中小学教育资源及组卷应用平台
1.。0第03讲 反比例函数的应用
【基础训练】
一、单选题
1．点（－2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，－2） B．（，2） C．（－5，－2） D．（，2）
【答案】A
【分析】
由反比例函数的表达式和图像上点的坐标特点即可求得．
【详解】
解：∵点（－2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，
∴将点（－2，5）代入得：，
∴．
A、将（5，－2）代入，等式成立，点在该函数图象上，符合题意；
B、将（，2）代入，等式不成立，点不在该函数图象上，不符合题意；
C、将（－5，－2）代入，等式不成立，点不在该函数图象上，不符合题意；
D、将（，2）代入，等式不成立，点不在该函数图象上，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特点．
2．在平面直角坐标系内，点，，，分别在三个不同的象限若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（ ）2·1·c·n·j·y
A．-3 B．-2 C．2 D．3
【答案】B
【分析】
因为三点在三个不同象限，所以反比例函数经过两点，待定系数法求反比例函数解析式即可．
【详解】
点，，，分别在三个不同的象限
，则不经过两点
的横坐标相同，若经过反比例函数，则是同一点，不可能，
反比例函数经过两点
．
故选B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的定义，找出经过反比例函数图像的点是解题的关键．
3．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．，的大小不确定
【答案】B
【分析】
由C点的坐标判断反比例函数的图像在哪两个象限，然后根据增减性即可求解
【详解】
在反比例函数的图象上
的图像在二四象限，函数值随自变量的增大而增大
故选B
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图像和性质，理解反比例函数图像和性质是解题的关键．
4．如图，点是正比例函数（k为常数，且）和反比例函数（m为常数，且）图象的交点，则关于x的方程的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．1或2 D．1或
【答案】D
【分析】
根据正比例函数和反比例函数图象的特征求出另一个交点的坐标即可得．
【详解】
解：正比例函数与反比例函数图象的一个交点为点，
它们的另一个交点为，
又正比例函数与反比例函数图象的交点的横坐标即为关于的方程的解，
所求方程的解为或，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的图象，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象特点是解题关键．
5．已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．
【详解】
解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．
∵函数经过点（2， 1），
∴k＝2×（ 1）＝ 2，
∴反比例函数解析式为．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
6．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．点该函数的图像上
B．该函数的图像在第二、四象限
C．若点和在该函数图像上，则
D．若点在该函数的图像上，则点也在该函数的图像上
【答案】D
【分析】
根据k=1>0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k可得答案.www-2-1-cnjy-com
【详解】
点(1，-1)代入y=并不成立，因此不在图象上，故A选项错误；
∵k=1>0
∴图象过一、三象限，故B选项错误；
当x=-2时，y1=，当x=1时，y2=1，则y1若点 (a，b) 在该函数的图像上，则点 (b，a) 也在该函数的图像上，故Ｄ选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的图像和性质．
7．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】
根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．
【详解】
解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝2＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象，关键在于熟记反比例函数图象的性质.
8．点（6，﹣3）是反比例函数y＝的图象上的一点，则k＝（ ）
A． B． C．﹣18 D．18
【答案】C
【分析】
根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．
【详解】
解：∵点（6，﹣3）是反比例函数y＝的图象上的一点，
∴k＝6×（﹣3）＝﹣18．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
9．下列点不在反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，-12） B．（-2，6） C．（3，4） D．（-4，3）
【答案】C
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
解：∵1×（-12）=-12，-2×6=-12，3×4=12，-4×3=-12，
∴点（3，4）不在反比例函数 y= 图象上．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
10．小明乘车从县城到怀化，行车的速度和行车时间之间函数图是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据路程s、速度v、时间t之间的公式可知，当路程一定时，速度与时间成反比例关系，并且结合实际意义可知，时间t＞0，由此分析即可．
【详解】
∵小明乘车从县城到怀化的路程固定，设为s，且，
∴，，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的实际引用，理解路程固定时，速度与时间成反比，并且结合实际意义分析是解题关键．
11．下列各点在反比例函数y=的图象上的是（ ）
A．（1，0.5） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（－2，1）
【答案】C
【分析】
分别将选项中所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图像上．
【详解】
∵反比例函数中，，
∴只需要把各点横纵坐标相乘，结果为2的点即在该函数图像上，
A选项，，故不符合题意；
B选项，，故不符合题意；
C选项，，故符合题意；
D选项，，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
12．已知反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
将（2，3）代入解析式中即可.
【详解】
解：将点（2，3）代入解析式得，
，k＝6．
故选:D
【点睛】
此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.
13．如果反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．6
【答案】C
【分析】
直接把点（3，-2）代入反比例函数，求出k的值即可.
