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人教版 九年级上册
24.2.2 直线和圆的位置
关系
第一课时
新知导入
学习目标：
1. 理解直线和圆的三种位置关系；
2. 掌握直线和圆相交、相切、相离的判定方法．
新知导入
复习：点和圆的位置关系有几种？
r
·
C
O
A
B
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
点P在圆上 d = r；
点P在圆内 d ＜ r ；
r
·
O
A
P
P
P
点P在圆外 d ＞ r .
新知导入
探究1：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
新知讲解
探究２：我们在纸上画一条直线 l ，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？
新知讲解
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.
l
O
l
O
A
l
O
A
B
新知讲解
切线
切点
割线
小结：通过观察图形公共点个数可以判断直线和圆的位置关系
思考：除此之外，还有没有其他方法？
新知讲解
设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
新知讲解
思考
直线和圆相离
直线和圆相切
直线和圆相交
相离
相切
l
O
相交
l
O
A
l
O
A
B
d
r
d
r
d
r
d＞r
d=r
d＜r
新知讲解
直线和圆的位置关系 相 交 相 切 相 离
图 形
公共点个数
公共点名称 －
直线名称 －
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d＜r
d=r
d＞r
没有
新知讲解
1.⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O没有公共点,则 ( )
A.d＞6 B.d＜6 C.d≤6 D.d=6
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
课堂练习
A
C
课堂练习
3. 已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径
为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 10= 0 的两个根，则直线 l
和⊙O 的位置关系是______________．
相交或相离
课堂练习
4.已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______．
y
x
A
-3
-4
O
相离
相切
课堂练习
5. 直线 l 与半径为 r的⊙O 相交，点O到直线 l 的距离为8，
则 r 的取值范围是______________．
r>8
直线和圆的位置关系
位置关系
判断方法
圆心到直线的距离与半径比较大小
课堂总结
交点个数
相交
相切
相离
板书设计
24.2.2 直线和圆的位置关系（1）
位置关系： 判断方法：
练习
作业布置
1.必做题：教材P96 练习
2.选做题：教材P101 第 3 题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
24.2.2 直线和圆的位置关系（1） 教学设计
课题 24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时） 单元 第24章 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1. 理解直线和圆的三种位置关系；
2. 掌握直线和圆相交、相切、相离的判定方法．
重点 掌握直线和圆相交、相切、相离的判定方法.
难点 掌握直线和圆相交、相切、相离的判定方法.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习：点和圆的位置关系有几种？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：点P在圆内 d < r ； 点P在圆上 d = r ； 点P在圆外 d > r ； 复习回顾，学习新知. 为学习直线和圆的位置关系奠定基础.
讲授新课 环节一：探究直线与圆的位置关系探究1：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？探究2：我们在纸上画一条直线 l ，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？结论：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交. 环节三：探究直线和圆的位置关系的判定方法小结：通过观察图形公共点个数可以判断直线和圆的位置关系思考：除此之外，还有没有其他方法？设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ 相离 相切 相交点P在圆内 d < r ； 点P在圆上 d = r ； 点P在圆外 d > r ；直线和圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数210公共点名称交点切点直线名称割线切线距离与半径的关系dr环节三：课堂练习1.⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O没有公共点,则 ( A ) A.d＞6 B.d＜6 C.d≤6 D.d=62.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是( C ) A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3. 已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径
为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 10= 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是相交或相离．4.已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是相离，⊙A 与 y 轴的位置关系是相切．5. 直线 l 与半径为 r的⊙O 相交，点O到直线 l 的距离为8， 则 r 的取值范围是r>8． 通过两个探究，发现直线和圆的位置关系.掌握直线和圆位置关系的两种判定方法学生练习，师生互评订正. 鼓励学生通过自学探究得出结论.培养学生运用多种方法学习数学.学以致用，培养学生运用知识解决问题的能力.
课堂小结 师生共同梳理本节课的知识点. 强化本节课的知识点.
板书 24.2.2 直线和圆的位置关系位置关系： 判定方法： 练习 教师展示本节课的内容. 展示本节课的内容.
l
O
l
O
A
l
O
A
B
l
O
l
O
A
l
O
A
B
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
l
O
d
r
y
x
A
-3
-4
O
直线和圆的位置关系
相交，相切，相离
位置关系
交点个数
（2）圆心到直线的距离和半径比较大小
判定方法
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