11.3 多边形及其内角和 同步训练 2021-2022 学年人教版 八年级数学上册（Word版含答案）

11.3 多边形及其内角和
一、单选题
1．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x＋y的和是（ ）
A．360°、540°、720° B．360°、540° C．540°、720° D．360°、720°
2．若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（ ）
A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18
4．当n边形边数增加2条时，其内角和增加（ ）
A． B． C． D．
5．一个八边形的所有对角线的条数是（ ）
A．5 B．20 C．22 D．18
6．若一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ ）
A． B． C． D．
7．在凸n边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ）．
A．0 B．1 C．3 D．5
8．三角形三个内角的度数比是，则它的外角之比是（ ）．
A． B． C． D．
9．若多边形的边数增加两条，则它的外角和的度数（ ）．
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
10．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为，那么原来的多边形的边数为（ ）．
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
11．一个八十二边形中，它的内角中的锐角最多可以有的个数是（ ）．
A．1 B．3 C．41 D．82
12．如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）条对角线．
A．20 B．27 C．35 D．44
13．十二边形的每个内角都相等，它的一个外角的度数是（ ）．
A． B． C． D．
14．已知n边形的一个外角的度数为a．与该外角不相邻的所有内角的度数和为b．则a与b的关系是（　　）
A．a＝180°﹣b B．a＝b﹣（n﹣1） 180°
C．a＝b﹣（n﹣2） 180° D．a＝b﹣（n﹣3） 180°
15．一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题
16．如图，的度数为_______．
17．三角形共有__________条对角线，四边形共有__________条对角线，五边形共有__________条对角线，n边形共有__________条对角线．
18．画出多边形任何一条边所在直线，如果整个多边形都在直线__________，那么这个多边形称作凸多边形．
19．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的对角线共有______条．
20．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
21．若n边形的每个外角都等于，则边数_________．
22．已知过m边形的一个顶点有3条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则________．
三、解答题
23．已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是x°，外角和是y°．
（1）当x＝2y时，求n的值；
（2）若x+y+m＝2380，求m的值．
24．以凸五边形的任意三个顶点作三角形，可以作出多少个三角形？这些三角形中，钝角三角形至少有几个？
25．是否存在一个多边形，它的内角和为？请说明理由．
参考答案
1．A
解：分三种情况：
①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：
则x＋y＝180°＋180°＝360°；
②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：
则x＋y＝180°＋360°＝540°；
③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：
则x＋y＝360°＋360°＝720°；
④一条直线将矩形分为1个三角形和1个五边形，如图4所示：
则；
综上所述，x＋y的和是360°或540°或720°，
故选：A．
2．C
解：设内角和是2340°的多边形的边数是x，则180（x 2）＝2340，
解得：x＝15，
多边形的边数是15．
故选C．
3．A
解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，
如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，
如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，
故选：
4．B
解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．
（n＋2 2） 180 （n 2） 180＝360°．
故选：B．
5．B
解：×8×（8 3）
＝×8×5
＝20．
答：八边形所有对角线的条数是20．
故选：B．
6．B
解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=900°，
解得n=7，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，
故选：B．
7．C
任意凸多边形的所有外角和都等于
则其外角中钝角的个数不能超过3个
又因内角与对应的外角互补
则内角中锐角的个数不能超过3个，即内角中锐角的个数最多是3个
故选：C．
8．C
解：三角形三个内角的度数比是，则三个内角的度数分别为、、，
对应的外角分别为、、
则外角之比为
故选C
9．C
任何多边形的外角和都是，
多边形的边数增加两条，则它的外角和的度数不变，
故选：C．
10．A
解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180（n 2）＝1980，
解得：n＝13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
故选：A．
11．B
解：因为八十二边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，
八十二边形的内角与其相邻外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．
故答案为：B．
12．C
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2） 180°=4×360°，
解得n=10．
10×（10-3）÷2=35（条）．
故选：C．
13．A
解： 十二边形的每个内角都相等，
这个十二边形的每个外角也都相等，
它的一个外角的度数是
故选：
14．D
解：根据题意得，
180° a＋b＝（n 2）×180°，
解得a＝b （n 3） 180°，
故选：D．
15．A
解：设正多边形的一个外角等于x．
根据题意得：x+3x=180°
解得：x=45°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8．
故选A．
16．
解：连结EF，如图所示：
∵∠AEF+∠DFE =∠A+∠D，
∴，
=∠B+∠C+∠AEF+∠DFE+∠AEC+∠BFD，
=∠B+∠C+（∠AEF+∠AEC）+（∠DFE+∠BFD），
==∠B+∠C+∠CEF+∠BEF，
=360°．
故答案为： 360°．
17．0 2 5
解：三角形共有0条对角线，四边形共有2条对角线，五边形共有5条对角线，n边形共有条对角线，
故答案是：0，2，5，．
18．同一侧
解：画出多边形任何一条边所在直线，如果整个多边形都在直线同一侧，那么这个多边形称作凸多边形．
故答案为：同一侧．
19．9
设这个多边形的边数为n，则由题意可得：
，解得：，
即这个多边形是六边形，
∵六边形的的对角线条数为：，
∴这个多边形的对角线共有9条.
故答案为：9
20．十二
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）×180=1800，
解得：n=12．
∴这个多边形是十二边形．
故答案为：十二．
21．18
多边形的外角和为,每个外角都等于,
n的值是，
故答案为：18．
22．64
解：据题意得，
m-3=3，n=3，
解得：m=6，
k（k-3）=k，
解得：k=5，
所以（k-n）m=（5-3）6=64．
故答案为：64．
23．（1）n＝6．（2）m＝40
解：（1）∵多边形的外角和为360°，
∴y＝360，
∵n边形的内角和为（n﹣2）×180°，
∴x＝（n﹣2）×180＝180n﹣360，
∵x＝2y，
∴180n﹣360＝2×360，
∴n＝6．
（2）∵x+y+m＝2380，
∴180n﹣360+360+m＝2380，
即180n+m＝2380，
∵n边形的一个外角是m°，
∴m＜180，
∵n为正整数，
∴n为2380÷180的整数部分，m为2380÷180的余数，
∵2380÷180＝13 40，
∴m＝40．
24．10个；2个
如图，凸五边形
可构成的三角形为：
共计10个；
任意凸多边形的所有外角和都等于，
其外角中钝角的个数不能超过3个，
又内角与对应的外角互补，
内角中锐角的个数不能超过3个，即内角中锐角的个数最多是3个，则内角中钝角的个数至少为2个，
当以上三角形包含这2个钝角的时，则这些三角形中，钝角三角形至少有2个．
25．不存在，理由见解析
解：不存在，理由如下：
设n边形的内角和为，
=，
，
多边形的边数只能是正整数，
不存在这样的多边形．