【详解】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k=3×（-2）=-6．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21*cnjy*com
14．若反比例函数的图像经过点（3，-2），则k的值为（ ）．
A．-6 B．3 C．6 D．-3
【答案】B
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征横纵坐标的积为，得到，然后解一次方程即可．
【详解】
解；根据题意得，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握性质是解题的关键．
15．点在反比例函数的图像上，下列各点不在此函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先根据点在反比例的图象上求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵点在反比例的图象上，
∴；
A、，∴此点在反比例函数图象上，故本选项错误；
B、，∴此点在反比例函数图象上，故本选项错误；
C、，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项正确．
D、，∴此点在反比例函数图象上，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16．下列各点，不在反比例函数图象上的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
∵，，，，
∴点在反比例函数的图象上．其余三点在函数的图象上
故选：A．
【点睛】
此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键．
17．已知反比例函数，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（ ）
A． B． C． D．．
【答案】B
【分析】
根据点在函数图象上，点的坐标就应该满足函数的解析式，反过来点的坐标满足函数解析式，点就在该函数图象上，通过xy=-5即可确定答案．
【详解】
解：A、1×5=5所以此点不在该函数图象上，故本选项错误；
B、-1×5=-5所以此点在该函数图象上，故本选项正确；
C、-1×（-5）=5所以此点不在该函数图象上，故本项错误；
D、2×5=10所以此点不在该函数图象上，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟记点的坐标与函数解析式的关系是解题关键．
18．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．12 C．24 D．36
【答案】B
【分析】
设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y=即可求得k的值．
【详解】
设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).
∵矩形OABC的面积为，
∴5m 5n=，
∴mn=，
把D的坐标代入函数解析式得：3n=，
∴k=9mn=9×=12.
故选B.
【点睛】
本题考查反比例函数与几何图形的结合，反比例函数系数k的几何意义.
19．已知点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，双曲线y＝（k为常数）图像经过点P，则2021m2﹣2020n2+2019k2的值是（ ）
A．4040 B．2020 C．﹣1 D．1
【答案】D
【分析】
将点P的坐标分别代入函数的解析式中得到关 ( http: / / www.21cnjy.com )于m，n的式子，联立后通过配方法得到两个非负数的和，利用非负数的特征，求得m，n，k的值，代入多项式即可得出结论．
【详解】
解：∵点P（m、n）在直线y=-x+2上，
∴n=-m+2．
∵双曲线（k为常数）图象经过点P，
∴nm=k2+1．
∴mn-1=k2．
∴m（-m+2）-1=k2．
∴-m2+2m-1=k2．
∴k2+（m-1）2=0，
∵k2≥0，（m-1）2≥0，
∴k=0，m-1=0．
∴k=0，m=1，n=1．
原式=2021-2020+0=1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征 ( http: / / www.21cnjy.com )，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，非负数的应用，将所得式子利用配方法表示成几个非负数的和的形式，是解题的关键．
20．若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
利用待定系数法把（1，3）代入反比例函数得到关于k的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把（1，3）代入反比例函数得：
＝3，
解得：k＝3，
故选择C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确掌握待定系数法求反比例函数解析式方法，把图象上点的坐标代入是解题的关键．21教育网
21．防汛期间，下表记录了某水库16h内水 ( http: / / www.21cnjy.com )位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x2-1-c-n-j-y
x/h 0 1 2 8 10 12 14 16
y/m 14 14.5 15 18 14.4 12 11 9
满足我们学过的某种函数关系．其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（ ）
A．第1小时 B．第10小时 C．第14小时 D．第16小时
【答案】C
【分析】
先选择合适的数据、运用待定系数法确定x与y的函数关系式，然后再进行判断即可．
【详解】
解：由图表可得y=0.5x+14（0≤x≤8）
设y与x的函数表达式为y=（8≤x≤16），由图表可得：k=8×18=10×14.4=12×12=144
∴y=（8≤x≤16）
当x=14时，y=，即第14小时这一组数据记录错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，求出反比例函数的解析式是解答本题的关键．
22．如图，反比例函数（）和一次函数的图象相交于点，则使的的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据函数图象写出直线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，反比例函数（）和一次函数的图象相交于点
解得：，或
所以，不等式的解集是或x＜-2，故B选项符合题意
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
23．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（kPa）是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为时，气压为（ ）kPa．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．150 B．120 C．96 D．84
【答案】C
【分析】
设反比例函数的解析式为：，先由点代入求出，当气体体积为，代入求得，即可得出答案．
【详解】
设反比例函数的解析式为：
把点代入得：
当时，则
故选：C
【点睛】
本题主要考查反比例函数的实际应用，要求学生熟练掌握反比例函数的表达式的求法，从图中找出相应的已知量并求解出反比例函数的解析式是解题的关键．【出处：21教育名师】
24．已知点在反比例函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把代入，求出，进而即可求解．
【详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴点关于原点对称的点的坐标是，
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图形和性质以及点的坐标，掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解题的关键．
25．反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=中，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．21*cnjy*com
