沪教版（上海）数学高二下册-11.2直线的倾斜角和斜率（课件）(共21张PPT)

(共21张PPT)
11.2 直线的倾斜角和斜率（第一课时）
直线
还有其他表示直线倾斜程度的量吗？
坡度（坡比）=
即坡角的正切值
直线
直线
.
.
确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.
形
位置
数
坐标
∟
一、倾斜角的定义
规定：当直线和 轴平行或重
合时，它的倾斜角为0°
直线
1、定义：在平面直角坐标系中，若直线 与 轴交于点 ，把 轴（正方向）按逆时针方向绕着点 旋转到和直线 重合所成的最小正角，叫做直线 的倾斜角。
例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
A
B
C
D
A
直线
例2.如图有三条直线，它们倾斜角的大小
关系是什么？设 、 、 的倾斜角
想一想
分别为 、 、
直线
2、直线的倾斜角范围的探索
直线
y
2、直线的倾斜角范围的探索
)
180
,
0
[
o
o

a
由此我们得到直线倾斜角 的范围为：
直线
3、直线倾斜角的意义
直线的倾斜角体现了直线对 轴正方向的倾斜程度
在平面直角坐标系中，每一条直线有且仅有一个确定的倾斜角
直线
反之成立吗？
定义：倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的正切值
叫做这条直线的斜率。斜率通常用 表示，即：
二、直线的斜率
注：倾斜角是 的直线没有斜率
但所有直线都有倾斜角
直线
例1：已知直线的倾斜角为 ，斜率为
不存在
直线倾斜角的范围为 ，那直线斜率的范围为多少呢？二者有何关系呢？
直线
.
.
直线
直线
形状
平行于
x轴
垂直于
x轴
直线从左上方向右下方倾斜
的
范围




的
范围




的
增减性




无
递增
不存在
无
递增
直线
直线从左下方向右上方倾斜
x
p
y
O
.
x
p
y
O
.
x
p
y
O
.
x
p
y
O
.
请同学们以小组为单位探讨直线的倾斜角与斜率之间的变化关系，并完成下表：
1.下列哪些说法是正确的（ ）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于 轴的直线的倾斜角是 或
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是
G、过原点的直线，斜率越大，越靠近 轴。
E、F
练习
直线
2.如图有三条直线，它们斜率的大小
关系是什么？设 、 、 的倾斜角
想一想
分别为 、 、
直线
例 （1）已知直线的倾斜角 ，求直
线的斜率 的变化范围？
直线
（2）已知直线的倾斜角 ，求直
线的斜率 的变化范围？
（3）已知直线的倾斜角 ，
求直线的斜率 的变化范围？
变式练习
直线
(1)、已知直线的斜率 ，求直线倾斜角的变化范围？
(2)、已知直线的斜率 ，求直线倾斜角的变化范围？
(3)、已知直线的斜率 ，求直线倾斜角的变化范围？
知识小结
1、直线的倾斜角
2、直线的斜率
一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的
斜率.
直线
在平面直角坐标系中，当直线与 轴相交时，把
轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 重合所成的最小正角，叫做直线 的
倾斜角．
确定直线在条件：
1、两个不同的点
2、一个点和倾斜角或者一个点和斜率
作业：
1、完成测评练习
2、思考：已知直线上任意两点，
如何通过这两点确定直线的斜
率和倾斜角呢？
直线
谢谢
直线