22.2二次函数与一元二次方程同步练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版含解析）

2021-2022年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步练习题（附答案）
1．二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数y部分对应值见表格，则结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（　　）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … 1.875 3 m 1.875 0 …
A．①④ B．②③ C．③④ D．②④
2．如下表是二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值，由此可以判断该二次函数的图象与x轴（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 4 ﹣0.5 ﹣2 ﹣0.5 …
A．只有一个公共点 B．有两个公共点，分别位于y轴的两侧
C．有两个公共点，都位于y轴同侧 D．没有公共点
3．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
4．已知抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x1，x2的大小关系是（　　）
A．x1＜m＜n＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．m＜x1＜n＜x2 D．x1＜m＜x2＜n
5．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（　　）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
6．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线x＝2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　）
x … ﹣1 0 1 3 …
y … ﹣3 1 3 1 …
A．a＜0 B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0 D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论：
①b＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+c＞0；
⑤关于x的方程0＝ax2+bx+c的另一个解在﹣2和﹣3之间，
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，有下列四个结论：①abc＜0；②若m为任意实数，则2b+bm＜4a﹣am2；③负数n为方程ax2+bx+c＝0的一个根，则﹣5＜n＜﹣4；④5a+c＜0．其中正确结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0
11．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（　　）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣3
13．对于二次函数y＝2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（　　）
A．开口向上 B．对称轴是直线x＝m
C．二次函数的最小值为0 D．与x轴无交点
14．已知抛物线y＝ax2+4ax+c（a≠0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（x2，0），则下列结论：①一元二次方程ax2+4ax+c＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3；②此抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，则CD＝4；③点E（1，y1），点F（﹣4，y2）在此抛物线上，则y1＞y2．正确的个数有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
15．抛物线y＝3x2﹣2x﹣1与x轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
16．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根的个数是（　　）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04
A．1或2 B．1 C．2 D．0
17．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式﹣2m2+2m+2021的值为（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论中正确的是（　　）
A．b＜0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根
19．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．3b＜2c
20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
21．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2
22．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是　 　．
23．二次函数y＝ax2+bx+c，x与y的部分对应值如表：
x ﹣1 0 3
y n 1 1
当n＜0时，下列结论中一定正确的是　 　．（填序号即可）
①b＝﹣3a；②n＞4a；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一根在3和4之间；④当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
参考答案
1．解：由表格可以得到，二次函数图象经过点（﹣3，1.875）和点（1，1.875），
∵点（﹣3，1.875）与点（1，1.875）是关于二次函数对称轴对称的，
∴二次函数的对称轴为直线x＝＝﹣1，
∴设二次函数解析式为y＝a（x+1）2+h，
代入点（﹣2，3），（2，0）得，
，
解得，
∴二次函数的解析式为：，
∵，
∴c＝3，
∴①是错误的，
∵b2﹣4ac＝＞0，
∴②是正确的，
方程ax2+bx＝0为，
即为x2+2x＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝0，
∴③是正确的，
∵7a+c＝＝＞0，
∴④是错误的，
∴②③是正确的，
故选：B．
2．解：根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x＝0，x＝2时，y的值都等于﹣0.5＜0，
根据二次函数的图象对称性可得：x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值﹣2，
因此判断该二次函数的图象的开口向上，与x轴有两个交点，分别位于y轴的两侧，
故选：B．
3．解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），m+n＝0，
∴m＝﹣n＝，
∴a （）2+b ﹣3＝0，
解得＝1，
∴t＝＝＝﹣3﹣＝﹣3﹣1＝﹣4，
故选：D．
4．解：设y′＝（x﹣x1）（x﹣x2），则x1、x2是函数y′和x轴的交点的横坐标，
而y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1＝y′+1，
即函数y′向上平移1个单位得到函数y，
则两个函数的图象如下图所示（省略了y轴），
从图象看，x1＜m＜n＜x2，
故选：A．
5．解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为直线x＝h+m，
∴当点A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣（﹣1）＝5；
当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣3＝1，
即m的值为5或1．
故选：C．
6．解：设抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），
∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线x＝2，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，﹣＝2，
