沪教版（上海）数学高二下册-12.3椭圆的标准方程_(1)（课件）(共17张PPT)

(共17张PPT)
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
生活中的椭圆
一.问题情境
注意:
椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
（1） 必须在平面内.
（2）两个定点---两点间距离确定．
（3）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定．
思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的
椭圆较扁（　　线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（　　圆）
由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关．
1 椭圆定义：
　　平面内与两个定点　　的距离和等于常数（大于
　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
二、复习回顾：
PF1+PF2=2a (2a>2c>0, F1F2=2c)
y
x
O
r
设圆上任意一点P(x，y)
以圆心O为原点，建立直角坐标系
两边平方，得
2.学生活动
回忆:如何求圆的方程的？
2.学生活动：
求动点轨迹方程的一般步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线
上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，
直接列出曲线方程)
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是
曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以
适当予以说明)
（4）化方程 为最简形式；
3.代坐标
4.化简方程
坐标法
5.验证
1.建系设点
2.关系式
2.学生活动
探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
x
F1
F2
M
0
y
3.建构数学
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
1)椭圆的标准方程的推导
两边除以 得
由椭圆定义可知
整理得
两边再平方，得
移项，再平方
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式
焦点在y轴：
焦点在x轴：
2)椭圆的标准方程
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
图 形
方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
MF1+MF2=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
3)两类标准方程的对照表
注:
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.
练习 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，
它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为
3m，求这个椭圆的标准方程．
解：
以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为
y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准
方程可设为
根据题意有
即
因此，这个椭圆的标准方程为
x
y
O
F1
F2
4.数学应用
练习：
1、 已知椭圆的方程为： ，请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，
并且CF1=2,则CF2=___.
变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.
若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，
求k的取值范围;
探究:
若方程表示椭圆呢
5
4
3
6
(-3,0)、(3,0)
8
课堂练习：
1.口答：下列方程哪些表示椭圆？

解：
例1 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变，
纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，
并说明它是什么曲线？
y
x
o
设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 ＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：
因为　　　　　　＝４
所以
即
1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。
2）利用中间变量求点的轨迹方程
的方法是解析几何中常用的方法；
例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；
(2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；
(3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经
过点P（ -1.5 ，2.5）.
解： 因为椭圆的焦点在y轴上，
设它的标准方程为
∵ c=2，且 c2= a2 - b2
∴ 4= a2 - b2 ……①
又∵椭圆经过点
∴ ……②
联立①②可求得：
∴椭圆的标准方程为
(法一)
x
y
F1
F2
P
或
(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的
标准方程为
由椭圆的定义知，
所以所求椭圆的标准方程为
5、回顾小结
求椭圆标准方程的方法
一种方法：
二类方程:
三个意识：
求美意识， 求简意识，前瞻意识