题让学生利用两种方法尝试解题。
当堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.抛物线的定义； 2.抛物线的标准方程； 3.利用抛物线的定义求轨迹，求焦半径，焦点弦长，点的坐标等问题。 4.焦半径公式： 焦点弦长公式： 提问并引导学生树立本节课的知识点，强调重点。 回忆总结所学知识，加深印象。 整理，归纳所学知识，完善学生认知结构和知识体系，明确本节课的学习内容。
课后延伸 通过观看微课，了解抛物线的形成历史，观赏生活中的抛物线实例，提出实际问题，作为本节课的课后知识延伸。 思考：某抛物线型拱桥的水面跨度为20米，拱顶距水面4米，当水面上升1米时，一艘宽10米，高1.8米的船,能否从桥下通过？ 通过观看微课，了解抛物线的形成历史，观赏生活中的抛物线实例，提出实际问题，作为本节课的课后知识延伸。 学生观看微课，对抛物线的应用及历史有所了解，并尝试解决实际问题。 数学来源于生活应用于生活。学生了解到自己所学的知识在生活中有实际应用，可以激发学生的学习欲望，并且通过视频让学生拓展自己的知识，不拘泥于课本，对抛物线有更加深刻的认识。
课后作业 1.课后探究思考； 2.作业卷。
板书设计 §12.7 抛物线的标准方程 1.抛物线的定义； 例1 例3 2.抛物线的标准方程； 3.焦半径公式，焦点弦长公式。 例2