沪教版（上海）数学高二下册-12.3椭圆的标准方程_（课件）(共25张PPT)

(共25张PPT)
椭圆的标准方程
椭圆的定义：
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距(记作2c).
结论：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2|即a>c>0时,所得轨迹为椭圆;
|MF1|+ |MF2|=|F1F2|即a=c>0时,所得轨迹为线段F1 F2
|MF1|+ |MF2|＜|F1F2|,即 0M
F1
F2
.
练习
1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。
(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。
(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为2的点的轨迹。
解: (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。
(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆。
求曲线方程的一般步骤：
建系
列式
设点
证明
化简
O
x
y
F2
F1
第一步 建系、设点
以两定点
、
所在直线为
轴，线段
的垂直平分线为
轴，建立直角坐标系 .
设
，
则
为椭圆上
的任意一点，
又设
的和等于
、
与
的距离
椭圆上点
的集合为
移项平方，得
整理得
上式两边再平方，得
整理得
得
两边同时除以
，得
∴令
椭圆的标准方程
小结：
O
x
y
.
.
<1>对于给定条件,是否只有一种建系方法
<2>不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗
<3>如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢
y
o
x
P
F2
F1
y
o
x
P
F1
F2
提问：
F1
F2
M
x
y
O
焦点在 轴上的椭圆标准方程：
①椭圆的焦点在y轴,坐标为
F1（0，-c）、F2（0，c）;
②
（2）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1；
（3）方程中 的系数不相等；
（1）椭圆标准方程是关于 的二元二次方程，不含有一次项；
椭圆标准方程的结构特征：
两种形式的标准方程的比较：
与
椭圆的焦点在x轴上 椭圆标准方程中x2项的分母较大；
椭圆的焦点在y轴上 椭圆标准方程中y2项的分母较大．
判断下列方程所表示的曲线是否为椭圆。若是，请确定a,b,c值并求出椭圆的焦点坐标.
练习
练习
a>3
0例 求适合下列条件的椭圆的标准方程。
1.已知椭圆的中心在原点，焦距为6，椭圆上
的点到两焦点的距离和为10。
解：
由题意可知
∴
，
所以所求椭圆的标准方程为:
解:设所求的标准方程为
由题意得
解得:
所以所求椭圆的标准方程为:
2．焦点在x轴上，焦距为 ，且过
点 。
3.椭圆经过点
例求适合下列条件的椭圆的标准方程.
3．已知定点F1（-4，0）、F2（4，0）和动点M（x，y），求满足|MF1|+|MF2|=2a（a>0）的动点M的轨迹及其方程。
已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程
思考：
A
B
C
6
x
O
y
(x,y)
归纳、小结：
1．椭圆的定义：
平面内与两个定点
、
的距离的和
的点的轨迹是椭圆．
等于常数( 大于 )
2．椭圆的标准方程
焦点在
轴上椭圆的标准方程为：
焦点在
轴上椭圆的标准方程为：
归纳、小结：
归纳、小结：
反思总结 提高素质
标准方程
图形
焦点坐标
定义
a、b、c的关系
焦点位置的判定
共同点
不同点
椭圆标准方程的求法：
一定焦点位置；
二设椭圆方程；
三求a、b的值.
F1(-c,0)、F2(c,0)
F1(0,-c)、F2(0,c)
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
b2 = a2 –c2
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.
x
y
o
x
y
o