2021-2022学年人教版八年级数学上册14.1.4单项式与单(多)项式相乘 课件（第一课时 27张）

(共27张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1
整式的乘法
14．1.4　整式的乘法
第1课时　单项式与单(多)项式相乘
情景导入
温故
幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)：
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
合作探究
知识板块一　单项式的乘法法则
问题1：光的速度约是3 × 105km/s，太阳光 照射到地球:上需要的时间约是5 × 102s,你知道地 球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3 × 105) × (5 × 102 )km.
1.单项式的乘法法则
怎样计算(3 × 105) × (5 × 102 ) 计算过程中用到哪些运算律及运 算性质？
(3 × 105) × (5 × 102 )
= (3 × 5 ) × ( 105× 102 )
= 15× 107
=1.5 × 108
（交换律、结合律）
（同底数幂的运算性质）
问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？
ac5 bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用、乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5 bc2 = (a b) (c5 c2) =abc5+2 =abc7.
=[4·(﹣3 )] ·(a2a3) ·(x5x2) · b=﹣12a5x7 b
问题3：如何计算：
解：
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
4a2x5·(﹣3a3bx2)
4a2x5·(﹣3a3bx2)
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
计算：(1)(－ 5a2b)(－ 3a)；
(2) (2x）3(－ 5xy2).
(1)(－ 5a2b)(－ 3a)
= [(－ 5) × (－ 3)](a2 a) b
= 15a 3 b ；
(2)(2x) 3(－ 5xy 2)
= 8x 3 (－ 5xy 2)
= [8 ×(－ 5)](x 3 x) y 2 = － 40x4 y 2.
例1
解：
2.单项式的乘法法则的应用
计算：0.5x2y －(－2x)3 xy3.
例2
分析：
解：
原式=
先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．
在单项式乘法与加减的混合运算中，实数的
运算顺序同样适用；如果单项式的系数既有小数
又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算；
计算结果有同类项的要进行合并；如果是带分数
系数的，要写成假分数形式．
已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积和2a5b6是同类项，求m，n的值．
例3
分析：
先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m，n的方程组．
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同
类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的
指数也相同，利用相等关系列方程(组)求解．
合作探究
知识板块二　单项式与多项式相乘的法则
2.单项式与多项式相乘的法则
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,
宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能
用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法
之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示
方法之间的关系？
为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后
的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c). ①
我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，
再求它们的和，即为pa+pb+pc. ②
由于① ②表示同一个数量，所以
p(a+b+c)= pa+pb+pc.
上面的等式提供了单项式与
多项式相乘的方法.
这个结果也可以由图看出.
a
b
c
p
pa
pb
pc
你能根据分配率得
到这个等式吗
＝
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
m(a+ b+ c) =
ma
mb
mc
+
+
2a2( 3a2 － 5b) =
2a2.3a2
2a2.(－5b)
+
=6a4－10a2b
类似的:
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
计算：
(1)(－ 4x2)(3x + 1);
(2)
(1)(－ 4x2)(3x +1);
= (－ 4x2)(3x)+ (－ 4x2) × 1
=(－ 4 × 3)(x2 x) +(－ 4x2)
=－12x3 － 4x2 ;
例4
解：
把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.
(2)
先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.
例2
分析：
直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值．
解：
原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项．
2.单项式与多项式相乘的法则的应用
如图，请计算长方体的体积．
例5
分析：
根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算．
解：
长方体的体积＝(3x－2) x 2x＝x 2x (3x－2)
＝2x2 (3x－2)＝6x3－4x2.
1.下列计算正确的有(　　)
①3x3 (－2x2)＝－6x5；②3a2 4a2＝12a2；
③3b3 8b3＝24b9； ④－3x 2xy＝6x2y.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
当堂演练
B
2.如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(　　)
A．5x＋10y 　
B．5.5xy
C．6.5xy 　
D．3.25xy
当堂演练
C
3.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　)
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
当堂演练
C
4.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　)
A．3xy B．－3xy
C．－1 D．1
当堂演练
A
当堂演练
5.计算：
(1) 3x2 5x3 ； (2)4y (－ 2xy2)；
(3) (－ 3x) 2 4x 2 ； (4) (－ 2a) 3 (－ 3a) 2.
(1) 15x5；(2) － 8xy 3；
(3) 36x4；(4) －72a5 .
解：
课堂总结
1.单项式乘以单（多）项式的法则
2.单项式乘以单（多）项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
有理数的乘法
幂的乘法运算
3.可以用单项式乘以单（多）项式来解决现实生活中的问题