必修4第2章（第9课时）平面向量应用举例⑴

课 题： 2.5.1平面几何中的向量的方法
教学目的：
使学生运用向量的几何背景，解决平面几何中的一些问题
教学重点：运用向量的有关知识对几何问题进行相关分析和计算
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、讲解新课：
1.解决平面几何问题的一般方法：
综合方法——不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论；
解析方法——以数（代数式）和数（代数式）的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；
向量方法——以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；
分析方法
2.用向量工具解决平面几何问题的“三步曲”
建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
通过向量运算，研究几元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
把运算结果“翻译”成几何关系.
二、例题讲解：
例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，
分析：，则
涉及长度问题常常考虑向量的数量积.
解：
①+②得
平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.
例2 如图,连接□ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？
分析:由于AR,RT,TC在AC上,只要判断AR,RT,TC与AC的关系
解：
又因为
，
所以可以
∴
因此
即
∴解得
∴
同理，于是
所以
利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题.
三、课堂练习：
四、小结：利用向量解决平面几何中的问题方法步骤
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：