3.4一元一次方程模型的应用（1）湘教版数学七年级上册 课件（20张）

(共20张PPT)
3.4一元一次方程模型的应用（1）
第1课时和、差、倍、分问题
1.比a的三倍大5的数: ____________
3.比x大5的数 : __________
4. y的三分之一的数 : ___________
5. x的2倍与10的和的数: ________
2.x的四分之一减y的差的数 :_____________
列出下列代数式
x+5
2x+10
知识回顾
新课讲授
动脑筋
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 20元/人
半价票 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？
解：设售出全价票x张,
根据等量关系，建立一元一次方程，得
20x+(1200-x)·10=20000 .
去括号，得20x+12000-10x=20000.
移项，合并同类项，得10x=8000.
即 x=800.
半价票为 1200-800=400（张）.
答：全价票售出800张，半价票售出400张.
本问题中涉及的等量关系有：
①全价票售出的张数+半价票售出的张数=1200张
②全价票款+半价票款 = 20000元.
全价票的张数×票价
半价票的张数×票价
+
↓
↓
则售出半价票（1200-x）张.
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？请用列方程解应用题的方法求出问题的解
由题意可知，本题涉及的等量关系如下：
②鸡的腿数十免的腿数＝94
①鸡的只数十兔的只数＝35；
根据题意，得
2x＋4（35-x）＝94．
解方程，得x＝23
所以35-x＝35-23＝12
答：笼中的鸡有23只，兔有12只
②鸡的腿数十免的腿数＝94
①鸡的只数十兔的只数＝35；
解：设笼中的鸡有x只，则兔有（35－x）只．
1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元，如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是（ ）．
A.5(x-2)+3x=14
B.5(x+2)+3x=14
C.5x+3(x+2)=14
D.5x+3(x-2)=14
2.在“爱护环境，建设家乡”的活动中，九年级一班学生回收饮料瓶共20kg，女生回收的质量是男生的一半．设女生回收饮料瓶xkg．根据题意，可列方知程为（ ）
A.2(20-x)=x B
C.2x=20+x D．2x＝20-x
基础巩固
A
等量关系：
水性笔的单价-2=练习本的单价
5本练习本的费用+3支水性笔的费用=14元
等量关系：
女生回收的质量= ×男生回收的质量
女生回收的质量+男生回收的质量=20 kg
D
3.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x人，可列方程_________.
4.孙子问爷爷：“您今年多大年龄了啊？”爷爷说：“如果我再活现在岁数的三分之一，加上4岁，正好是100岁。”设爷爷现在x岁可列方程_________
分析 本问题中涉及的等量关系有：
甲班调进后的人数=乙班调出后的人数×2
54+x=2（48-x）
分析 本问题中涉及的等量关系有：
爷爷现在的年龄+ ×爷爷现在的年龄+4=100
5.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场.
答：这个队共胜了5场.
解：设共胜利x场，则平(14-5-x)场
根据题意，得3x+1×(9-x)+0×5=19
解得 x=5
分析 本问题中涉及的等量关系有：
②胜场得的分数+负场得的分数+平场得的分数=总分
①胜的场数+平的场数+负的场数=14 场
6.（黄冈中考）在红城中学举行“我爱祖国”征文活动中，七年级和
八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收
到的征文篇数的一半还少2篇.求七年级收到的征文有多少篇
等量关系：①七年级征文篇数+八年级征文篇数=118篇
②七年级征文篇数=
分析 本问题中涉及的等量关系有：
能力提升
解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118-x）篇
根据题意，得
答：七年级收到的征文有38篇.
等量关系：①七年级征文篇数+八年级征文篇数=118篇
②七年级征文篇数=
7.某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？
分析 本问题中涉及的等量关系有：
甲种成分的质量+乙种成分的质量+丙种成分的质量+丁种成分的质量=总质量
解：设需要甲种草药0.7x克，乙种草药x克，丙种草药2x克，丁种草药4.7x克，
根据题意，得0.7x＋x＋2x＋4.7x＝2100.
解得x＝250，
所以0.7x＝175，2x＝500，4.7x＝1175.
答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克．
拓展提升
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【归纳总结】比例问题中的全部数量＝各种成分的数量值之和．一般设其中的一份为x.
8.在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个
（1）初一（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
分析 本问题中涉及的等量关系有：
（1）男生的人数+女生的人数=45人
男生的人数=2 ×女生的人数－24
解：（1）设初一（2）班有女生x人
依据题意得出x＋（2x－24）＝45，
解得x＝23，
则45－23＝22，
答：初一（2）班有男生22人、女生23人
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依据题意得60x X 2＝150（45－x），
解得x＝25，
则45－25＝20
答：应该分配剪简身的学生为25人，分配剪简底的为20人
8.在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
分析 本问题中涉及的等量关系有：
每小时剪出的筒身的数量×2=每小时剪出的筒底的数量
解（2）设分配剪筒身的学生为x人，
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9.已知甲、乙两桶内共有水48kg，如果甲桶给乙桶加水，使乙桶的水增加1倍，然后乙桶又给甲桶加水，为甲桶剩余的水的一倍，此时两桶内水的质量相等，问：甲乙两桶内原有多少水？
分析 本问题中涉及的等量关系有：
甲桶水第二次变化后的质量=乙桶水第二次变化后的质量
甲桶水的质量+乙桶水的质量=总质量
分析：设甲桶内原有水x kg,则乙桶内原有水（48-x）kg
第一次加水：甲桶内剩余水：x-（48-x）
乙桶内水：
2（48-x）
第二次加水：甲桶内水：2﹝x-（48-x）﹞
乙桶内剩余水：
2（48-x）-﹝x-（48-x）﹞
解：设甲桶内原有水x kg,则乙桶内原有水（48-x）kg
由题意得：2﹝x-（48-x）﹞=2（48-x）-﹝x-（48-x）﹞
解得x=30
因此，乙桶内原有水48-x=48-30=28（kg）
答：甲桶内原有水30kg,则乙桶内原有水18kg
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
总结提升
归纳：
实际问题
建立方程模型
解方程
检验解的
合理性
分析等量关系
设未知数
作答
1.出操时，初一、初二两个方队共有学生146人，如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等.初一初二方队原来各有多少人？
作业布置
2.甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？
3.大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？