12.2.3 利用两角一边判定三角形全等(ASA，AAS) 课时作业(含答案)
文档属性
| 名称 | 12.2.3 利用两角一边判定三角形全等(ASA，AAS) 课时作业(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 372.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-10 21:34:05 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册课时作业
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 利用两角一边判定三角形全等(ASA，AAS)
一、选择题
1. 如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是( )
A.AC＝AD B.BC＝BD C.∠C＝∠D D.∠3＝∠4
2. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A.BC＝EC，∠B＝∠E B.BC＝EC，AC＝DC
C.BC＝DC，∠A＝∠D D.∠B＝∠E，∠A＝∠D
3. 在△ABC和△A'B'C'中：①AB＝A'B'；②BC＝B'C'；③AC＝A'C'；④∠A＝∠A'；⑤∠B＝∠B'；⑥∠C＝∠C'.则下列条件组合中，不能保证△ABC≌△A'B'C'的是( )
A.①②③ B.①②⑤ C.②④⑤ D.①③⑤
二、填空题
4. 如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO.若用“ASA”判定△AOC≌△BOD，还需要添加的一个条件是 .
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌ ，判定依据是 (用字母表示).
6. 如图，已知EB＝DC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是 .(写出一种情况即可)
7. 如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是AE＝1，CF＝2，则EF的长是 .
8. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 .
9. 已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 .(写出所有可能的情况)
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，4)，点C的坐标为(－2，6).如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 .(写出所有可能的情况)
三、解答题
11. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2.求证：△ABE≌△DCF.
12. 如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD相交于点O.若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE.
13. 如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于点D.由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B的连线夹角为90°，且与A，B的距离也相等，测量C，D的距离为150 m，请求出村庄B到河边的距离.
14. 如图，已知AD∥CB且AD＝CB，O是BD的中点，过点O作直线分别交BA的延长线于点E，交DC的延长线于点F，与AD，BC分别相交于点M，N.
(1)图中共有 对全等三角形.
(2)试说明：△EBO≌△FDO.
15. 如图1，在△ABC中，AD＝BD，H是高AD和BE的交点.
(1)求证：BH＝AC.
(2)如图2，当∠BAC为钝角时，其他条件不变，此时结论BH＝AC还成立吗 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
图1 图2
参考答案
1. B 2. C 3. D
4. ∠A＝∠B(答案不唯一) 5. △MDE AAS(答案不唯一) 6. ∠AEB＝∠ADC(答案不唯一) 7. 3 8. 16 9. (3，－3)或(－1，3)或(－1，－3) 10. (4，6)或(－2，－2)或(4，－2)
11. 证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D. ∵AC＝BD，∴AB＝CD. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(ASA).
12. 证明：∵∠1＝∠3，∴∠BAC＝∠DAE. ∵∠B＝∠180°－∠1－∠AOB，∠D＝180°－∠2－∠COD，且∠2＝∠1，∠AOB＝∠COD，∴∠B＝∠D. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(AAS).
13. 解：过点B作BE⊥MN于点E. ∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴BE＝CD＝150 m，即村庄B到河边的距离是150 m.
14. 解：(1)5
(2)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，又∵AD＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SAS)，∴∠ABD＝∠CDB. ∵O是BD的中点，∴OB＝OD. 在△EBO和△FDO中， ∴△EBO≌△FDO(ASA).
15. 解：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC.易证△BDH≌△ADC，∴BH＝AC.
(2)BH＝AC仍然成立. 理由：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠CBE＋∠C＝90°，∠CBE＋∠DHB＝90°，∴∠DHB＝∠C. 在△BDH和△ADC中， ∴△BDH≌△ADC( AAS )，∴BH＝AC.
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人教版八年级数学上册课时作业
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 利用两角一边判定三角形全等(ASA，AAS)
一、选择题
1. 如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是( )
A.AC＝AD B.BC＝BD C.∠C＝∠D D.∠3＝∠4
2. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A.BC＝EC，∠B＝∠E B.BC＝EC，AC＝DC
C.BC＝DC，∠A＝∠D D.∠B＝∠E，∠A＝∠D
3. 在△ABC和△A'B'C'中：①AB＝A'B'；②BC＝B'C'；③AC＝A'C'；④∠A＝∠A'；⑤∠B＝∠B'；⑥∠C＝∠C'.则下列条件组合中，不能保证△ABC≌△A'B'C'的是( )
A.①②③ B.①②⑤ C.②④⑤ D.①③⑤
二、填空题
4. 如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO.若用“ASA”判定△AOC≌△BOD，还需要添加的一个条件是 .
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌ ，判定依据是 (用字母表示).
6. 如图，已知EB＝DC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是 .(写出一种情况即可)
7. 如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是AE＝1，CF＝2，则EF的长是 .
8. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 .
9. 已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 .(写出所有可能的情况)
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，4)，点C的坐标为(－2，6).如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 .(写出所有可能的情况)
三、解答题
11. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2.求证：△ABE≌△DCF.
12. 如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD相交于点O.若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE.
13. 如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于点D.由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B的连线夹角为90°，且与A，B的距离也相等，测量C，D的距离为150 m，请求出村庄B到河边的距离.
14. 如图，已知AD∥CB且AD＝CB，O是BD的中点，过点O作直线分别交BA的延长线于点E，交DC的延长线于点F，与AD，BC分别相交于点M，N.
(1)图中共有 对全等三角形.
(2)试说明：△EBO≌△FDO.
15. 如图1，在△ABC中，AD＝BD，H是高AD和BE的交点.
(1)求证：BH＝AC.
(2)如图2，当∠BAC为钝角时，其他条件不变，此时结论BH＝AC还成立吗 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
图1 图2
参考答案
1. B 2. C 3. D
4. ∠A＝∠B(答案不唯一) 5. △MDE AAS(答案不唯一) 6. ∠AEB＝∠ADC(答案不唯一) 7. 3 8. 16 9. (3，－3)或(－1，3)或(－1，－3) 10. (4，6)或(－2，－2)或(4，－2)
11. 证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D. ∵AC＝BD，∴AB＝CD. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(ASA).
12. 证明：∵∠1＝∠3，∴∠BAC＝∠DAE. ∵∠B＝∠180°－∠1－∠AOB，∠D＝180°－∠2－∠COD，且∠2＝∠1，∠AOB＝∠COD，∴∠B＝∠D. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(AAS).
13. 解：过点B作BE⊥MN于点E. ∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴BE＝CD＝150 m，即村庄B到河边的距离是150 m.
14. 解：(1)5
(2)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，又∵AD＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SAS)，∴∠ABD＝∠CDB. ∵O是BD的中点，∴OB＝OD. 在△EBO和△FDO中， ∴△EBO≌△FDO(ASA).
15. 解：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC.易证△BDH≌△ADC，∴BH＝AC.
(2)BH＝AC仍然成立. 理由：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠CBE＋∠C＝90°，∠CBE＋∠DHB＝90°，∴∠DHB＝∠C. 在△BDH和△ADC中， ∴△BDH≌△ADC( AAS )，∴BH＝AC.
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