2021—2022学年苏科版八年级数学上册3.1 勾股定理课件（32张）

(共32张PPT)
3.1 勾股定理
情境导入：
一棵大树被风刮倒后,折断处高出地面3m,树的顶端离树根4m,那么你知道这棵树原来有多高吗？
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究
A
B
C
自己在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形
仿照上面的方法
计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积.
探究
a
b
c
猜想：
a
b
c
勾 股 定 理
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
即
归纳：
　在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾
股
弦
勾 股 定 理
小常识
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
国际数学家大会
小常识
二0 0二年，世界数学家大会在我国首都北京举行，这是新世纪数学家的第一次大会,也是首次在发展中国家召开的国际盛会。这次大会的会标选用了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案，它标志着我国古代数学的成就。
1.求下列图中表示的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
小试牛刀
625
576
144
169
比一比看看谁算得快！
2.求下列直角三角形中未知边的长:
8
x
17
15
20
x
13
12
x
小试牛刀
①
②
③
解决问题：
一棵大树被风刮倒后,折断处高出地面3m,树的顶端离树根4m,那么你知道这棵树原来的高吗？
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的平方是 .
25或7
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
智力大比拼
2.如图,折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.
（1）你能说出图中哪些线段的长
（2）求EC的长.
10
4
6
8
10
x
E
F
D
C
B
A
8-x
8-x
智力大比拼
4、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少
x+1
B
C
A
H
1
2

┓
x
x2+22=(x+1)2
盛开的红莲
智力大比拼
课后检索
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究.古今中外,许许多多的人,上至帝王将相,下至平民百姓都在孜孜不倦地寻找它的证明方法，现在已至少有400多种,课后同学们可以上网查一查, 也许你能想出新的方法.相信你一定是最棒的!
●本节课你学到了哪些知识？你又学会了什么本领？
小结与思考
欢迎多提宝贵意见！
1、某酸奶制品厂欲为如图所示的圆柱形酸奶瓶子配套生产吸管,已知瓶子的高是8cm,底面直径是6cm.那么吸管至少要多长
6cm
8cm
10cm
智力大比拼
基础平台
判断:
1.若 ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 . ( )
2. ABC的三边中a=3,b=4,则c=5. ( )
×
×
10
基础平台
如图，在 ABC中, C=90° ，
若a=6，b=8，则c=___.
c
a
b
A
B
C
变化平台
如图,蓝色部分是一个正方形，则此正方形的面积为 cm2.
8cm
10cm
36
变化平台
如图,四边形都是正方形，三角形都是直角三角形,这两个正方形的面积和为 cm2.
10cm
100
变化平台
如图, 正方形ABCD的边长是10cm，你能画出两个正方形,使它们的面积之和为100cm2吗
10cm
《周髀算经》 　　 　　
智力大比拼
某酸奶制品厂欲为如图所示的圆柱形酸奶瓶子配套生产吸管,已知瓶子的高是8cm,底面直径是6cm.那么吸管至少要多长
6cm
8cm
10cm
　通过这节课的学习，你对勾股定理有哪些认识？
.........!
谢谢光临指导!请提宝贵意见!
今天是最好的机遇,相信你一定能抓住它!!
May you spend every day
in the happiest
way living life to the fullest
　
1.如图，隔湖有两点A、B，在与AB方向成直角的BC方向上有一点C，测得AC=50m，BC=30m.求AB.
A
B
C
进阶平台
解:在Rt△ABC 中,
∵ C=90°
∴ AB2+BC2=AC2
∴AB2+302=502
∴AB2=402
∵AB＞0 ∴AB=40m
50m
30m
？
6
8
进阶平台
2.如图，在 ABC中, C=90° ，若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
c
b
a
C
A
B
谢 谢