八年级上华东师大版15.2.1旋转
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(共27张PPT)
15.2.1 图形的旋转
15.2 旋转
你喜欢到游乐园玩吗？
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
p
P’
o
旋转：将一图形绕着一个定点沿某个方向转动一定角
度，这样的图形的运动称为旋转，这个定
点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。
旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向)。
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向 运动量
的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针
逆时针 转动一定的角度
食碗中的图案你一定不陌生，你还能不能在生活中找到类似的旋转的例子吗？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
A
O
B
A’
B’
45°
点B的对应点是___；线段OB的对应线段是线段___；线段AB的对应线段是线段___；∠A的对应角是___；∠B的对应角是___；旋转中心是点___；旋转的角度是___。
问题一
C
B
A
A’
B’
C’
O
如图，将△ ABC绕着外面的点O旋转60°将整个△ ABC旋转到△A’B’C’的位置。
点B的对应点是___；线段BC的对应线段是线段___；线段AB的对应线段是线段___；∠C的对应角是___；∠B的对应角是___；旋转中心是点___；旋转的角度是___。
问题二
D
E
F
C
B
A
O
如图， △ DEF是由△ ABC绕点O旋转得到的，你能说出其中的对应点、对应角和对应线段吗？
问题三
1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3） 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A。
（2）旋转了60°。
（3）点M转到了AC 的中点位置上。
2、如图，△ABC和 △ ADE都是等腰直角三角形， ∠ C和∠ AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
A
C
B
D
E
试一试
图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？
简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 点A
源位置 ● 点A
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 点
目标位置 ● 点B (求作)
A
O
点的旋转作法
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
B
简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 线段AB
源位置 ● 线段AB
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 线段
目标位置 ● 线段CD (求作)
A
O
线段的旋转作法
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
将点A绕点O顺时针旋转60 ，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
C
B
D
简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● △ABC
源位置 ● △ABC
旋转中心 ● 点C
旋转方向 ● 根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度 ● ∠ACD
目标图形 ● 三角形
目标位置 ● △DEC (求作)
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 ，作出旋转后的图案.
联系前面所学内容，我们应如何探索出旋转所具有的特征？
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的概念：
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等
15.2.1 图形的旋转
15.2 旋转
你喜欢到游乐园玩吗？
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
p
P’
o
旋转：将一图形绕着一个定点沿某个方向转动一定角
度，这样的图形的运动称为旋转，这个定
点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。
旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向)。
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向 运动量
的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针
逆时针 转动一定的角度
食碗中的图案你一定不陌生，你还能不能在生活中找到类似的旋转的例子吗？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
A
O
B
A’
B’
45°
点B的对应点是___；线段OB的对应线段是线段___；线段AB的对应线段是线段___；∠A的对应角是___；∠B的对应角是___；旋转中心是点___；旋转的角度是___。
问题一
C
B
A
A’
B’
C’
O
如图，将△ ABC绕着外面的点O旋转60°将整个△ ABC旋转到△A’B’C’的位置。
点B的对应点是___；线段BC的对应线段是线段___；线段AB的对应线段是线段___；∠C的对应角是___；∠B的对应角是___；旋转中心是点___；旋转的角度是___。
问题二
D
E
F
C
B
A
O
如图， △ DEF是由△ ABC绕点O旋转得到的，你能说出其中的对应点、对应角和对应线段吗？
问题三
1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3） 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A。
（2）旋转了60°。
（3）点M转到了AC 的中点位置上。
2、如图，△ABC和 △ ADE都是等腰直角三角形， ∠ C和∠ AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
A
C
B
D
E
试一试
图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？
简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 点A
源位置 ● 点A
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 点
目标位置 ● 点B (求作)
A
O
点的旋转作法
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
B
简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● 线段AB
源位置 ● 线段AB
旋转中心 ● 点O
旋转方向 ● 顺时针
旋转角度 ● 60
目标图形 ● 线段
目标位置 ● 线段CD (求作)
A
O
线段的旋转作法
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 .
分析：
作法：
将点A绕点O顺时针旋转60 ，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
C
B
D
简单的旋转作图
项目 已知 未知 备注
源图形 ● △ABC
源位置 ● △ABC
旋转中心 ● 点C
旋转方向 ● 根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度 ● ∠ACD
目标图形 ● 三角形
目标位置 ● △DEC (求作)
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 ，作出旋转后的图案.
联系前面所学内容，我们应如何探索出旋转所具有的特征？
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的概念：
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等