26．如图，一块长方体砖块的长、宽、高的比为，如果左视面向下放在地上，地面所受压强为，则正视面向下放在地上时，地面所受压强为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据左视面向下放在地上，地面所受压强为，求出地面受到物体的压力，然后再根据“正视面向下放置地面时与左视面向下放置地面时，地面受到的压力不变”即可求解．
【详解】
解：由题意可知，设长方体的长、宽、高分别为4、2、1个单位长度，
则左视面的面积为4×1=4个平方单位，正视面的面积为4×2=8个平方单位，
由物理学公式：“压力=压强×受力面积”可知：
地面受到物体的压力，
正视面向下放置地面时与左视面向下放置地面时，地面受到的压力不变，
∴正视面向下放在地上时，地面受到的压强为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数学知识的实际应用，理解压强与受力面积的关系本质是反比例函数的关系是解决本题的关键．
27．正比例函数和反比例函数的图像如图所示，交点的坐标是，那么当时，的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】
设正比例函数与反比例函数图象的另一交点为，根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可知：A与B关于原点对称，从而可求出点B的坐标，然后结合图象就可解决问题．
【详解】
解：如图所示，设正比例函数与反比例函数图象的另一交点为，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵正比例函数与反比例函数的图象都是以原点为中心的中心对称图形，
∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，
∵点A的坐标为（1，4），
∴点B的坐标为（-1，-4）．
结合图象可得：当时，此时正比例函数图像应位于反比例函数图像上方，
∴x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是有关正比例函数与反比例函数图象交点问题，运用数形结合的思想是解决本题的关键．
28．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解．
【详解】
解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，
∴关于原点中心对称，
∵点的坐标是，
∴点的坐标是．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键．
29．如图，一次函数与反比例函数交于，两点，且，两点的横坐标分别为，3，则下列的取值范围能满足的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数和反比例函数图象所在的象限和交点A、B的横坐标，分段加以判断，即可得出正确选项．
【详解】
解：如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
当时，在的下方，即．所以A正确；
当时，在的上方，即，所以B错误；
当时，在的下方，即，所以C错误；
当x>3时，在的上方，即，所以D错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的图象、函数值的大小比较等知识点，熟知函数值的大小比较的方法是解题的关键．
30．已知反比例函数y＝（k为常数）与正比例函数的图象有交点，k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
【答案】C
【分析】
先根据正比例函数的解析式判断出函数图象所经过的象限，再根据反比例函数的性质判断出的取值范围．
【详解】
解：由正比例函数可知直线过一、三象限，
反比例函数为常数）与正比例函数的图象有交点，
反比例函数为常数）位于一、三象限，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
31．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为﹣2，另一交点B的纵坐标为﹣1，则k1与k2的关系正确的是（ ）
A．k1＝k2 B．2k1＝k2 C．4k1＝k2 D．k1k2＝4
【答案】C
【分析】
根据正比例函数y=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为-2，另一交点B的纵坐标为-1，可以得到关于k1和k2的方程组，然后化简，即可判断哪个选项是正确的．
【详解】
解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点在第二象限，横坐标为，另一交点的纵坐标为，
，
化简，得，
故选项C正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，得出k1和k2的关系．
二、填空题
32．如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数且）的图像交于，两点．则在第一象限内，当时的取值范围是_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
把，两点分别代入即可求得、的值，然后根据反比例函数系数即可求得的值，根据图像即可求得．【版权所有：21教育】
【详解】
解：一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，两点，
，，，
，，
；
，，
在第一象限内，当时的取值范围是，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
33．若反比例函数与一次函数的图象只有一个交点，则 =____．
【答案】－1
【分析】
联立两个函数解析式，消去y后，整理得关于x的一元二次方程，根据题意，判别式为0即可求得k的值．
【详解】
联立 ，消去y，整理得：
由于两个函数图象只有一个公共点，故
解得：k= 1
故答案为： 1．
【点睛】
本题是求两个函数图象交点的问题，考查了一元二次方程根的判别式，要从数与形两个方面理解两个函数图象的交点与函数解析式之间的关系．
34．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与双曲线在第一象限的分支交于点A，且AB=BC，则k 等于__．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4
【分析】
点B、C分别与x轴和y轴相交，属于一次函数坐标，求出点B、C，用中点坐标求出A，最后可求k.
【详解】
∵点B、C分别与x轴和y轴相交
∴设点B（x，0）、C（0，y）
代入直线中
∴
∴x=2，y=-1
∴点B（2，0）、C（0，-1）
∵AB=BC，
∴B是AC的中点
设A（a，b）
∴
解得
∴A（4，1）
∵A（4，1）在上
∴把A（4，1）代入得
∴
∴k=4
【点睛】
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，运用中点坐标是解题的关键．
35．如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（2，3）
【分析】
根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，），则A点坐标为（ ，），进而列出方程求解．
【详解】
解：∵四边形为正方形，
∴设D点坐标为（m，），则A点坐标为（ ，），
∴m-（）=，解得：m=±2（负值舍去），
经检验，m=2是方程的解，
∴D点坐标为（2，3），
故答案是：（2，3）．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
三、解答题
36．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）；（2）6
【分析】
（1）因为一次函数与反比例函数交于点，将代入到一次函数解析式中，可以求得点坐标，从而求得，得到反比例函数解析式；
（2）因为轴，所以，利用一次函数解析式可以求得它与轴交点的坐标，由，，三点坐标，可以求得和的长度，并且轴，所以，即可求解．
【详解】
解：（1）∵点是直线与反比例函数交点，
∴点坐标满足一次函数解析式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵轴，
∴，轴，
∴，
令，则，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为6
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积，同时要注意在平面直角坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖直线段．21教育名师原创作品
37．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求对应的函数表达式；
