2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
人教A版 选择性必修第一册
第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程
2.2.2 直线的两点式方程
一、复习引入
1.已知直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何求直线l的斜率？
2.经过点P（x0，y0），且斜率为k的直线l的方程是什么？
3.什么叫直线在y轴上的截距？
直线l与y轴的交点（0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.
直线的点斜式方程
1.直线的点斜式方程：
若直线 l 过点 P0(x0， y0)，斜率为 k，那么直线 l 的方程为：
y －y0 = k (x－x0) ．
2.直线的斜截式方程：
若直线 l 在y轴上的截距为 b 斜率为 k，那么直线 l 的方程为：
y = k x + b ．
注：直线的点斜式和斜截式方程适用于不垂直于x轴即斜率存在的直线．
3.垂直于x轴即斜率不存在的直线方程为：
x = x0 ．
解(一)：设直线方程为：y=kx+b
1.思考:已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,如何求直线的方程。
由已知得：
解方程组得：
所以:直线方程为: y=x+2
一般做法
方程思想
二、探究新知
为什么可以这样做，这样做的根据是什么？
2.思考：还有其他做法吗？
)
1
(
1
2
3
4
3
1
2
3
4
-
-
-
=
-
-
-
=
x
y
k
化简可得
再由直线的点斜式方程
由斜率公式得到斜率
已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是平面直角坐标系中的任意两点
当x1≠x2时，直线 l 的斜率
取直线上一点P1(x1，y1)，由点斜式方程，得
当x1=x2时，由于P1，P2是不同的点，必然y1≠y2．此时直线垂直于x轴，
方程为x = x1． 也满足方程(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)=0．
也可以去分母，化成(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)=0的形式．
3.直线的两点式方程
已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程。
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点．
可得直线的两点式方程：
∴
∵　kPP1= kP1P2
记忆特点:
1)左边全为y，右边全为x
2)两边的分母全为常数
3)分子，分母中的减数相同
3.直线的两点式方程
不是!
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式
写出直线方程呢？
两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线。
注意：
当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式方程.
(因为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢
两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.
3.思考:
4.思考：两点式方程： 它的左右两边各具有怎样的几何意义 该方程代表完整的一条直线吗
当x≠x1且x1≠x2时，因为P(x，y)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)都在直线 l 上，所以式子的左右两边均表示的直线 l 的斜率．
当x=x1时，上述方程不成立，故方程不表示整条直线，表示的是一条直线但不包含点P1(x1，y1)。
注：两点式方程不必记忆，可先用过两点的直线的斜率公式算出斜率，再用点斜式写成方程．
1.在P1(x1，y1),P2(x2，y2)中，如果x1=x2或y1=y2，则直线P1P2没有两点式方程.
2.当x1=x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为
即x=x1；
3.当y1=y2时，直线P1P2垂直于y轴，直线方程为
即y=y1.
注意：
x
l
B(0,b)
A(a,0)
O
y
将A(a,0）,B（0,b)代入两点式得:
1.例1. 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
三、巩固新知
2.直线的截距式方程
直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所
以叫做直线方程的截距式方程.
在y轴上的截距
在x轴上的截距
注：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
小试牛刀
√
×
√
√
直线方程名称 直线方程形式 适用范围
点斜式
斜截式
两点式 (不同两点)
截距式
不垂直x轴
不垂直x轴
不垂直两个坐标轴
不垂直两个坐标
轴且不经过原点
总结：直线方程的适用范围
已知角形的三个顶点是A(－5,0)，B(3,－3),
C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程.
解:过B(3,-3),C(0,2)两点式
方程为：
整理得：5x+3y-6=0
这就是BC边所在直线的方程.
例2:
y
x
o
A
C
B
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，
由中点坐标公式可得点M的坐标为：
即
整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程.
过A(-5,0),M 的直线方程
M
y
x
o
A
C
B
解:①当截距均为0时，设方程为y=kx,
把P(-5，4)代入上式得
即直线方程为
② 当截距均不为0时，设直线方程为
把P(-5，4)代入上式得
直线方程为
即
综上直线方程为 或
求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
例3:
1.直线的两点式方程
2.截距式方程
两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
3.中点坐标公式
四、课堂小结
四、课堂小结
五、课堂跟踪练
练习1.求过下列两点的直线方程：
（1）在 x 轴上的截距是3，在y 轴上的截距是2；
（2）经过点(－1，2)，且直线在x轴上的截距是其在y轴上截距的 2 倍．
五、课堂跟踪练
五、课堂跟踪练
五、课堂跟踪练