高三上学期10月联考
数学
注意事项
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教A版必修1、4
一、选择题本题共8小题每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目要求的
已知集合A={x-1
A.L-2,0)
B.(-∞,-2]U(0,+∞)
D.(-∞,-2]U[0,+∞)
如
若向量a=(2,7),b=(m,m-2),a∥b,则m
A
3.如图,一个“心形”由两个函数的图象构成,则“心形”上部分的函数解
区
析式可能为
y=|x|√4-
B
Dy=√=x2+2x
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知(a+b)(sinA-sinB)= csin O+b(1+
cosA)sinC,则cosA=
A.
1-3
B
5.在等差数列{an}中,a2=1,3A.(6,11)
B.(5,11)
C.(6,12)
将函数f(x)=cs(2x-)的图象向左平移6个单位长度后,得到函数g(x)的图象则
g(x+4)为奇函数
B.g(x)的图象关于直线x=对称
C.g(x)的图象关于点(-12,0)对称
Dg(x)在(Q,)上单调递减
【高三数学第1页(共4页
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n函数f(2=4+2+2,的最小值为
B.23
C
D.3√2
A.22
8根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》,文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安
全范围已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂,处于良好的通风环境下时,竣工1
周后室内甲醛浓度为
g/m3,3周后室内甲醛浓度为1mg/m,且室内甲醛浓度p(t)(单
位:mg/m2)与竣工后保持良好通风的时间tt∈N)(单位:周)近似满足函数关系式(t)=
+8,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准,至少需要放置的时间约
为
B.6周
C.7周
D.8周
A.5周
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9设[x]表示不大于x的最大整数,已知集合M={x|-2<[x]<2},N={x|x2-5x<0},则
A.[lg200]=2
BM∩N={x|0Clg 2-1g 3-+lg 5]=1
D MUN
10.下列函数中,定义域与值域相同的是
B y
C.y=log2(4-2)
1若sma+osa=2,则
B. 3tan a+8 3 tan a=-11
Cs()=-4
D. 3tan'x+8,3 tan a=-1
12.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)+f(-x)=0,f(x+1)+f(3-x)=0,当0f(x)=x2-2x,则
A.f(x)=f(x+8)
B.f(x)的图象关于直线x=2对称
C当4D.函数y=f(x)-lgx2有4个零点
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置
13设向量a,b均为单位向量,且a⊥b,则(a+2b)·(3a-5b)=
14若f(tanx)
,则f(3)
15.写出一个同时具有下列四个性质的函数f(x)=
①定义域为(0,+∞);②单调递增;③f(x1x2)+f(1)=f(x1)+f(x2);④f(1)>0
16.一张B4纸的厚度为0.093m,将其对折后厚度变为a1=0.186mm,第2次对折后厚度变
为a2=0.372mm,…,第n次对折后厚度变为anmm,则
▲,数列{an(n3+6n
6n+2)}的前n项和为
(本题第一空2分,第二空3分)
【高三数学第2页{共4页
22-09-49C
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数学参考答案
B【解析】本题考查集合的补集,考查数学运算的核心素养
析】本题考查
线问题,考查数学
核心素养
因为a∥b,所
C【解析】本题考查函数的图象与函数的解析式,考查读图能力与逻辑推
素养
对称,所以上部分的函数为偶函数,排除B,D.又“心形”函数的最大
排除A.故
1.A【解析】本题考查正弦、余弦定理的应用,考查数学运算的核心素养
A),整理得a2=b2
考查等差数列的
式,考
推理与数
核心素养
殳公差为d,因为
d∈(6
D【解析】本题考查三角函数的图象及其性质,考查逻
数,所以A错误;因为g(
均错误
C【解析】本题考查基本不等式
数学运算的核心素养
因为4
成
B【解析】本题考查函数的
用,考查数学建模与数学运算的核心素养
设该文化娱乐场所竣工后放置
全开放标准
整理得6
为(
约为6周
算的核心素养
0<3,所以[g200
因为
BCD
函数的定义域与值域,考查数学抽象与逻辑推理的核心素养
为(
x-1的定义域和值域均为
的定义域和值域均
义域为
为0≤√36-x2
考查三角恒等变换,考查数学运算
ACD【解枝
因为
)=0,所以f(x)的图象关
0)对称,B错误
因为f(x)的图象关于点
以f
24,故
值域为
所以
gx2有4个零点,D正确
3.—7【解析】本题考查平面向量的数量积,考查数学运算的核心素养
角恒等变换与函数的觚
考查数
数学抽象的核心素
g(2x)(答案不唯
解析】本题为开放题,考
查基本初等函数的性质
数学抽象与逻辑推理的
前面三个性质及对数函数的性质可以得
)的解
后一个性质可
6【解析】本题考查数列的综合应用,考查逻辑推理、数学运算的核
每对折
纸张的厚度增加一倍,所以数列
首项为0.186,公比为2的等比数
前n项和
2分
为AD=2B,AD=2,所
分
分
分
∠AB
9分
分
分
分分分
故f(x)的解析式为f(x)
题意可得
分分分分分分
满
两式相减得
分分分分分分分分分
分分分分分
当
)时,方程g
只有1个解,g(
数为
方程f
各有1个解
零点个数
数学·参考答案第3页(
程g(x)
g(x)的零点个数
综
g(x)的零点个数
3
点个数
21.解:(1)设无人机
度为h米,圆形音乐喷泉的半径为r米
POP1=tan∠PP1B
9×16=12,故无人机
度为12米
分分零分分分分分分分
AMN
则∠MA
定理。∠MAN= Sin/amn=AN=1,可得
分
AN-FAM-+M
分
成三条排水暗渠的建造有可能会超预
分分分分
根据这两个等式,消
故存在a=4∈N,使得函数g(x)=1(=2-a为奇函数
设函数
分分分分分
当且仅
取得最小值25
2分
注]另外,本题中p(x)的最小值也可以用求导的方法求得,且p(x)的极小值点为
数学·参考答案