四年级上册数学教案-9.1 植树问题(两端都种)冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-9.1 植树问题(两端都种)冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 55.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-09 06:15:39 | ||
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文档简介
《植树问题（两端都栽）》教学设计
教学目标:
1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、创设情境，认识间隔
1、交流谈话，引出间隔
我家楼上有两个二年级的小同学，昨天找我看作业。下面请你们来帮老师评判一下这两份作业谁的好？好在哪呢？【引出间隔】看来由于间隔的存在，让我们感觉到第二个同学的作业非常舒服。所以我们在写作业时，也有留出间隔，力求整齐美观。这4列算式之间有几个间隔呢？间隔数是3。
2、小手中的数学问题，再次感知间隔
再考你们一个简单的问题。伸出你的左手，说说你看到了数字几？（5），还看到了几？请你数给大家看看，在哪儿？接下来我们比比谁的反应快？5个手指头，几个间隔？4个手指呢？把手藏起来，3个呢？2个呢 同学们反应真快，今天我们一起来研究跟间隔有关的有趣的数学问题----植树问题。（板书课题：植树问题）
二、充分经历，探究新知
出示例1： 同学们在全长500米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
1．大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
①“每隔5米栽一棵”是什么意思？用你理解的意思说一说。
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
你认为题目中有什么地方需要提醒大家的吗？
②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？你能拿直尺给老师说明一下吗？
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
2．借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：先说说我们打算怎样画线段图？我们用一条线段表示500米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，为了作图方便，老师想用10厘米代表一个间隔，也就是5米，这样每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？
教师：为什么觉得很麻烦？
学生：因为500米里面有100个5米，太多了。
教师：也就是说500米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。你想选取多少米来进行探究？你呢？好的，现在数据小了，简单了，我们的画图探究验证开始吧。把相关数据填写在表格中。【你真会思考，老师为你点赞，看看人家，人家会化繁为简！此刻应该有掌声啊！】
（2）教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）
我们可以选取一个更简单的表示方法，那就是用画线段图，
我们把小路变成线段，把小树浓缩成一个点，用10厘米的长度表示5米长的间隔，这样小路被平均分成了几段？有几个间隔？种了几棵树？
教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。
（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）
（3）动手操作，初步体验。
①让学生自由选择一小段路长，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
②教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）
3．运用规律，验证例1。
教师：回到例1，在500米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1000÷5=200是什么意思？为什么还要用200+1=201（棵）？
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
（三）回归生活，实际应用
1． 植树问题仅仅指的是植树中的问题吗？说说我们身边的植树问题，哪些事物是树？
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2．教室外的植树问题
3．阜盛大桥的图片，自编一道指数问题的应用题并解答。让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）
（四）课堂小结，畅谈收获。
1．对本次课中，探究植树问题的过程，方法进行总结。
2、歌谣总结两端都栽的植树问题。
（五）课外思考
鼓励学生探索其他相关问题。
2 / 5
教学目标:
1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、创设情境，认识间隔
1、交流谈话，引出间隔
我家楼上有两个二年级的小同学，昨天找我看作业。下面请你们来帮老师评判一下这两份作业谁的好？好在哪呢？【引出间隔】看来由于间隔的存在，让我们感觉到第二个同学的作业非常舒服。所以我们在写作业时，也有留出间隔，力求整齐美观。这4列算式之间有几个间隔呢？间隔数是3。
2、小手中的数学问题，再次感知间隔
再考你们一个简单的问题。伸出你的左手，说说你看到了数字几？（5），还看到了几？请你数给大家看看，在哪儿？接下来我们比比谁的反应快？5个手指头，几个间隔？4个手指呢？把手藏起来，3个呢？2个呢 同学们反应真快，今天我们一起来研究跟间隔有关的有趣的数学问题----植树问题。（板书课题：植树问题）
二、充分经历，探究新知
出示例1： 同学们在全长500米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
1．大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
①“每隔5米栽一棵”是什么意思？用你理解的意思说一说。
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
你认为题目中有什么地方需要提醒大家的吗？
②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？你能拿直尺给老师说明一下吗？
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
2．借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：先说说我们打算怎样画线段图？我们用一条线段表示500米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，为了作图方便，老师想用10厘米代表一个间隔，也就是5米，这样每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？
教师：为什么觉得很麻烦？
学生：因为500米里面有100个5米，太多了。
教师：也就是说500米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。你想选取多少米来进行探究？你呢？好的，现在数据小了，简单了，我们的画图探究验证开始吧。把相关数据填写在表格中。【你真会思考，老师为你点赞，看看人家，人家会化繁为简！此刻应该有掌声啊！】
（2）教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）
我们可以选取一个更简单的表示方法，那就是用画线段图，
我们把小路变成线段，把小树浓缩成一个点，用10厘米的长度表示5米长的间隔，这样小路被平均分成了几段？有几个间隔？种了几棵树？
教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。
（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）
（3）动手操作，初步体验。
①让学生自由选择一小段路长，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
②教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）
3．运用规律，验证例1。
教师：回到例1，在500米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1000÷5=200是什么意思？为什么还要用200+1=201（棵）？
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
（三）回归生活，实际应用
1． 植树问题仅仅指的是植树中的问题吗？说说我们身边的植树问题，哪些事物是树？
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2．教室外的植树问题
3．阜盛大桥的图片，自编一道指数问题的应用题并解答。让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）
（四）课堂小结，畅谈收获。
1．对本次课中，探究植树问题的过程，方法进行总结。
2、歌谣总结两端都栽的植树问题。
（五）课外思考
鼓励学生探索其他相关问题。
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