沪教版（上海）数学高二下册-13.1复数的概念（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
复 数
13.1复数的概念
知识与技能目标：了解引进复数的必要性, 理解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法；掌握复数相等的概念
过程与方法目标：经历数系扩充的过程，体会类比推理思想在数系扩充过程中的作用；体会复数分类中的分类讨论思想方法；掌握复数相等问题中的转化化归和方程的思想方法的运用.
情感、态度与价值观目标：在经历数系扩充的过程中,体验数学发现和创造的喜悦;；感受数学理性思维在数系扩充中的作用；养成勇于知疑问难、善于探索的学习习惯和思维品质.
学习目标
问题：在实数集中求解下面的方程
一、课题引入
能否把实数集扩充解决上面问题？
二、数系扩充回顾
探究问题一：数系扩充中，扩充几次，有什么共同特点？观察下面方程：
（1）在自然数集中方程x+4=0有解吗
（2）在整数集中方程x+4=0有解吗
（3）在整数集中方程3x-2=0有解吗
（4）在有理数集中方程3x-2=0有解吗
（5）在有理数集中方程x2-2=0有解吗
（6）在实数集中方程x2-2=0有解吗
自然数集 整数集 有理数集 实数集
二、数系扩充回顾
引入
分数
引入
引入
负整数
无理数
+，×，乘方
+，×， 乘方，减法
+，×， 乘方，减法，÷
+，×， 乘方，减法，÷，开方
①增添了新元素；
②原有的一些基本关系和运算法则在新数集里仍能运用；
③新数集解决了原数集一些不能解决的问题.
探究问题二：数系扩充中，有什么共同特点？
类比推理的数学思想
数系的扩充
自然数
整数
有理数
实数
R
Q
Z
N
继续解方程：
三、实数集扩充
有意义吗？
（1）
（2）实数集的扩充需要加入哪些元素？
探究问题三
1637年，法国数学家笛卡尔把这些数叫做“虚数”
(R.Descartes,1596～1661)
笛卡尔
如 等，当时很多数学家都认为这些数是没有意义的、虚无缥缈的
三、实数集扩充
1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次使用符号“i ”（imaginary----想象的，假想的）
它满足: 称为虚数单位.
欧拉(L.Euler,1707 ～ 1783)
事实上，这些数最终都归结为-1的平方根
三、实数集扩充
三、实数集扩充
为扩充实数集，我们引入新数i,叫做虚数单位（imaginary unit），并规定:
(1)
(2)实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算 时，原有的加法与乘法运算律仍然成立
（1）引入i 后能写出引题方程中要找的数吗？
（2）你能写出其他含有 i 的数吗？
（3）你能写出实数集扩充后的数集元素的一般形 式吗？
探究问题四：
类比求集合的并集
1、复数的概念：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数, 通常用字母 z 表示.
四、复数概念
实部
虚部
2、复数的代数形式：z= a + bi
其中 称为虚数单位.
注意：复数实部和虚部都是实数
小练习
说出下列复数的实部和虚部：
3、复数的分类：
小练习
指出下列各数中，哪些为实数，哪些为虚数，哪些为纯虚数
4、复数集：全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母 C 表示.
思考：复数集与实数集有什么关系？
总结：中学阶段数系扩充过程
实 数 集
有理数集
自然数集
整 数 集
复 数 集
添加虚数
例题赏析
例1、实数m取什么值时，复数
(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数
是：
解：（1）当m-1=0,即m=1时，复数z为实数。
（2）当m-1≠0,即m≠1时，复数z为虚数。
（3）当m+1=0,且m-1≠0时，即m=-1时，复数z为纯虚数。
分类讨论的思想
1、当 m 为何实数时，复数
(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数
(4) 0
是：
变式训练
探究问题四：如何定义两个复数相等？
反之,也成立.
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
,则
五、复数相等
转化化归和方程的思想，变未知为已知。
例2、已知
其中
,求
与 ．
解：由已知得：
例题赏析(学生探究)
2、已知 其中x，y∈R，求x与y
解：根据复数相等的定义，得方程组
得
变式训练
1、(2015年高考)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)
A.{－1} B.{1} C.{1，－1} D.
课堂练习：
C
2、若（2 -3x-2）+（ -5x+6）i=0，求x得值.
x=2
3、求以2i－5的虚部为实部，以5i－2的实部为虚部的复数
2-2i
4、设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
C
解析：由纯虚数的定义知：(x2－1)=0，且x＋1≠0，则x＝1.
六、课堂小结
（1）说说这节课的收获：你学到了什么？
（2）你还有什么疑惑？你进一步想探究的是什么？
八、作业设计
1、思考：复数集能否进一步扩充？
2、上网搜索复数的发展历史和在科学技术发展中的作用
3、教材P106,习题3.1 题3
谢谢！