任意角复习学案

1.1任意角与弧度制
一知识点回顾
1：角的概念
按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫
角，未作任何旋转所形成的角叫 角．
2：坐标系中讨论角
如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与 重合，角的 与轴的非负半轴重合．
角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是________________
角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？ .
3：终边相同的角
与α角终边相同的角，都可用式子______________表示，写成集合为： ．
终边相同的角 相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差
360°的整数倍．
4、1弧度的角
长度等于 的弧所对的 角称为1弧度的角.它的单位是rad，读作弧度，这种用“弧
度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
5、⑴平角、周角的弧度数分别为 、 ；
⑵正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 ；
⑶角的弧度数的绝对值 （为 ，为 ）
6、角度制与弧度制的换算：
360= rad 180= rad
1=，
7、扇形的弧长与面积公式
扇形弧长公式： ，扇形面积公式： = ．
二、基础练习
1、图中的角α是正角，为 ；图 3中的角α、β、γ分别是 、 、 、（填写正角或负角），大小分别为 、 、 ．
2、在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第 、 、 象限．
3、下列各式正确的是（ ）.
A． B． C． D．
4、若α＝－3，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长为（ ）.
A． B． C． D．
6、化为角度数为 .
7、形的半径为20cm，圆心角为，则扇形的周长为 ，面积为 .
8填表
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
弧度
角度 300° 225°
弧度
三、例题讲解
例1、在 0°～360°间，找出下列终边相同角：
（1）－150°；（2）1040°；
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．
（1）120°；（2）－270°；
例2 、写出终边在下列位置上的角的集合：
（1）y 轴； （2）直线y=x ．
变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？
例3、用弧度制表示角的终边在如图阴影内（包括边界）的角的集合．
例4、已知是第二象限的角，则是第 的角.
例5、一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.
四、课堂练习
1．460°是（ ）.
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．在 0°～360°范围内，与60°终边相同的角是（ ）.
A．30° B．60° C．300° D．330°
3 一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .
4 集合 M＝{|=k×，k∈Z}中，各角的终边都在 上.
5 (用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 .
6、α是第四象限角，则π+α一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
五、作业
1．下列命题正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角 D．小于90°的角都是锐角
2．若α是第四象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3. 下列各对角中终边相同的角是( )
A.（ｋ∈Ｚ） B.－和π
C.－和 D.
4. 如图，终边落在OA位置时的角的集合是__ ；
终边落在OB 位置，且在－360°～360°内的角的集合是
_ _ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合
是 _．
5 求值
6、在 0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是
第几象限角
（1）－120°； （2）760°.
7、分别写出在下列位置上的角的集合：
（1）y轴负半轴；
（2）x轴；
（3）第一、三象限角平分线；
（4）第四象限角平分线．
.
8、已知集合A＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
图3
图2
图2
330°
75°
O
x
y