4.3一元一次不等式的解法 同步练习 2021-2022学年 湘教版数学八年级上册（Word版 含答案）

初中数学湘教版八年级上册4.3一元一次不等式的解法 同步练习
一、单选题
1.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解为（ ）
A.-3
B.2
C.3
D.4
2.下列各数是不等式x-1≥0的解的是（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.1
3.若 ，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.m、n是常数，若 的解是 ，则 的解集是（ ）
A. B. C. D.
5.下列不等式变形正确的是（ ）
A. 由4x﹣1≥0得4x＞1 B. 由5x＞3得x＞3 C. 由﹣2x＜4得x＜﹣2 D. 由 ＞0得y＞0
6.下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（　　）
A.﹣2
B.3
C.3.5
D.10
7.不等式2x+1＜8的最大正整数解是（　　）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.关于 的不等式 ，下列说法正确的是（ ）
A. 解集为 B. 解集为 C. 解集为 取任何实数 D. 无论 取何值，不等式肯定有解
二、填空题
9.不等式x≤4的非负整数解是________．
10.满足 的最大整数是________.
11.不等式 的解集是 ，则a的取值范围是________.
12.不等式9﹣3x＞0的非负整数解有________个.
13.如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x________ .（填写“＞”或“＜”号）
14.①已知a＞b，则a＋3________b＋3；﹣4a＋5________﹣4b＋5；（填＞、＝或＜）
②已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为________．
15.解不等式：﹣3x＋4＞2x﹣4
解：﹣3x﹣2x＞﹣4﹣4，依据是________，
﹣5x＞﹣8，
∴________，依据是________.
16.若不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，则 m 的值________.
三、计算题
17.计算：
18.求满足不等式x+3＜6的所有正整数解．
19.求不等式1﹣ ＞5+ 的最大整数解．
四、解答题
20.解不等式：（x-2）（x+2）+6＞（x+2）2 ．
21.已知关于x的方程4（x+2）－5=3a+2的解不大于 ，求字母a的取值范围
22.x 取何正整数时，代数式 的值不小于代数式 的值？
23.一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
24.某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
五、综合题
25.已知a +1> 0，2a -2<0.
（1）求a的取值范围.
（2）若a - b = 3，求a +b的取值范围.
26.
（1）若x＞y ， 比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由．
（2）若x＜y ， 且(a－3)x＞(a－3)y ， 求a的取值范围．
27.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是________；
（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；
（3）若x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，试判新x＜﹣n+3是否是x＜2的蕴含不等式，并说明理由．
28.阅读材料：
对于两个正数a、b，则 （当且仅当a＝b时取等号）.
当 为定值时， 有最小值；当 为定值时， 有最大值.
例如：已知 ，若 ，求 的最小值.
解：由 ≥ ，得 ≥ ，当且仅当 即 时， 有最小值，最小值为 .
根据上面的阅读材料回答下列问题：
（1）已知 ，若 ，则当 ________时， 有最小值，最小值为________；
（2）已知 ，若 ，则 取何值时， 有最小值，最小值是多少？
（3）用长为 篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？
29.已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 D
6.【答案】 A
7.【答案】 C
8.【答案】 D
二、填空题
9.【答案】 0,1,2,3,4
10.【答案】 -4
11.【答案】
12.【答案】 3
13.【答案】 ＜
14.【答案】 ＞；＜；x＜-1
15.【答案】 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；x＜ ；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变
16.【答案】 -4
三、计算题
17.【答案】 解：
∴
∴x≥ =1
18.【答案】 解：在不等式的两边都减去3，
得：x＜3，
故满足不等式的正整数解为：1，2
19.【答案】 解：去分母得：6﹣2x＞30+3（x﹣3），
去括号，得：6﹣2x＞30+3x﹣9，
移项，得：﹣2x﹣3x＞30﹣9﹣6，
合并同类项，得：﹣5x＞15，
的x＜﹣3．
则最大的整数解是；﹣2
四、解答题
20.【答案】 解：去括号得：x2-4+6＞x2+4x+4，
移项合并得：4x＜-2，解得：x＜-
21.【答案】 解：∵4（x+2）-5=3a+2，
∴4x+8-5=3a+2
∴x= ，
∴ ≤ ，
∴a≤1.
22.【答案】 解：由题意可知： ，
∴4(x+1)-3(2x-1) 2(x-3) ,
∴ 4x -13,
解得：x ,
∵x 取正整数,
∴x为1,2,3.
∴x 取正整数1或2或3时，代数式 的值不小于代数式 的值.
23.【答案】 解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间
24.【答案】 解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，
∴蛋白质的含量不少于1.5克
五、综合题
25.【答案】 （1）解：解不等式a+1>0，可得a>-1；
解不等式2a-2<0，可得a<1，
∴a的取值范围为-1（2）解：∵a-b=3，
∴a=b+3，
∴-1∴-4∵-1∴-526.【答案】 （1）解：∵x>y，
∴－3x<－3y，
∴－3x+5<－3y+5；
（2）解：∵x(a－3)y，
∴a－3<0，
∴a<3．
27.【答案】 （1）x＞3
（2）解：解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再
则3﹣m≤﹣6，解得m≥9．
故m的取值范围是m≥9；
（3）解：依题意有﹣2n+4≤2，解得n≥1，
x＜﹣n+3的范围是x＜2，
故x＜﹣n+3是否是x＜2的蕴含不等式．
故答案为：x＞3．
28.【答案】 （1）；12
（2）解：
由 得
当且仅当 ，即 时， 有最小值，最小值为9
答： 时， 有最小值，最小值是9
（3）解：设这个长方形花园的长为 ，则宽为
则所围的长方形花园面积为
由题意得： ，即
由 得 ，即
当且仅当 ，即 时， 取得最大值，最大值为
则当 ， 时， 有最大值，最大值为625
答：当长方形花园的长、宽均为 时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是
29.【答案】 （1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