沪教版（上海）数学高二下册-12.1曲线和方程_（课件）(共17张PPT)

(共17张PPT)
曲线和方程
圆锥曲线
研究绕一个定点A(1,0)，以1为半径作圆周运动时的情形：
设绕点A作圆周运动的动点M的坐标为(x,y)，
由点M到点A的距离始终是1可知，x和y应当满足：
经整理得： ①
反过来，如果点P的坐标 满足方程①，即
因为点 到点 的距离
圆A上的点与方程①的解是一一对应的．
圆A上的任意一点的坐标都是方程①的解
点P是圆A上的点
一般地，如果曲线C与方程 之间有以下两个关系：
①曲线C上的点的坐标都是方程 的解；
②以方程 的解为坐标的点都是曲线C上的点．
此时，把方程 叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程 的曲线．
·
0
x
y
M
(1)抛物线上的点 都
是方程
的解;
说这条抛物线的方程是
表示的曲线是这条抛物线.
曲线
与方程 有什么关系
的解 为坐标的点在抛物线上.
(2)
以方程
思考:
用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为什么？
点M1的坐标是方程2x-y-2=0的解
点P在直线l上
例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k (k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
M
第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；
归纳:
证明已知曲线的方程的方法和步骤
第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.
例3 试判断下列方程是不是所给曲线的方程，并说明理由：
例4 画出下列方程表示的图形：
本节课我们通过实例的研究，掌握了“曲线的方程”和“方程的曲
线”的定义，在领会定义时，要牢记关系⑴、⑵两者缺一不可，它们
都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了“曲线
的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。
曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统
一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何
问题。
练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？
(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;
(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;
(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。
1
0
x
y
-1
1
0
x
y
-1
1
-2
2
1
0
x
y
-1
1
-2
2
1
练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？
① - =0
|x|-|y|=0
②
③
x-|y|=0
1
1
O
X
Y
1
1
O
X
Y
1
1
O
X
Y
-1
-1
1
1
O
X
Y
-1
A
B
C
D
练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( )
A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C
B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上
C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C
D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部
D