（2）过点作轴交轴于点，求的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1），；（2）；（3）或
【分析】
（1）由题意先求出，然后得到点B的坐标，进而问题可求解；
（2）由（1）可得以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解；
（3）根据函数图象可直接进行求解．
【详解】
解：（1）把点代入反比例函数解析式得：，
∴，
∵点B在反比例函数图象上，
∴，解得：，
∴，
把点A、B作代入直线解析式得：，解得：，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∵轴，
∴，
∴点A到PB的距离为，
∴；
（3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．
38．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．
（1）若b＝a+1，求c的值．
（2）若a＞b，试比较b，c的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）c＝﹣；（2）b＜c．理由见解析．
【分析】
（1）把A、B坐标代入y＝，根据b＝a+1，可得关于k的一元一次方程，解方程可求出k值，可得反比例函数解析式，把C点坐标代入即可得答案；21·cn·jy·com
（2）根据a＞b可得关于k的不等式，解不等式可得k的取值范围，根据B、C坐标分别用k表示出b、c，比较即可得答案．
【详解】
（1）点A（﹣2，a），B（﹣1，b），都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．
∴a＝﹣k，b＝﹣k，
∵b＝a+1，
∴﹣k＝﹣k+1，
解得：k＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
∵C（3，c）在反比例函数y＝﹣图象上，
∴c＝﹣．
（2）b＜c，理由如下：
∵a＞b，a＝﹣k，b＝﹣k，
∴﹣k＞﹣k，
解得：k＞0，
∴b＝﹣k＜0，c＝＞0，
∴b＜c．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数图象上的点满足反比例函数关系式．
39．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D是的中点，求四边形的面积．
【答案】（1）；（2）10
【分析】
（1）反比例函数待定系数法求解析式，将已知点A的坐标代入反比例函数即可；
（2）四边形的面积可以拆解为和四边形
【详解】
（1）把代入得，
．
∴反比例函数的表达式是．
（2）∵点D是的中点，
．
当时．
．
．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，第二问考查了求反比例函数图像上的点的特点，解题的关键是求出点B的坐标．【来源：21·世纪·教育·网】
40．如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）或
【分析】
（1）直接利用待定系数法将A点坐标代入正比例函数解析式中可以求出m，再将A点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k；
（2）先确定B点坐标，再通过面积确定OC的长，最后即可确定C点坐标．
【详解】
解：（1）将点坐标代入中可得：，
∴；
将代入可得：，
∴该反比例函数的表达式为；
（2）因为该反比例函数的图像和一次函数的图像交于，两点，
∴，两点关于原点对称，
∴,
∴B点到OC的距离为2，
∵的面积为3，
∴,
∴，
当C点在O点左侧时，；
当C点在O点右侧时，；
∴点的坐标为或．
【点睛】
本题属于反比例函数与一次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式、平面直角坐标系中点的坐标、三角形的面积公式等内容，解决本题的关键是理解点的坐标与函数解析式之间的关系以及利用三角形的面积建立相等关系求对应线段的长，本题涉及到的方法为分类讨论的思想方法．
41．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式的解集．
【答案】（1），；（2）在，理由见解析；（3）或
【分析】
（1）先利用点A求出反比例函数的解析式，由此求出点B的坐标，再利用点A及点B的坐标求出一次函数的解析式；
（2）将点P的坐标代入解析式判断即可；
（3）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方确定不等式的解集．
【详解】
解：（1）将点代入反比例函数中，得，
∴反比例函数解析式为；
将点代入，得-a=6，
∴a=-6，
∴，
将点、代入一次函数中，得
，∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）点P在一次函数的图象上．
理由：当x=-2时，，
∴点P在一次函数的图象上；
（3）由图象可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
∴当或时．
【点睛】
此题考查一次函数与反比例函数的综合，用 ( http: / / www.21cnjy.com )待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特点，利用函数图象确定不等式的解集，正确掌握一次函数及反比例函数的知识是解题的关键．
42．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70 km/h的平均速度用3h到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过2.5h，那么返程的平均速度不能小于多少？
【答案】（1）；（2）返程时的平均速度不能低于84 km/h．
【分析】
（1）直接求出总路程，再利用路程÷时间=速度，进而得出关系式；
（2）由题意可得v= 210 t ≤2.5，进而得出答案．
【详解】
(1)由题意得，两地路程为，
∴汽车的速度与时间的函数关系为．
(2)由，得．
∴．
∵v＞0
∴210≤2.5v．
∴v≥84．
答：返程时的平均速度不能低于．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
43．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点P在x轴上，连接把的面积分成1：4两部分，求点P的坐标．
【答案】（1）；（2）或
【分析】
（1）首先将点A坐标代入直线，求出m的值，再将A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值；
（2）分两种情况讨论，把的面积分成1：4两部分，则或 ,根据BC的长度即可得出P的坐标．
【详解】
解：（1）把代入，
可得，；
代入反比例函数，可得，y与x之间的函数关系式为：．
（2），令，则，
则点B的坐标为，
把．代入，
可得，
则
令，则，
即，
∴，
∵把的面积分成1：4部分，
，或，
①，
，
点P的坐标为
②，
，
点P的坐标为，
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交 ( http: / / www.21cnjy.com )点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，确定点的位置，分割三角形面积问题，解题关键是根据两函数交点确定函数的解析式．
44．如图，已知点A是一次函数的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求点A的坐标；
（2）确定该反比例函数的表达式．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据一次函数的解析式，求出当时，的值即可得点的坐标；
（2）先根据点坐标的平移变换规律得出点的坐标，再利用待定系数法即可得．
【详解】
解：（1）对于一次函数，
当时，，解得，
则点的坐标为；
（2）将点向上平移2个单位后所得点，
点的坐标为，
设该反比例函数的表达式为，
将点代入得：，
则该反比例函数的表达式为．
【点睛】
本题考查了一次函数、点坐标的平移变换规律、利用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
45．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
【答案】（1），；（2）3
【分析】
（1）将点C、D的横、纵坐标代入反 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数的解析式，求得m、n的值，从而点D纵坐标已知，将点C、D的横、纵坐标代入一次函数的解析式，求得k、b的值，从而两个函数解析式可求；
