(共23张PPT)
圆的对称性
湘教·九年级下册
在生活中，我们经常看到圆的形象.
请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.
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通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心，定长叫作半径.
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O
A
r
我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.
你能说出同一平面内的点与圆有几种位置关系？ 怎样确定点与圆的位置关系？
一般地， 设⊙O的半径为 r， 点 P 到圆心 O 的距离 OP = d ，则有：
（1） 点 P 在圆内 d < r；
（2） 点 P 在圆上 d = r；
（3） 点 P 在圆外 d > r.
O
A
B
C
D
连接圆上任意两点的线段叫作弦，
经过圆心的弦叫作直径.
线段 AB， CD 是⊙O 的弦， 弦AB 经过圆心 O， 因此线段 AB 是 ⊙O 的直径.
直径是特殊的弦
圆上任意两点间的部分叫作圆弧， 简称弧，弧用符号“ ”表示．
⊙O 上两点A， B 间小于半圆的部分叫作劣弧， 记作 ；
⊙O 上两点A， B 间大于半圆的部分叫作优弧， 记作 .
1. 在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面， 使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.
2. 用一根大头针穿过上述两个圆的圆心． 让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度． 观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合. 这体现圆具有什么样的性质？
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能够重合的两个圆叫做等圆.
注:半径相等的两个圆是等圆, 反过来,同圆或等圆的半径相等.
一个圆上两个弧重合或两个等圆上两个弧重合称之为等弧。
注: ①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.
②等弧只存在于同圆或等圆中.
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．
特别地，将圆绕圆心旋转 180°时能与自身重合，所以，
在纸上任画一个⊙O， 并剪下来. 将⊙O 沿任意一条直径（例如直径CD） 对折， 你发现了什么？
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圆是轴对称图形， 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由.
古代车轮的演变
1. 下面的说法对吗？ 如不对， 请说明理由.
（1） 直径是弦；
（2） 弦是直径；
（3） 半径相等的两个圆是等圆；
（4） 圆既是中心对称图形， 又是轴对称图形.
不经过圆心的弦就不是直径
【教材P46页】
2. 已知⊙O 的半径为 4 cm，B 为线段 OA 的中点，当线段
OA 满足下列条件时，分别指出点 B 与⊙O 的位置关系：
（1） OA＝ 6 cm； （2） OA＝ 8 cm； （3） OA= 10 cm.
点 B 在圆内
点 B 在圆上
点 B 在圆外
【教材P46页】
1. 已知☉O 的半径为 6 cm , P 为线段 OA 的中点,若点 P
在☉O 上,则 OA 的长（ ）
A. 等于 6 cm B. 等于 12 cm
C. 小于 6 cm D. 大于 12 cm
B
2. 如图, 在☉O 中,点 A , O , D 以及点 B , O , C 分别在
同一条直线上, 图中弦的条数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
A
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 圆的任意一条直径都是它的对称轴
B. 经过圆心的直线是圆的对称轴
C. 与圆相交的直线是圆的对称轴
D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴
B
圆的两种定义
弦
直径
弧
优弧
劣弧
等弧
等圆(共6张PPT)
湘教·九年级下册
【教材P46】
AB 是直径；OA，OB，OC 是半径；AB，DC 是弦.
【教材P46】
对
对
错，过圆心的线段的两个端点不一定在圆上
对
错
【教材P46】
点 C 在圆上，D 在圆内，E 在圆外.
由于矩形的对角线相等且互相平分，因此矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心，以对角线的 长为半径的圆上.
【教材P46】
1. 说一说本节课的收获。
2. 你还存在哪些疑惑？
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A
题己1
A组
1.如图,线段AB过圆心O,点A,B,C,D均
在⊙O上,请指出哪些是直径、半径、弦,并把它们
表示出来
O
B
2.下面的说法对吗 如不对,请说明理由
(1)同一个圆的直径的长是半径的2倍;
(2)圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线
均是圆的对称轴;
(3)过圆心的线段是圆的直径;
(4)圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心;
(5)弦过圆心
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,
AB=5cm.D,E分别是AB,BC的中点,以点A为圆心,
AC为半径画圆,试判断点C,D,E与⊙A的位置关系
D
B
C
组
4矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗 请说说理由
课堂小结
