云南省楚雄师院附高2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

楚雄师范学院附属高中2020-2021学年高一上学期期中考试
数学试卷
总分150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名班级、考号等信息填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
第I卷（选择题）
一 、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知函数是上的增函数，则对任意，“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数则（ ）
A．0 B．1 C． D．
7．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．用一段长为的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为　　
A． B． C． D．
10．若，则的最小大值为（ ）
A． B． C． D．
11．是偶函数，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
12．函数是定义在上的奇函数，且，若对任意，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
2、 填空题（每题5分，共20分.请把答案写在答题卡相应的位置上）
13．已知函数（）是偶函数，则实数_____.
14．已知，那么与的大小关系是______.（用“”号连接）
15．函数在区间上的值域为__________．
16．若关于x的不等式的解集为，则实数k的取值范围是________．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分 ）
17.（本小题10分）已知全集,集合，集合是函数的定义域．
（1）求集合，(结果用区间表示)；
（2）求．
18．（本小题12分）已知函数
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在所给的直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的单调区间及值域(不要求证明).
19．（本小题12分）已知不等式的解集为或.
（1）求，的值；
（2）解不等式.
20．（本小题12分）已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值．
21．（本小题12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围.
22．（本小题12分）已知函数，.
（1）判定函数在的单调性，并用定义证明；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D
二、填空题
13．-2 14． 15． 16.
三、解答题
17．解：（1）,
集合是函数的定义域为；
（2）.
18．解：（1）当时，f（x）=|x﹣1|+1，当时，f（x）=|x﹣1|+1，；
（2）由（1）中解析式，作图如下：
（3）由（2）中f（x）图像可知，单调减区间为，单调增区间为，值域为.
19．解：（1）因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，
根据韦达定理，解得，
（2）由（1）可知不等式化为，
即
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
20．解：（1）设，则，
∵，
∴，
∴，解得，
又
∴，
∴；
（2）由（1）得，
①当时，函数在上单调递减，
∴；
②当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
∴；
∴．
21．解：（1）当又是奇函数，
（2）由得
图像知为R上的增函数，，）
22．解：（1）函数,
代入可得,则
所以
函数在上单调递增.
证明:任取满足,
则
因为,则
所以,即
所以
函数在上单调递增.
（2）若在恒成立
则,
令
由（1）可知在上单调递增,在上单调递增
所以在上单调递增
所以
所以即可满足在恒成立
即的取值范围为