24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习 2020-2021学年人教版数学九年级上册（Word版含答案）

弧、弦、圆心角
一、单选题
1．下图中是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A．52° B．26° C．64° D．128°
4．如图，是的直径，且，点，在上，，，点是线段的中点，则（ ）
A．1 B． C．3 D．
5．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）
A．这两条弦所对的圆心角相等
B．这两条弦所对的弧相等
C．若两圆为等圆，则这两条弦所对的圆心角相等
D．这两条弦所对的弦心距相等
6．如图，⊙O中，如果∠AOB＝2∠COD，那么（ ）
A．AB＝DC B．AB＜DC C．AB＜2DC D．AB＞2DC
7．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
8．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．10° B．20°
C．30° D．40°
9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、OD，CD与AB交于点F．若∠AOD＝100°，则∠ABC的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．如图，是上的点，是的中点．若的半径为5，则四边形的面积为（ ）
A．25 B． C． D．
11．下列语句中，正确的有（　 ）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
12．如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．150° B．75° C．60° D．15°
二、填空题
13．若一条弦把圆周分成的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是________．
14．如图，在中，点是的中点，，则等于________．
15．如图，A、B、C是上三个点，，则弦与的大小关系是______．（填“>”、“<”或“=”）
16．如图，在⊙O中，若 ，则AC与2CD的大小关系是：AC__2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
三、解答题
17．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接．若，求的度数．
18．如图，是的直径，．求的度数．
19．如图，在圆中，若，且，求的长度．
20．如图，点，，，，，分别在上，，，连接，．与全等吗？为什么？
21．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在弧MB，弧MD上，且AB＝CD，点M是弧AC的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于E，OE＝1，⊙O的半径是2，求MD的长．
参考答案
1．C
解：A、不是圆心角，故不符合题意；
B、不是圆心角，故不符合题意；
C、是圆心角，故符合题意；
D、不是圆心角，故不符合题意；
故选：C．
2．A
解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故选：A．
3．A
解：，，
，
，
，
，
的度数为．
故选A．
4．B
解：∵，，
∴，
∴，
∵，为中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选B．
5．C
解：A、这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
B、这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
C、若两圆为等圆，则这两条弦所对的圆心角相等，原说法正确，故本选项正确；
D、这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
故选C．
6．C
解：如图，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接AE、BE，
∴∠AOE＝∠BOE＝∠AOB，
又∵∠COD＝∠AOB，
∴∠AOE＝∠BOE＝∠COD，
∴CD＝AE＝BE，
∵在△ABE中，AE＋BE＞AB，
∴2CD＞AB，
故选：C．
7．B
解：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝25°，
∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．
故选：B．
8．B
解：如图，连接，
，根据等弧对等角，
，
在中，，
是等腰三角形，
，
同理在中，得出：，
，
故选：B．
9．B
解：∵∠AOD＝100°，
∴∠BOD=180°-∠AOD＝80°，
∵点C为弧BAD的中点
∴∠BOC=∠DOC=（360°-80°）=140°
∵OC=OB
∴∠ABC=∠BCO=（180°-140°）=20°
故选B．
10．D
解：如图所示，连接OC，
∵C是的中点，
∴，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OB=OC，
∴△AOC和△BOC均为等边三角形，
∵的半径为5，
∴OA=AC=OC=5，
作OD⊥AC于D点，
∴OA=5，AD=，OD=，
∴，
∴，
故选：D．
11．A
解：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故B错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故C错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故D错误；则本题选A．
12．B
解：∵在⊙O中，=，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C；又∠A=30°，
∴∠B==75°（三角形内角和定理）．
故选B．
13．
解：∵一条弦把圆周分成的两段弧，
∴劣弧所对圆心角的度数为，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴
∴，
∵点是的中点，即，
∴，
故答案为：．
15．＜．
解：取中点为D，连结AD，BD，OD，
∴，
∴∠AOD=∠BOD=，
∵，
∴，
∴AD=BD=BC，
在△ABD中，AB＜AD+BD=2AD=2BC．
故答案为＜．
16．
解：如图，连接AB、BC，
∵
∴AB＝BC＝CD，
在△ABC中，AB+BC＞AC．
∴AC＜2CD．
故答案是：＜．
17．65°．
解：如图，连接AD．
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°，
∴∠ACD＝70°．
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180° 70° 70°＝40°，
∴∠DAE＝90° 40°＝50°．
又∵AD＝AE，
∴∠DEA＝∠ADE＝（180° 50°）＝65°．
18．75°
解：∵，∠COD＝35°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝35°，
∴∠AOE＝180° ∠EOD ∠COD ∠BOC＝75°．
19．
解：∵，
∴，
∴
即
∴．
20．与全等，见解析
解：理由：∵，，
∴，，
∴，即，
∴，
在和中，，
∴．
21．（1）见解析；（2）
解：（1）∵AB＝CD，
∴，
又∵点M是弧AC的中点，
∴，
∴，
即：，
∴MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于E，则ME＝BE，连接OM，
在Rt△MOE中，OE＝1，⊙O的半径OM＝2，
∴ME＝＝＝，
∴MD＝MB＝2ME＝2．