《1.4分式的加法和减法》能力达标测评 2021-2022学年湘教版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《1.4分式的加法和减法》能力达标测评（附答案）
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．下列各式运算结果正确的是（　　）
A．﹣＝
B．﹣＝
C．﹣＝
D．x﹣y+＝x+y
2．已知x+＝2，则x3+等于（　　）
A．1 B．2 C．4
3．若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（　　）
A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．c最小
4．已知，则A、B的值为（　　）
A．A＝2，B＝1 B．A＝1，B＝2 C．A＝B＝1 D．A＝B＝﹣1
5．如果a＝100，则﹣+的值为（　　）
A．0 B． C． D．
6．当x＝时，代数式÷的值是（　　）
A． B． C． D．
7．在公式中，（r1+r2≠0），用r1、r2表示R是（　　）
A．R＝r1+r2 B．R＝r1r2
C． D．R＝
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．已知﹣＝﹣4，则的值等于　 　．
9．化简：＝　 　．
10．已知ab＝2，a2+b2＝4，则式子+＝　 　．
11．计算：++＝　 　．
12．计算（a﹣）÷的结果是　 　．
13．计算：＝　 　．
14．a，b互为相反数，且|a﹣b|＝4，那么＝　 　．
三．解答题（共10小题，满分64分）
15．先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．
16．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣） （++2），其中+（n﹣3）2＝0．
17．先化简，再求值：，其中x＝．
18．先化简：然后解答下列问题：
（1）当x＝2时，求代数式的值
（2）原代数式的值能等于0吗？为什么？
19．先化简，再求值：（﹣m﹣3）÷，其中m＝4﹣
20．先化简，再求值：，其中x是从0，1，3，5中选取的一个合适的数．
21．先化简 （1+）÷，然后在0，1，﹣1中挑选一个合适的数代入求值．
22．已知a+b+c＝0，求的值．
23．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，… 2m×2n＝2m+n，… am×an＝am+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①　 　，②　 　，③　 　，④　 　，…．
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
24．“丰收1号“小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：∵＝，故选项A错误，
∵＝，故选项B正确，
∵＝，故选项C错误，
∵＝，故选项D错误，
故选：B．
2．解：∵x+＝2，
∴＝4，
∴＝2，
∴x3+＝（x+）（+）＝2×（2﹣1）＝2．
故选：B．
3．解：∵，
∴，
∴＜＜，又a、b、c都是负数，
∴a+b＜b+c＜c+a，
∴b＜a＜c，
故选：C．
4．解：∵＝＝＝，
∴，
解得：．
故选：C．
5．解：原式＝﹣+
＝﹣+
＝
＝
＝，
当a＝100时，原式＝＝．
故选：D．
6．解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝×
＝，
当x＝时，原式＝＝．
故选：A．
7．解：两边同乘以最简公分母Rr1r2，得
r1r2＝（r1+r2）R
两边同除以r1+r2，得R＝．故选D．
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．解：∵﹣＝﹣4，
∴＝﹣4，
∴b﹣a＝﹣4ab，
∴a﹣b＝4ab，
原式＝
＝
＝
＝．
故答案为．
9．解：＝＝＝1．
故答案为：1．
10．解：+＝+＝，
把ab＝2，a2+b2＝4代入可得：原式＝＝2．
故答案为：2．
11．解：原式＝＝，
故答案为：
12．解：原式＝ ＝ ＝a﹣b，
故答案为：a﹣b
13．解：＝＝＝﹣2．
故答案为﹣2．
14．解：当a＞0且b＝﹣a，时，则2a＝4，a＝2，b＝﹣2，则＝7；
当a＜0且b＝﹣a，时，则2a＝﹣4，a＝﹣2，b＝2，原式＝（﹣2+4+1）÷（4﹣4+1）＝3．
三．解答题（共10小题，满分64分）
15．解：原式＝（+）÷（﹣）
＝÷
＝
＝，
当a＝时，
原式＝＝1﹣2．
16．解：（﹣）÷（﹣） （++2）
＝÷
＝
＝﹣．
∵+（n﹣3）2＝0．
∴m+1＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣1，n＝3．
∴﹣＝﹣＝．
∴原式的值为．
17．解：
＝
＝
＝，
当x＝时，原式＝．
18．解：
＝[]
＝（） （x+1）
＝
＝，
（1）当x＝2时，原式＝＝3；
（2）原代数式的值不等等于0，
理由：令＝0，得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，原分式无意义，
故原代数式的值不能等于0．
19．解：原式＝（﹣）÷
＝÷
＝
＝﹣
＝，
当m＝4﹣时，
原式＝＝＝
20．解：原式＝（﹣）÷
＝
＝，
当x＝3时，原式＝＝﹣．
21．解：原式＝
＝x﹣1．
∵x≠0，1，
∴当x＝﹣1时，原式＝﹣2．
22．解：
＝
＝
∵a+b+c＝0，则a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，
∴原式＝＝﹣3．
故答案为﹣3．
23．解：（1）比较下列各组数据的大小：
∵＝，＝，＝，＝，
∴①＜，②＜，③＜，④＜；
（2）你根据上面的材料可得：＜．
说明：∵﹣＝﹣＝＝＝，
又∵a＞b＞0，c＞0，
∴a+c＞0，b﹣a＜0，
∴＜0，
∴﹣＜0，
即：＜成立；
（3）∵原来糖水中糖的质量分数＝，
加入k克糖后糖水中糖的质量分数+，
由（2）＜可得＜，
所以糖水更甜了．
24．解：“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2﹣1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a﹣1）2m2，单位面积产量是kg/m2，
∵a＞1，即a﹣1＞0，
∴（a﹣1）2﹣（a2﹣1）＝a2﹣2a+1﹣a2+1＝﹣2a+2＝﹣2（a﹣1）＜0，
∴（a﹣1）2＜（a2﹣1），
又由a＞1可得（a﹣1）2＞0，a2﹣1＞0，
∴＜，
则“丰收2号”小麦的单位面积产量高．