2.1函数的概念课件——2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修（第一册）(共22张PPT)

(共22张PPT)
§2 函数
2.1函数的概念
1673年，德国数学家莱布尼兹首次使用“function”（函数）一词，后又经康托尔在集合论的基础上，揭示了函数的本质，中国清代数学家李善兰1859年在翻译《代数学》一书时，将function翻译成函数，将函数一词引入中国，他翻译到凡式中含天，为天之函数．
函数初现
李善兰
1811－1882
清朝数学家
莱布尼兹
1646－1716
德国数学家
康托尔 （ Cantor ）
(德，1845--1918)
在初中我们学习了哪些函数？在初中我们是如何定义函数的？
正比例函数，一次函数，反比例函数，二次函数
知识回顾
1 提出问题
给出下列三种对应：
(2)下表记录了几个不同气压下水的沸点.
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
100
121
179
81
152
思考：沸点与气压之间是函数关系吗？
1 提出问题
(3)下图是匀速直线运动路程s随时间t变化的函数关系图：
你能描述图中路程s与时间t变化的关系吗？
1
2
3
s/m
1
2
O
t/s
以上三个对应有什么共同点？
(1)都有两个非空数集；
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；
2 研究探讨
设A,B是非空的数集，如果按照某种
确定的对应关系f，使对于集合A中的任意
一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
和它对应，那么称 为从集合A
到集合B的一个函数.记作 .
其中,x叫做自变量,集合A叫做函数的定义域. 与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.
函数定义
自变量的取值范围A叫做函数的定义域；　　　
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
例如：
定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4}
函数概念的理解
函数的三要素
1.函数相同
定义域、对应关系相同，这两个函数才是相同函数.
知识回顾
定义 名称 符号 几何表示
开区间
闭区间
左闭右开区间
左开右闭区间


区间概念
区间概念


实数集R
使分母不等于0的实数x的集合
使根号内的式子大于或等于0的实数x的集合
实数集R
(3)如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是
如果y=f (x)是是奇次根式，则定义域是
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是
(2)如果y=f (x)是分式，则定义域是
使实际问题有意义的实数x的集合
(4)如果y=[f (x)]0 则定义域是使f(x)不等于0的实数x的集合
(5)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是使各部分式子都有意义的实数x的集合(即各集合的交集)
(6)若是实际问题，是

参考答案
x
1
1.8
1
2
3
4
5
6
6.84
O
–
1
–
1
–2
y

知识：
1.判断两个变量是否有函数关系
2.定义域求法
3.判断是否为相同函数
方法：
①函数问题首先考虑定义域
②f(x)含对x的一种操作规定，不是f与x的乘积
③f(a)表示当x＝a时数f(x)的函数值
④注意分类讨论思想的应用
小结：
谢谢聆听！