沪教版（上海）数学高二下册-12.2圆的方程（课件）(共22张PPT)

(共22张PPT)
圆的方程
圆的一般方程
一、引入新课
1、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
定点
定长
圆心
半径
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
x
y
|MC|= r
则
P = { M | |MC| = r }
圆上所有点的集合
O
C
M(x,y)
如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
圆的标准方程
3、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ ）
A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定
1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ）
A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25
C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
B
2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ）
A C（2，0） r = 2 B C（ – 2，0） r = 2
C C（0，2） r = D C（2，0） r =
D
练习
B
N(4,2)呢 又或者Q(1,-1)呢
怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？
点与圆的位置关系
探究
A
x
y
o
M1
M3
M2
从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．
如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：
点在圆上 d =r ；
点在圆外 d > r ；
点在圆内 d 3、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ ）
A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定
1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ）
A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25
C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
B
2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ）
A C（2，0） r = 2 B C（ – 2，0） r = 2
C C（0，2） r = D C（2，0） r =
D
练习
B
N(4,2)呢 又或者Q(1,-1)呢
外
内
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
C
例1 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
典型例题
D
E
例1 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
解：设所求圆的方程是 (1)
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是
典型例题
所求圆的方程为
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(1,1)
B(2,-2)
弦AB的垂直平分线
垂直平分线一定过与安心
例2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
D
小结
圆心C(a,b),半径r
x
y
O
C
A
B
C
1.圆的标准方程
2.圆心求法
①两条直线的交点
（弦的垂直平分线）
②直径的中点
3.半径求法
①圆心到圆上一点
②圆心到切线的距离
4.待定系数法
(即解方程组)
圆的一般方程
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2
展开，得
-
2
2
2
2
2
2
0
2
=
-
+
+
-
+
r
b
a
by
ax
y
x
由于a, b, r均为常数
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式
动动手
1.方程x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
一定表示圆吗？
2.能否把它还原成圆的标准方程
思考
配方
1
x-1
4
y+2
1
2
4
1
2
0
配方可得：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
(1) 当D2+E2-4F>0时,表示（ ）为圆心，以( ) 为半径的圆.
(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解，表示一个点（ ）.
动动手
(3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆，叫做圆的一般方程
判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径
(1) x2+y2-2x+4y-4=0
(2) x2+y2-2x-5=0
(3) x2+y2+2y+1=0
(4) x2+y2-2x-4y+10=0
是
圆心（1，-2）半径3
是
圆心（1，0）半径
不是，表示点（0，-1）
不是，不表示任何图形
练习
(5) x2+y2+2bx=0
例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.
应用举例
练习：求过三点A(-1，5)，B (5，5) ，
C（6，-2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.
1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
(用配方法求解)
3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径
2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系
一般方程
标准方程(圆心,半径)
小结
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