（2）求出点B的坐标，可知OB的长，利用三角形的面积公式可求三角形BOD的面积．
【详解】
解：（1）∵双曲线（m>0）过点C（1，2）和D（2，n），
∴，解得，．
∴反比例函数的解析式为．
∵直线过点C（1，2）和D（2，1），
∴，解得，．
∴一次函数的解析式为．
（2）当x=0时，y1=3，即B（0，3）．
∴．
如图所示，过点D作DE⊥y轴于点E．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵D（2，1），
∴DE=2．
∴
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、二元一次方程组、三角形的面积等知识点，熟知解析式、点坐标、线段长三者的相互转化是解题的关键．
46．如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点，轴于点，的面积为2．若直线经过点，并且经过反比例函数的图象上另一点．
（1）求直线的解析式；
（2）设直线与轴交于点，求的长；
（3）在双曲线上是否存在点，使得的面积为8？若存在请求点坐标；若不存在请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）；（3）存在( ，8)或(，8)．
【分析】
（1）根据△ABO的面积即可求出k的值，将A ( http: / / www.21cnjy.com )（-1，m），C（n，-2）分别代入解析式求A（-1，4），C（2，-2），代入y=ax+b即可求出a、b的值，从而得到直线解析式；
（2）先求得点M的坐标，利用勾股定理即可求解；
（3）利用三角形面积公式求得点P的纵坐标，代入求解即可．
【详解】
解：（1）∵ΔAOB的面积为2，
∴=2，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k<0，
∴k= 4，
故y= ，
则点A的坐标为( 1，4)，点C的坐标为 (2， 2)，
将点A( 1，4)，点C(2， 2)，代入y=ax+b，
，
解得：，
故直线AC的解析式为：y= 2x+2；
（2）令y=0，可得x=1，
则点M的坐标为(1，0)，
在RtΔABM中，AB=4，BM=2，
则AM==2；
（3）存在．
设点P的纵坐标为y，
则BM×|y|=8，
解得y=±8，
故点P的坐标为( ，8)或(，8)．
【点睛】
本题考查了反比例函数综合题 ( http: / / www.21cnjy.com )，首先根据反比例函数k的几何意义求出k值是关键，要求我们熟练待定系数法求函数解析式，第三问关键去根据三角形的面积确定P点纵坐标．
47．如图所示，直线与双曲线交于两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求t的值；
（2）若点和是双曲线上任意两点，且满足，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）将代入双曲线，得m．将A代入双曲线得t的值．
（2）将点代入双曲线，得p的表达式，将点代入双曲线，得q的表达式．把的表达式代入中，即可求值．
【详解】
（1）将代入双曲线得，
∴双曲线，
将代入双曲线得，
；
（2），
∴点为点，
将点代入双曲线，
得：，
，
将点代入双曲线，
得：，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求 ( http: / / www.21cnjy.com )反比例函数的解析式,解题的关键是求出点A的坐标．第二问考查了求反比例函数图像上的点的特点，分式的计算；本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．
48．如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点，且．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）若点M在x轴上，使得的面积为3，求点M的坐标．
【答案】（1），；（2）点M的坐标为或
【分析】
（1）先求解的坐标，再求解反比例函数解析式，结合，再求解的坐标，从而可得答案；
（2）先求解直线交x轴的交点A的坐标，设，由且的面积为3，列方程，再解方程可得答案．
【详解】
解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点，
．则
反比例函数的解析式为，
点是反比例函数图象上一点，
，且，
；
设直线的解析式为
解得，
∴直线的解析式为，
（2）∵直线交x轴于点A，
∴令，得，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，设，
且的面积为3，
，
或，
∴点M的坐标为或．
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，掌握利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，利用面积列方程是解题的关键．
49．如图，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，交反比例函数，图象于，两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求，的值；
（2）点是轴上点下方一点，若，求点的坐标；
（3）当时，的取值范围是_______．
【答案】（1）；；（2）；（3）或．
【分析】
（1）将点A的横、纵坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，即可求出b和k的值；
（2）根据的面积，利用面积公式，可求得线段CE的长，再根据线段长和点坐标的转化，可求得E点坐标；
（3）观察函数图象的不同位置，可得出当函数值时，相对应的自变量x的取值范围．
【详解】
（1）∵点A（-1，6）在一次函数上，
∴-2（-1）+b=6．
解得，．
∵点A（-1，6）在反比例函数上，
∴．
（2）设．
∵点在函数上，
∴-2m=-6．
解得，．
∴B（3，-2）．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴4-a=，解得，a=．
∴．
（3）观察图象：
∵反比例函数的两个分支在第二、四象限，
一次函数的图象经过第三、一、四象限，
∴在第二象限内，当时，有x<-1；
在第一、四象限内，当时，有0故答案为：或．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的待定系 ( http: / / www.21cnjy.com )数求法、点坐标的求法，及已知函数值的大小关系，确定自变量的取值范围等知识点．熟知线段长和点坐标的相互转化是解题的基础；根据函数图象的位置判断自变量的取值范围是关键．21·世纪*教育网
50．如图，平面直角坐标系xOy中， OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）求 OABC的周长．
【答案】（1）k＝12，M（6，2）；（2）平行四边形OABC的周长为28．
【分析】
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求解k的值，然后再由平行四边形的性质可求点M的坐标；
（2）由（1）可先求出点C的坐标，进而可得OC的长，然后再利用两点距离公式求解OA，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，
∴k＝12，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AM＝MC，
∴点M的纵坐标为2，
∵点M在y＝的图象上，
∴M（6，2）；
（2）由（1）可得：AM＝MC，A（3，4），M（6，2），设，则根据中点坐标公式可得：，
∴C（9，0），
∴OC＝9，由两点距离公式可得OA＝＝5，
∴平行四边形OABC的周长为2×（5+9）＝28．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数的性质，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数的性质是解题的关键．
51．一次函数与反比例函数的图象都经过点．
（1）求的值；
（2）点，，，，都在反比例函数图象上，根据图象比较，，的大小．
【答案】（1）；（2）当时，；当时，．
【分析】
（1）把点代入反比例函数解析式求k的值，然后再代入一次函数解析式求b的值即可；
（2）由题意可分当时和当时进行分类讨论，然后再结合反比例函数的性质可进行求解．
【详解】
解：（1）把点代入反比例函数解析式可得：，
∴一次函数，
∴把点代入得：，
解得：；
（2）由（1）可得反比例函数解析式为，则有，
∴在每个分支上，y随x的增大而增大，
∴当时，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴由图象可得：；
