第二章 有理数及其运算 单元检测卷（含解析）

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2021-2022学年度北师大版七年级上册《有理数及其运算》检测卷
选择题（每小题3分，共30分
1. 的倒数是（ ）
A. ﹣2 B. C. D.
2.据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A. a＞b B. |a|＞|b| C. ab＞0 D. a+b＞0
4.计算 的最后结果是（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
5.若实数x、y满足|2x-1|+y2-4y=-4，则 的值等于( )
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
6.实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 ， ，那么实数 在数轴上的对应点的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
距离地面的高度h/ km 0 1 2 3 4 5
温度t/ ℃ 20 14 8 2 －4 －10
根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（ ）℃.
A. －14 B. －15 C. －16 D. －17
8.人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰的温度高3°C记为+3℃，那么比水结冰
的温度低5°C应记为( )
A. 3°C B. -3℃ C. 5°C D. -5°C
9.若 与 互为相反数，则 的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
10.若a＜0＜b＜c ， 则（ ）
A. a＋b＋c是负数 B. a＋b－c是负数 C. a－b＋c是正数 D. a－b－c是正数
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.当 时，化简： ．
12.数轴上表示3的点到原点的距离是 .
13.比较大小:- ________（填“>”“<”或“=”）- .
14.若m与n是互为倒数，则 的值为________.
15.已知a，b，c为3个自然数，满足 ，其中 ，则 的最大值是________．
16.按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是 ．
17.已知a，b互为相反数， m，n互为倒数，则 的值是 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.计算：（﹣1）2021﹣（3.14﹣π）0＋（ ）﹣3 ．
19.计算：
（1）
（2）
20.若xn＝3，yn＝4，求（2xn）2 2yn的值．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且 =2，求 的值．
22.若 ， ，且 ，求a-b的值．
23.两出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“<"把这些数连接起来．
0 (-2)2 -|-5| -1.5 -12018
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.身体健康是人生最大的财富．本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
跑步情况 +460 +220 ﹣250 ﹣10 ﹣330 +50 +560
（1）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
（2）若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？
25.整数 ， ， 在数轴上的位置如图所示.
（1）用小于号“＜”把整数0， ， ， 连接起来；
（2）当 时，求 的值.
答案解析部分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.【答案】 A
【解析】【解答】解： 的倒数是：-2.
故答案为：A.
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，
|a|＞|b|，故B项正确，
∴a＜b，故A项错误，
∴ab＜0，故C项错误，
∴a+b＜0，故D项错误.
故答案为：B.
【分析】由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，据此判断.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：C.
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数以及减去一个数等于加上它的相反数可计算.
5.【答案】 B
【解析】【解答】 ∵|2x-1|+y2-4y=-4，
∴|2x-1|+(y-2)2=0，
∴2x-1=0，y-2=0，
解得x=,y=2，
∴ =4.
故答案为：B.
【分析】将原式变形为|2x-1|+(y-2)2=0，根据非负性求出x、y值，然后代入计算即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：由数轴可知：
或
故答案为：D.
【分析】观察数轴可知b＜-1，0＜a＜1，可知ab＜0，再根据ab＞c，可确定出c的取值范围.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：由表格得“距离地面的高度每升高1km，温度降低6℃”，距离地面的高度为5km时，温度为-10℃，
∴距离地面6km的高空温度为-10-6=-16℃.
故答案为：C
【分析】根据表格可以观察出“距离地面的高度每升高1km，温度降低6℃”，据此即可解答.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解： 比水结冰的温度低5°C应记为-5°C.
故答案为：D.
【分析】根据正数和负数表示意义相反的量，零上为正，则零下为负，即可得出答案.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ 与 互为相反数，
∴ + ＝0，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴
故答案为：B
【分析】根据互为相反数两数的和为0，可得 + ＝0，根据绝对值的非负数求出a、b，再代入计算即可.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c ，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误；
b-c=b+（-c）为负数，
∴a+b-c是负数，故B选项说法正确；
a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；
a-b-c是负数，故D选项说法错误；
故答案为：B．
【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.【答案】 1-x
【解析】【解答】解：∵x＜1，
∴x-1＜0，
∴原式=-（x-1）
=1-x
故答案为：1-x ．
【分析】利用绝对值的性质，先判断绝对值中数的正负，再去绝对值即可。
12.【答案】 3
【解析】【解答】∵|3|=3，
∴表示3的点到原点的距离是3，
故答案为：3.
【分析】理解点到原点的距离等于这个数的绝对值，计算即可
13.【答案】 <
【解析】【解答】解：∵||= ， = ， > ，
∴<.
故答案为：<.
【分析】比较两个负数的大小：先求出两个负数的绝对值，然后根据绝对值大的负数小进行解答即可.
14.【答案】 -3
【解析】【解答】 与n是互为倒数，
，
.
故答案为：-3.
【分析】根据倒数的性质可得 ，代入即可求值.
15.【答案】 1346
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵a，b，c为3个自然数，
要想取最大值，a应该取最小值0，
代入得， ，
当b=1时，c最大，最大值为673，
，
故答案为：1346．
【分析】先化简绝对值，再根据其结果取最大值的特点，结合a、b、c是自然数得出a应该取最小值0，根据 的条件分析求得b值，则得c的最大值，从而求得结果.
16.【答案】 4
【解析】【解答】解：把10代入，得 ，
把 代入，得 ，
输出的数据是4.
故答案为：4.
【分析】首先将10代入程序框中进行计算可得-2，此时-2<0，接下来将-2代入程序框中进行计算，直至值大于0即可.
17.【答案】 -2020
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=0，mn=1，
则
=-2020+0
=-2020．
故答案为：-2020．
【分析】由a，b互为相反数， m，n互为倒数，可得a+b=0，mn=1，然后整体代入计算即可.
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.【答案】 解：原式=
=6
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂和负指数幂化简，再计算即可。
19.【答案】 （1）
（2）
【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.


20.【答案】 解：原式= （2×3）2×2×4
=36×2×4
=288.
【解析】【【分析】直接将xn=3，yn=4的值代入原式计算即可.
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.【答案】 解：由题意得，m＋n＝0，pq＝1，a＝±2，
∴ ＝0＋2014＋ ×4＝2015．
【解析】【分析】 根据m，n互为相反数，p，q互为倒数，且 =2 ，可得m＋n＝0，pq＝1，a＝±2，然后分别代入计算即得.
22.【答案】 解： ， ，
， ；
，
异号．
当 ， 时， ；
当 ， 时， ．
故a-b的值为8或-8．
【解析】【分析】根据绝对值的性质，结合a和b的乘积，求出a-b的值即可。
23.【答案】 解：(-2)2=4 -|-5|=-5 -12018=-1 - 5<-1.5<-1<0<4
【解析】【分析】根据绝对值的性质以及有理数的乘方，将数值进行化简，在数轴上进行表示即可，继而根据在数轴上的排列顺序，按照从左往右的顺序用“＜”连接即可。
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.【答案】 （1）解: 560﹣（﹣330）＝890（m）；
答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米；
（2）解: （460+220﹣250﹣10﹣330+50+560）+3000×7＝21700（米），
21700÷200÷7＝15.5（分钟）．
答：上周他平均每天用了15.5分钟跑步．
【解析】【分析】（1）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离；
（2）利用总路程除以速度即可求解。

25.【答案】 （1）解：由图可知：
c＜a＜0＜b；
（2）解：由图可知：
，
∵a=-2，
∴b=-4，c=4，
∴
=
=-64
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，故用小于号 “＜” 连接起来即可；
（2）根据数轴可知 ， 结合a的值得出b、c的值，最后代值计算即可.
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