∴（﹣）2﹣4×＝16，b＝﹣4，
解得c＝0，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，
∴顶点P的坐标为（2，﹣4），
∴点P关于x轴的对称点的坐标是（2，4），
故选：A．
7．解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，
∴a＜0，
故A正确；
∵x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴x＝4时，y＝﹣3，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，
即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，
故B错误；
∵抛物线过点（0，1）和（3，1），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∴﹣＝＞1，
∴2a+b＞0，
故C正确；
∵（﹣，y2）关于直线x＝的对称点为（，y2），
∵＜5，
∴y1＜y2，
故D正确；
故选：B．
8．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴2a+b＝0，
故①②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点（4，y）与（﹣2，y）关于直线x＝1对称，
∵x＝4时，y＜0，
∴x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
故③正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），
∴n＝a+b+c＞0，
故④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，
∴关于x的方程0＝ax2+bx+c的另一个解在﹣2和﹣1之间，
故⑤错误；
∴正确结论的有①②③④共4个，
故选：D．
9．解：由图象可得，
a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①错误，
∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c取得最大值，
∴am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即2b+bm≤4a﹣am2（m为任意实数），故②错误，
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，
∴与x轴的另一个交点在（﹣4，0）和（﹣5，0）之间，
∴﹣5＜n＜﹣4，故③正确；
∵﹣＝﹣2，得b＝4a，
∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+4a+c＜0，得5a+c＜0，故④正确，
故选：C．
10．解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，
∴﹣1＜4﹣x2＜0，
解得：4＜x2＜5，故选项B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故选项D错误；
故选：B．
11．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），
∴对称轴为x＝1，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：C．
12．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），
∴这条抛物线的对称轴是：x＝＝﹣1，即x＝﹣1．
故选：B．
13．解：二次函数y＝2（x﹣m）2中的a＝2＞0，则其图象开口向上，顶点坐标为（m，0），对称轴为直线x＝m，二次函数的最小值为0，与x轴的交点坐标是（m，0），
故选项A、B、C说法正确，选项D说法不正确．
故选：D．
14．解：∵抛物线y＝ax2+4ax+c的对称轴为x＝﹣＝﹣2，
∴由抛物线与x轴的交点A（﹣1，0）知抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（﹣3，0），
则一元二次方程ax2+4ax+m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3，故①正确；
根据题意，设C（0，c），D（n，c），
由抛物线的对称轴为x＝﹣2知＝﹣2，得n＝﹣4，
∴CD＝|n﹣0|＝|n|＝4，故②正确；
由题意知，当x＝﹣3时，y1＝0，
而当抛物线开口向上时，若x＝1，则y2＞0，即y2＞y1，
当抛物线开口向下时，若x＝1，则y2＜0，即y2＜y1，故③错误；
综上所述，正确的结论有2个．
故选：C．
15．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣1）＝16＞0，
∴抛物线y＝3x2﹣2x﹣1与x轴有2个交点．
故选：C．
16．解：由表格中的对应值可得出，抛物线的最小值为0.01，
∴抛物线与x轴没有交点，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）没有实数根，
故选：D．
17．解：将（m，0）代入抛物线表达式得：m2﹣m﹣1＝0，
则﹣2m2+2m+2021＝﹣2（m2﹣m）+2021＝﹣2+2021＝2019，
故选：B．
18．解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧可得a、b异号，即b＞0，故本选项结论错误；
B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项结论错误；
C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，则c＞0，故本选项结论错误；
D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，
设另一交点为（x，0），
﹣1+x＝2×1，
x＝3，
∴另一交点坐标是（3，0），
∴x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，
故本选项结论正确．
故选：D．
19．解：A、由抛物线的开口方向向下知a＜0，抛物线与y轴交于正半轴知c＞0，则ac＜0，故本选项结论正确．
B、由抛物线与x轴有两个交点知b2﹣4ac＞0，故本选项结论正确．
C、由抛物线图的轴对称性质知，抛物线与x轴的另一个交点坐标是点（2，0）的右侧，所以当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故本选项结论正确．
D、由抛物线的轴对称性质知，当x＝3时，y＜0，即y＝9a+3b+c＜0，且对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得3b＞2c，故本选项结论错误；
故选：D．
20．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，
∴函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞4，
故选：D．
21．解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），
∴两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线x＝＝1．
故选：A．
22．解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9
＝x2﹣2ax+a2﹣2a+8，
∵图象与x轴没有公共点，
∴Δ＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣2a+8）＜0，
解得a＜4；
∵抛物线的对称轴为直线x＝＝a，抛物线开口向上，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，
∴a≥﹣2，
∴实数a的取值范围是﹣2≤a＜4．
故答案为：﹣2≤a＜4．
23．解：①函数的对称轴为直线x＝（0+3）＝，即﹣＝，则b＝﹣3a，故①正确；
②∵c＝1，b＝﹣3a，
∴x＝﹣1时，n＝y＝a﹣b+c＝4a+1＞4a，故②正确；
③∵n＜0，故在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线经过点（3，1），
∴抛物线与x轴的交点的横坐标x＞3，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一根在3和4之间，故③正确；
④∴a＜0，﹣＝，
∴当x＞上，y随x的增大而减小，故④错误；
故答案为：①②③．