2021-2022学年人教版八年级数学上册15.1.2 分式的基本性质 课件（28张）

(共28张PPT)
第十五章 分式
15．1
分式
15．1.2　分式的基本性质
情景导入
温故
分子、分母乘(或除以)
不为0的数
分数的基本性质：一个分数的__________________同一个___________，分数的值不变．
即 ＝ ， ＝ (c≠0)
a
b
a·c
b·c
a÷c
b÷c
a
b
合作探究
知识板块一　分式的基本性质
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
一般地，对于任意一个分数 有
其中a，b，c是数.
（ c≠0 ），
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式子表示为
其中A，B，C是整式 .
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
想一想
填空：
（1）
例1
解：
（1）因为 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即
同样地，因为 的分子3x2+3xy除以3x才能化为x+y，所以分母也需除以3x，即
所以，括号中应分别填x2和2x.
（2）因为 的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即
同样地，因为 的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子也需乘b，即 所以，括号中应分别填a和2ab-b2.
解：
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在
有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符
合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；
二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的
整式．
分式的符号准则：
合作探究
知识板块二　分式的符号法则
将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变.
即：
例2 不改变分式 的值，使分子、分母的第
一项系数不含“－”号．
错解：
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项
的符号当成了分子、分母的符号．
正确解法：
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分
母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，
再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可
要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分
子、分母的符号．
约分的定义：
合作探究
知识板块三　约 分
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
1.约分
约分：
（1） （2） （3）
例3
解：
分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看.
2.最简分式
最简分式的定义：
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 .
最简分式的条件:
（1）分子、分母必须是整式 ；
（2）分子、分母没有公因式 .
合作探究
知识板块四　通分
1.最简公分母
(1) 的公分母是如何确定的？
(2)你能确定 的公分母吗？
(3)若把上面分数中的3, 5用x，y来代替，即分式
又如何确定公分母？
想一想
异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母——最简公分母.
①取各分母的系数的最小公倍数.
②各分母所含所有因式或字母的最高次幂.
③所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数).
取分式最简公分母的步骤：
例4 指出下列各组分式的最简公分母.
（1） （2）
解：（1）4a2b的因式有4，a2，b；2ab2c的因式有2，
a，b2，c.两式的最高次幂的积是4a2b2c.
（2）x2-4的因式有（x+2）， （x-2），4-2x的
因式有2,2-x.两式的最高次幂的积是
2（x+2）（x-2）.
确定最简公分母的一般方法：
(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①
各系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；
③所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的
分解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母
的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面
去确定．
通分的定义：
2.通分
通分：与分数通分类似，利用分式的基本性质，
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的
同分母的分式叫做分式的通分。
2. 通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
例5 通分：
（1） （2）
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
（2）最简公分母是（x-5）（x+5）.
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？
这些做法的根据是什么？
分式 约分；分式 通分．
即：
想一想
1.下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　)
A. 　　　　　　 B.
C. D.
当堂演练
C
当堂演练
2.如果把 中的x与y都扩大到原来的20倍，那么这个式子的值(　　)
A．不变　　　 B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的20倍 D．缩小到原来的
A
当堂演练
D
3.下列运算错误的是(　　)
A. B.
C. D.
4.化简 正确的是(　　)
A．ab 　　 B．－ab　　
C．a2－b2　　 D．b2－a2
B
当堂演练
5.下列说法错误的是(　　)
A. 的最简公分母是6x2
B. 的最简公分母是m2－n2
C. 的最简公分母是3abc
D. 的最简公分母是ab(x－y)(y－x)
D
当堂演练
6.把分式 通分，下列结论不正确的是(　　)
A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2
B.
C.
D.
D
当堂演练
课堂总结
1．分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变，即 ＝ ， ＝ ，C≠0)，其中A，B，C是整式．
2．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．约分的结果为最简分式或整式．
3．根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母．
AB
A·C
B·C
A÷C
B÷C
AB