沪教版（上海）数学高二下册-11.4点到直线的距离(1)（课件）(共26张PPT)

(共26张PPT)
仓库
铁路
仓库
l
.
P
点到直线的距离
l
l
P
.
o
x
y
: Ax+By+C=0
(x0,y0)
点到直线的距离
点到直线的距离
x
y
O
l
P（x0,y0)
Q
点到直线的距离的定义
点到直线的距离公式的推导过程
过点 作直线 的垂线，垂足为 点，线段 的长度叫做点 到直线 的距离．
已知点P（x0,y0）和直线l
Ax+By+C=0, (假设A、B≠ 0)
求点P到直线l 的距离.
x
y
O
l
P（x0,y0)
Q
创设情境
反思：这种解法的
优缺点是什么？
x
y
O
l
P（x0,y0)
Q
思考：最容易想到的方法是什么？
思路①. 依据定义求距离,其流程为：
求l 的垂线l 1的方程
解方程组，得交点Q的坐标
求P Q
尝试 合作 交流
　
思路②　
利用直角三角形的面积
公式的算法
·
·
·
·
还有其它方法吗？
过 程 设 计：
过点 作 轴、 轴的垂线 交于点
求出
利用勾股定理求出
根据面积相等知 得到点 到 的距离
用 表示点 的坐标
方法②
利用直角三角形面积公式的算法框图
思路② ：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0,
O
y
x
l
d
Q
P
R
S
O
y
x
l
d
Q
P
R
S
由三角形面积公式可得：
　　
反思2：
反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．
辨析反思
前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出公式的， 若A,B中有一个为零，公式是否仍然成立？
公式的完善
1.当A=0，即L⊥y轴时
P
Q
x
y
o
L
2
0
0
2
|
|
|
|
B
A
C
By
Ax
PQ
+
+
+
=
2.当B=0，即L⊥x轴时
P
Q
x
y
o
L
3.当P点在L上时，
公式成立
公式明显成立
公式成立
公式结构特点
（1）分子是P点坐标（ , ）代入直线方程；
（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根
例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。
解： ①根据点到直线的距离公式，得
②如图，直线3x=2平行于y轴，
O
y
x
l:3x=2
P(-1,2)
用公式验证，结果怎样？
求下列点到相应直线的距离d:
(1) P(0,0) l: 3x－2y+4=0
(2) P(－1,2) l: x－ y =－
(3) P(3,－5) l: x = －1
课堂练习
直线的方程应化为一般式！
点A(a,6)到直线3x-4y=2的距
离等于4,求a的值.
应用理解
a=2 或
练习反馈题
（1）P（—2，3）到直线y= —2的距离是________
（2）P（—1，1）到直线3x= 2的距离是_________
（3）P（2，—3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______
（4）P（—1，1）到直线2x+y—10= 0的距离是______
（5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是______
5
0
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
O
y
x
l2
l1
P
Q
思考：任意两条平行线的距离是多少呢？
注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为
对应相同的形式。
（两平行线间
的距离公式）
点 到 直 线 的 距 离
1.此公式的作用是求点到直线的距离；
2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；
3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；
4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；
5.用此公式时直线要先化成一般式。
小结
反馈练习：
（ ）
（ ）
D
B
（ ）
（ ）
D
A
P在x轴上，P到直线l1: x - y +7=0与直线l2: 12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。
解：设P(x,0),
根据P到l1、 l2距离相等，列式为
解得：
所以P点坐标为：
⑴
5.完成下列解题过程：
=
用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
⑵
证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( )
O
A(a,0)
C(-a,0)
B(0,b)
x
y
E
F
P
可求得lAB:( )
lCB:( )
|PE|=( )
|PF|=( )
A到BC的距离h=( )
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
尝试回忆
1.点 到 直 线 的 距 离:
2.两平行线间的距离公式:
要记牢哦！很重要的！