必修4第2章（第5课时）平面向量的基本定理及坐标表示（1）

课 题： 2.3.1平面向量基本定理
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
教学目的：
（1）理解平面向量的基本定理；
（2）理解平面向量的坐标的概念
教学重点：平面向量的坐标表示
教学难点：向量的坐标表示的理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数λ，使=λ
二、讲解新课：
1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2
探究：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式惟一λ1，λ2是被，，唯一确定的数量.
2．平面向量的坐标表示
如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得
…………
我们把叫做向量的（直角）坐标，记作
…………
其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示与相等的向量的坐标也为
特别地，，，
如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定
设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示
三、讲解范例：
例1如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.
解：由图可知 a= =2i+3j,
∴　a=(2,3)
同理，b=-2i+3j=(-2,3)
c=-2i-3j=(-2,-3)
d=2i-3j=(2,-3)
例2已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点
解：当平行四边形为ABCD时，由得D1=(2, 2)
当平行四边形为ACDB时，得D2=(4, 6)
当平行四边形为DACB时，得D3=(6, 0)
四、课堂练习：
五、小结 1．向量的坐标概念 2．向量坐标的运算
六、课后作业：
七、板书设计（略）