当时，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴由图象可得：；
综上所述：当时，，当时，．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数的性质及一次函数的性质是解题的关键．
52．如图，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，，点为中点，连接，，连接交于．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求的值；
（2）求直线的关系式；
（3）求直线关系式；
（4）求的面积．
【答案】（1），，；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）将点代入即可求出a的值，将点代入求出k的值，将点代入求出m的值；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法即可求解；
（4）联立两函数求出E点，再根据割补法即可求出的面积．
【详解】
（1）将点代入得
将点代入得
将点代入得
（2）设直线的解析式为，把代入得
解得
直线的方程为；
（3）设直线方程为
直线过，
解得
直线方程为
（4）联立
解得
∴
∴
的面积为．
【点睛】
此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、三角形的面积求解公式．
53．如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，交OA于点C，连结OB．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求出k的值和直线OA的函数解析式．
（2）当点B的横坐标为2时，求的面积．
【答案】（1）k=6，直线OA的解析式为y=x（2）
【分析】
（1）根据k的几何含义即可求出k的值，再求出A点坐标，利用待定系数法求出直线OA的解析式；
（2）分别求出B，C的坐标，得到BC的长，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
（1）∵轴于点，的面积为3，
∴，
∴k=±6
∵反比例函数过第一象限，k＞0
∴k=6
∴
把x=3代入得y=2
∴A（3，2）
设直线OA的解析式为y=nx
把A（3，2）代入得2=3n
解得n=
∴直线OA的解析式为y=x；
（2）当x=2时，代入得y=3，∴B（2,3）
当x=2时，代入y=x得y=，∴C（2，）
∴BC=3-=
∴．
【点睛】
此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图象与性质、三角形的面积公式的运用．
54．如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；（2）．
【分析】
(1)把A代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)满足，表示的是在图象上，双曲线在直线的下方，根据两函数图象的交点的横坐标即可得出n的取值范围．
【详解】
（1）∵点在反比例函数的图象上，
，
∴反比例函数的表达式为，
∵点在一次函数的图象上，
，
∴一次函数的表达式为；
（2）由图象可得：
当双曲线位于直线下方的时候，即在AB两点之间的部分，此时1故x取值范围是：1【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
55．如图，点A在反比例函数上，点B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA．
（1）若反比例函数（k＞0）的图象经过点B，求k的值；
（2）若点A的横坐标为﹣4，点P是在第一象限内的直线AB上一点（不与A，B重合），且S△POB＝S△AOB，求点P的横坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）8；（2）P（8，6）
【分析】
（1）根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOD＝4，通过证得△AOD≌△OBE，得出S△OBE＝|k|＝S△AOD＝4，即可求得k＝8；
（2）根据三角形全等求得B的坐标，根据题意得出AB＝PB，由A、B的坐标即可求得P的坐标．
【详解】
解：（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵点A在反比例函数上，
∴S△AOD＝×|﹣8|＝4，
∵OB⊥OA，
∴∠AOD+∠BOE＝90°＝∠BOE+∠OBE，
∴∠AOD＝∠OBE，
在△AOD和△OBE中，
，
∴△AOD≌△OBE（AAS），
∴S△OBE＝|k|＝S△AOD＝4，
∵点B在第一象限，
∴k＝8；
（2）∵点A的横坐标为﹣4，
∴把x＝﹣4代入得，y＝2，
∴A（﹣4，2），
∵△AOD≌△OBE，
∴OE＝AD＝2，BE＝OD＝4，
∴B（2，4），
∵S△POB＝S△AOB，
∴AB＝PB，
∴P（8，6）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k的几何含义及全等三角形的判定与性质．
56．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于和两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积S．
【答案】（1）y=-x+5和；（2）2
【分析】
（1）根据A（1，n）和B（4，1）两点，利用待定系数法即可得到一次函数和反比例函数的表达式．
（2）根据点A的坐标，可得OM=4，AM=1，根据S△OAM=×AM×OM计算即可．
【详解】
解：（1）把点B（4，1）代入，得k=4，
∴反比例函数的解析式为，
把A（1，n）代入，得n=4，
∴A（1，4），
把A（1.4）代入y=mx+5得到，m=-1，
∴一次函数的解析式为y=-x+5．
（2）∵A（1，4），AM⊥y轴，
∴AM=1，OM=4，
∴S△OAM=×1×4=2．
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是根据点的坐标求出表达式，再根据表达式求出其他点的坐标．
57．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C（1，m），过点B作y轴的垂线交反比例函数的图象于点D，连接AD，求k的值及△ABD的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】k的值为4，△ABD的面积为2
【分析】
利用一次函数y＝2x＋2的图象经过点C（1，m），求得m的值，再利用待定系数法求得k的值 ；利用三角形的面积公式即可求得△ABD的面积．
【详解】
解：在一次函数y=2x+2中，当x=0时，y＝2，
∴B（0，2），
当x=1时，y=4，
∴C（1，4），
将C（1，4）代入得，k=4；
∵BD⊥y轴，
∴D点的纵坐标为2，
将y=2代入 得，x=2，
∴D（2，2），
∵B（0，2），D（2，2），
∴BD=2，OB＝2，
∴S△ABD=×BD×OB=×2×2＝2，
答：k的值为4，△ABD的面积为2．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积等．求得交点坐标是解题的关键．21世纪教育网版权所有
58．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝mx﹣2相交于A（6，1），B（n，﹣3），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求k，m的值；
（2）求出B点坐标，再直接写出不等式mx﹣2＜的解集．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）k＝6，m＝；（2）0＜x＜6或x＜﹣2．
【分析】
（1）将点A坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论；
（2）利用y轴上点的特点，求出点B坐标，最后利用图象，即可得出结论．
【详解】
解：（1）将点A（6，1）代入反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝mx﹣2中，得1＝，，
∴k＝6，m＝；
（2）由（1）知，m＝，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣2，
将点B（n，﹣3）代入直线y＝x﹣2中，得n﹣2＝﹣3，
∴n＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣3），
由图象知，不等式mx﹣2＜的解集为0＜x＜6或x＜﹣2．
【点睛】
