沪教版（上海）数学高二下册-11.2 直线的倾斜角和斜率3（课件）(共33张PPT)

(共33张PPT)
直线是最简单的平面图形之一，我们知道两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，点可用坐标表示，直线可以用二元一次方程表示．
问题1：已知直线上一个点，能确定一条直线吗？
提示：不能确定．
问题2：当直线的方向确定后，直线的位置确定吗？
提示：不确定．
问题3：直线l1，l2分别是平面直角坐标系中一、三象限角平分线和二、四象限角平分线，它们的倾斜程度一样吗？
提示：不一样．
1．直线的确定
在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的 ．
方向
2．直线的倾斜角
(1)倾斜角的概念：
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l 所成的角，叫作直线l的倾斜角．
当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为 .
(2)倾斜角的取值范围：
直线的倾斜角α的取值范围是 .
逆时针
重合
0°≤α<180°
0°
1．斜率的定义
(1)把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即k＝ .
(2)所有的直线都有 ，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为 的直线没有斜率．
正切值
tan α
倾斜角
90°
(3)当倾斜角0°≤α<90°时，斜率是 ，倾斜
角越大，直线的斜率就 ；
当倾斜角90°<α<180°时，斜率是 ，倾斜角越大，直线的斜率就 ．
非负的
越大
负的
越大
[例1]　一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向的夹角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为 (　　)
A．α　　　　　　　　　　　 B．180°－α
C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α
[思路点拨]　由题意知直线l的上半部分可能在y轴左侧或右侧，因此可借助图形解之．
[精解详析]　如图，当直线l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当直线l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.
答案：D
[一点通]　求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况讨论，讨论常见情形有：
①0°角；②锐角；③90°角；④钝角．
1．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以是－30°；③倾斜角是0 °
的直线只有一条；④平行于x轴的直线的倾斜角为
180°.正确命题的个数是 (　　)
A．0　　　　　　　　　B．1
C．2 D．3
解析：直线的倾斜角范围0°≤α<180°，故②④错，垂
直于y轴的直线的倾斜角都是0°，故③错；①是正确的
答案：B
2．已知直线l1的倾斜角为α1，其关于x轴对称的直线l2的
倾斜角为α2，求α2.
解：如图，结合图形可知α1＝30°，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为
α2＝180°－α
＝180°－30°
＝150°.
3．设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为α，若将其绕点
P按逆时针方向旋转45°，得到直线l2的倾斜角为α＋
45°，试求α的取值范围．
[例2]　(1)直线过两点A(1,3)、B(2,7)，求直线的斜率；
(2)过原点且斜率为1的直线l绕原点逆时针方向旋转90°到达l′位置，求直线l′的斜率．
[思路点拨]　(1)利用过两点的直线的斜率公式求得．
(2)利用斜率的定义求．
[一点通]　求直线的斜率有两种思路一是公式；二是定义．当两点的横坐标相等时，过这两个点的直线与x轴垂直，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此，用斜率公式求斜率时，要先判断斜率是否存在．
4．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其
斜率．
①(1,1)，(－1，－2)；②(1，－1)，(－2,4)；
③(2,2)，(10,2)；④(－2；－3)，(－2,3)．
答案：B
6．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有
(　　)
A．k1C．k3解析：由图可知k1<0，k2>0，k3>0，
∵l2的倾斜角大于l3的倾斜角，
∴k2>k3，
∴k2>k3>k1.
答案：D
[一点通]
1．已知斜率可以求直线的倾斜角或参数的取值范围，也可利用斜率解决三点共线问题．
2．利用数形结合思想可知，当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时，倾斜角由0°增大到90°，斜率由0逐渐增大到＋∞(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐减小至－∞(即斜率不存在)．
7．若三点A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线
上，则实数k＝________.
答案：6
1.直线的斜率与倾斜角是刻画直线位置状态的两种基本量，决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度.
2.倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率，即直线的倾斜角不为90°时斜率公式才成立.
3.斜率公式与两点的顺序无关，它是以后研究直线方程的各种形式的基础，须熟记并会灵活运用.
4.利用斜率相等，是解决三点共线问题的有效途径，但要确保直线的斜率存在.