必修4第2章（第3课时）平面向量的线性运算（2）

课 题： 2.2.2向量的减法及其几何意义
教学目的：
⑴了解相反向量的概念；
⑵掌握向量的减法，会作两个向量的减向量
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.
教学难点：对向量减法定义的理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法
几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）
2．向量加法的交换律：+=+
3．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)
二、讲解新课：向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法：
1“相反向量”的定义：与长度相同、方向相反的向量记作
2规定：零向量的相反向量仍是零向量() =
任一向量与它的相反向量的和是零向量 + () =
如果、互为相反向量，则 = , = , + =
3向量减法的定义：向量加上的相反向量，叫做与的差
即： = + () 求两个向量差的运算叫做向量的减法
2．用加法的逆运算定义向量的减法：若 + x = ，则x叫做与的差，记作
3．求作差向量：已知向量、，求作向量
∵() + = + () + = +=
减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，
作= , = , 则=
即 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量
注意：1表示 强调：差向量“箭头”指向被减数
2用“相反向量”定义法作差向量， = + ()
显然，此法作图较繁，但最后作图可统一
三、讲解范例：
例1已知向量、、、，求作向量、
解：在平面上取一点O，作= , = , = , =,
作, , 则= , =
例2平行四边形中，，，用，表示向量、
解：由平行四边形法则得：
= + , = =
变式一：当, 满足什么条件时，+与垂直？（|| = ||）
变式二：当, 满足什么条件时，|+| = ||？（, 互相垂直）
变式三：+与可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）
四、课堂练习：
五、小结 向量减法的定义、作图法
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：