此题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，数形结合是解本题的关键．
59．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象交于、两点．分别求出y1和y2的解析式．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】，．
【分析】
把点代入，解得，得到反比例函数的解析式，再代入，得到点，最后把，代入y1＝kx＋b利用待定系数法解得一次函数的解析式．
【详解】
解：把点代入
当时，
把，代入y1＝kx＋b
，
①-②得，
把代入①得，
即
．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及 ( http: / / www.21cnjy.com )待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
60．如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值及B点坐标；
（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）k=8，B(-4，-2)；（2）或
【分析】
（1）将A点横坐标代入正比例函数解 ( http: / / www.21cnjy.com )析式求得A点坐标，然后将A代入反比例函数中即可求出k的值，然后结合正比例函数和反比例函数图像的对称性分析B点坐标；
（2）根据图象由函数图像的交点坐标即可取出x的范围；
【详解】
解：（1）把A点横坐标x=4带入直线解析式得
y=2
所以：A(4，2)
把A(4，2)代入得k=2×4=8
由函数图形的对称性知B与A关于原点对称，
所以B(-4，-2)
（2）由图像可得：当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于基础题型．
61．如图，已知矩形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，点在反比例函数的图象上，其横坐标为，过点作轴于点，轴于点，交于点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若四边形为正方形，求点的坐标；
（3）连接交于点，若，求四边形与四边形的面积比．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）把顶点代入反比例函数中得，利用待定系数法解题；
（2）设点，分别解出，，根据正方形的性质，代入解题即可；
（3）根据反比例函数的几何意义，四边形的面积与的面积相等，结合等高的与的面积之比为3∶2，设的面积为，则的面积为，由此解得，据此解题．
【详解】
解：（1）把顶点代入反比例函数中得，，
；
（2）设点，根据题意可知，，
∵四边形为正方形，
∴，即，
∴，（舍），
∴点的坐标为；
（3）根据反比例函数的几何意义，可知和的面积均为24，
∴四边形的面积与的面积相等，
由，根据等高的与的面积之比为3∶2，
设的面积为，则的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查待定系数法解反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、矩形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第03讲 反比例函数的应用
【基础训练】
一、单选题
1．点（－2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，－2） B．（，2） C．（－5，－2） D．（，2）
2．在平面直角坐标系内，点，，，分别在三个不同的象限若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（ ）21教育网
A．-3 B．-2 C．2 D．3
3．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．，的大小不确定
4．如图，点是正比例函数（k为常数，且）和反比例函数（m为常数，且）图象的交点，则关于x的方程的解是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．1或2 D．1或
5．已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．点该函数的图像上
B．该函数的图像在第二、四象限
C．若点和在该函数图像上，则
D．若点在该函数的图像上，则点也在该函数的图像上
7．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．点（6，﹣3）是反比例函数y＝的图象上的一点，则k＝（ ）
A． B． C．﹣18 D．18
9．下列点不在反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，-12） B．（-2，6） C．（3，4） D．（-4，3）
10．小明乘车从县城到怀化，行车的速度和行车时间之间函数图是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．下列各点在反比例函数y=的图象上的是（ ）
A．（1，0.5） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（－2，1）
12．已知反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．如果反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．6
14．若反比例函数的图像经过点（3，-2），则k的值为（ ）．
A．-6 B．3 C．6 D．-3
15．点在反比例函数的图像上，下列各点不在此函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
16．下列各点，不在反比例函数图象上的是（ ）．
A． B． C． D．
17．已知反比例函数，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（ ）
A． B． C． D．．
18．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．12 C．24 D．36
19．已知点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，双曲线y＝（k为常数）图像经过点P，则2021m2﹣2020n2+2019k2的值是（ ）www.21-cn-jy.com
A．4040 B．2020 C．﹣1 D．1
20．若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．防汛期间，下表记录了某水库16h内 ( http: / / www.21cnjy.com )水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x2·1·c·n·j·y
x/h 0 1 2 8 10 12 14 16
y/m 14 14.5 15 18 14.4 12 11 9
满足我们学过的某种函数关系．其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（ ）
A．第1小时 B．第10小时 C．第14小时 D．第16小时
22．如图，反比例函数（）和一次函数的图象相交于点，则使的的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
23．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（kPa）是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为时，气压为（ ）kPa．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．150 B．120 C．96 D．84
24．已知点在反比例函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
25．反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
26．如图，一块长方体砖块的长、宽、高的比为，如果左视面向下放在地上，地面所受压强为，则正视面向下放在地上时，地面所受压强为（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
27．正比例函数和反比例函数的图像如图所示，交点的坐标是，那么当时，的取值范围是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．或
