12.2.2 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 课时作业(含答案)
文档属性
| 名称 | 12.2.2 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 课时作业(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 380.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-10 21:35:35 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册课时作业
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第2课时 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)
一、选择题
1. 如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2. 如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3. 如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架.已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )
A.45 cm B.48 cm C.51 cm D.54 cm
二、填空题
4. 如图，AB，CD相交于点O，且OA＝OB.观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是 ，联想“SAS”，只需补充条件 ，则有△AOD≌△BOC.
5. 如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OD＝OB，则AD与BC的位置关系为 .
6. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC.若∠B＝20°，则∠C＝ .
7. 如图，已知AB＝AC，用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件 .
8. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D.在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为 .
9. 某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则CB的长度为 cm.
图1 图2
三、解答题
10. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.
11. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD.如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长.你能说明其中的道理吗
12. 如图，A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝DC，AB∥DE，且AB＝DE.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)求证：∠CBF＝∠FEC.
13. 如图，在△ABC中，AD是中线，求证：AD<(AB＋AC).
14. 如图1，AB＝8 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t s.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，判断线段PC与PQ满足的关系，并说明理由.
(2)如图2，将图1中的AC⊥AB，BD⊥AB改为“∠CAB＝∠DBA＝α”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等 若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由.
图1 图2
参考答案
1. B 2. C 3. A
4. ∠AOD＝∠BOC OD＝OC 5. 平行 6. 20° 7. AD＝AE 8. 7 9. 30
10. 证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝FC，∴BC＝EF. 又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS).
11. 解：连接AB，CD，在△ABO和△DCO中， ∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB
＝CD.
12. 证明：(1)∵AF＝DC，∴AC＝DF. ∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE. 在△BCF和△EFC中， ∴△BCF≌△EFC(SAS)，∴∠CBF＝∠FEC.
13. 证明：延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，∴AE＝2AD. ∵AD是中线，∴BD＝CD. 易证△ADC≌△EDB，∴AC＝BE. 在△ABE中，∵AE14. 解：(1)PC⊥PQ. 理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°. ∵AP＝BQ＝2，∴BP＝6，∴BP＝AC，∴△ACP≌△BPQ，∴∠C＝∠QPB. ∵∠APC＋∠C＝90°，∴∠APC＋∠QPB＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ.
(2)存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等. ①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得6＝8－2t，2t＝xt，解得x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得6＝xt，2t＝8－2t，解得x＝3，t＝2.
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第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第2课时 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)
一、选择题
1. 如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2. 如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3. 如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架.已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )
A.45 cm B.48 cm C.51 cm D.54 cm
二、填空题
4. 如图，AB，CD相交于点O，且OA＝OB.观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是 ，联想“SAS”，只需补充条件 ，则有△AOD≌△BOC.
5. 如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OD＝OB，则AD与BC的位置关系为 .
6. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC.若∠B＝20°，则∠C＝ .
7. 如图，已知AB＝AC，用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件 .
8. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D.在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为 .
9. 某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则CB的长度为 cm.
图1 图2
三、解答题
10. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.
11. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD.如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长.你能说明其中的道理吗
12. 如图，A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝DC，AB∥DE，且AB＝DE.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)求证：∠CBF＝∠FEC.
13. 如图，在△ABC中，AD是中线，求证：AD<(AB＋AC).
14. 如图1，AB＝8 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t s.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，判断线段PC与PQ满足的关系，并说明理由.
(2)如图2，将图1中的AC⊥AB，BD⊥AB改为“∠CAB＝∠DBA＝α”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等 若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由.
图1 图2
参考答案
1. B 2. C 3. A
4. ∠AOD＝∠BOC OD＝OC 5. 平行 6. 20° 7. AD＝AE 8. 7 9. 30
10. 证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝FC，∴BC＝EF. 又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS).
11. 解：连接AB，CD，在△ABO和△DCO中， ∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB
＝CD.
12. 证明：(1)∵AF＝DC，∴AC＝DF. ∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE. 在△BCF和△EFC中， ∴△BCF≌△EFC(SAS)，∴∠CBF＝∠FEC.
13. 证明：延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，∴AE＝2AD. ∵AD是中线，∴BD＝CD. 易证△ADC≌△EDB，∴AC＝BE. 在△ABE中，∵AE
(2)存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等. ①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得6＝8－2t，2t＝xt，解得x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得6＝xt，2t＝8－2t，解得x＝3，t＝2.
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