28．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
29．如图，一次函数与反比例函数交于，两点，且，两点的横坐标分别为，3，则下列的取值范围能满足的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
30．已知反比例函数y＝（k为常数）与正比例函数的图象有交点，k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
31．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为﹣2，另一交点B的纵坐标为﹣1，则k1与k2的关系正确的是（ ）
A．k1＝k2 B．2k1＝k2 C．4k1＝k2 D．k1k2＝4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
32．如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数且）的图像交于，两点．则在第一象限内，当时的取值范围是_____．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
33．若反比例函数与一次函数的图象只有一个交点，则 =____．
34．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与双曲线在第一象限的分支交于点A，且AB=BC，则k 等于__． 21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
35．如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
36．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
37．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求对应的函数表达式；
（2）过点作轴交轴于点，求的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
38．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．
（1）若b＝a+1，求c的值．
（2）若a＞b，试比较b，c的大小关系，并说明理由．
39．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D是的中点，求四边形的面积．
40．如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．
41．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式的解集．
42．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70 km/h的平均速度用3h到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过2.5h，那么返程的平均速度不能小于多少？
43．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点P在x轴上，连接把的面积分成1：4两部分，求点P的坐标．
44．如图，已知点A是一次函数的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求点A的坐标；
（2）确定该反比例函数的表达式．
45．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
46．如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点，轴于点，的面积为2．若直线经过点，并且经过反比例函数的图象上另一点．
（1）求直线的解析式；
（2）设直线与轴交于点，求的长；
（3）在双曲线上是否存在点，使得的面积为8？若存在请求点坐标；若不存在请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
47．如图所示，直线与双曲线交于两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求t的值；
（2）若点和是双曲线上任意两点，且满足，求的值．
48．如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点，且．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）若点M在x轴上，使得的面积为3，求点M的坐标．
49．如图，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，交反比例函数，图象于，两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求，的值；
（2）点是轴上点下方一点，若，求点的坐标；
（3）当时，的取值范围是_______．
50．如图，平面直角坐标系xOy中， OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）求 OABC的周长．
51．一次函数与反比例函数的图象都经过点．
（1）求的值；
（2）点，，，，都在反比例函数图象上，根据图象比较，，的大小．
52．如图，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，，点为中点，连接，，连接交于．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求的值；
（2）求直线的关系式；
（3）求直线关系式；
（4）求的面积．
53．如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，交OA于点C，连结OB．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求出k的值和直线OA的函数解析式．
（2）当点B的横坐标为2时，求的面积．
54．如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围．
55．如图，点A在反比例函数上，点B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA．
（1）若反比例函数（k＞0）的图象经过点B，求k的值；
（2）若点A的横坐标为﹣4，点P是在第一象限内的直线AB上一点（不与A，B重合），且S△POB＝S△AOB，求点P的横坐标．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
56．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于和两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积S．
57．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C（1，m），过点B作y轴的垂线交反比例函数的图象于点D，连接AD，求k的值及△ABD的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
58．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝mx﹣2相交于A（6，1），B（n，﹣3），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求k，m的值；
（2）求出B点坐标，再直接写出不等式mx﹣2＜的解集．
( http: / / www.21cnjy.com / )
59．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象交于、两点．分别求出y1和y2的解析式．
( http: / / www.21cnjy.com / )
60．如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值及B点坐标；
（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com / )
61．如图，已知矩形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，点在反比例函数的图象上，其横坐标为，过点作轴于点，轴于点，交于点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若四边形为正方形，求点的坐标；
（3）连接交于点，若，求四边形与四边形的面积比．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
