12.2.4 利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 课时作业(含答案)
文档属性
| 名称 | 12.2.4 利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 课时作业(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 367.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-10 21:33:06 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册课时作业
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第4课时 利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL)
一、选择题
1. 如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )
A.SSS B.ASA C.SAS D.HL
2. 如图，已知∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.75°
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE相交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4. 如图，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝AB，有下列结论：①DC＝BC；②AC⊥BD；③DE＝BE；④∠ACD＝∠ACB.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
5. 如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的条件是 .
6. 如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.
(1)若以“SAS”为依据，需添加条件 ；
(2)若以“HL”为依据，需添加条件 .
7. 如图，小明和小芳以相同的速度同时分别从点A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并且同时到达点C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB DA.(填“>”“<”或“＝”)
8. 如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定 Rt△ABE≌Rt△DCF的是 .( 填入序号 )
①AB＝DC，∠B＝∠C；②AB＝DC，AB∥CD；③AB＝DC，BE＝CF；④AB＝DF，BE＝CF.
三、解答题
9. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系
10. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗 请说明理由.
(2)△CDE是不是直角三角形 请说明理由.
11. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E.已知DC＝2，求BE的长.
12. 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.
13. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，CM为△ABC的中线，FN为△DEF的中线，且CM＝FN.求证：△ABC≌△DEF.
14. 在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.
(1)如图1，若点B，C在DE的同侧，且AD＝CE.求证：AB⊥AC.
(2)如图2，若点B，C在DE的两侧，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗 请说明理由.
图1 图2
参考答案
1. D 2. B 3. D 4. D
5. AC＝BD(或AD＝BC) 6. (1)AB＝CD (2)AD＝BC 7. ＝ 8. ①②③
9. 解：∠ABC与∠DFE互余. 理由：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴∠ABC＝∠DEF. 又∵∠DEF＋∠DFE＝90°，∴∠ABC＋∠DFE＝90°，即两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.
10. 解：(1)全等.理由略.
(2)△CDE是直角三角形. 理由：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠ADE＝∠BEC. ∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形.
11. 解：∵∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝BC. ∵∠DAC＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE. 又∵∠ADC＝∠CEB，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴BE＝CD＝2.
12. 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)，∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.
13. 证明：在Rt△BCM和Rt△EFN中， ∴Rt△BCM≌Rt△EFN(HL)，∴BM＝EN. ∵CM为△ABC的中线，FN为△DEF的中线，∴AB＝DE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS).
14. 解：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 易证Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA. ∵∠ECA＋∠EAC＝90°，∴∠DAB＋∠EAC＝90°，∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠EAC)＝90°，∴AB⊥AC.
(2)AB⊥AC. 理由：易证Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA. ∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.
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第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第4课时 利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL)
一、选择题
1. 如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )
A.SSS B.ASA C.SAS D.HL
2. 如图，已知∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.75°
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE相交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4. 如图，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝AB，有下列结论：①DC＝BC；②AC⊥BD；③DE＝BE；④∠ACD＝∠ACB.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
5. 如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的条件是 .
6. 如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.
(1)若以“SAS”为依据，需添加条件 ；
(2)若以“HL”为依据，需添加条件 .
7. 如图，小明和小芳以相同的速度同时分别从点A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并且同时到达点C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB DA.(填“>”“<”或“＝”)
8. 如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定 Rt△ABE≌Rt△DCF的是 .( 填入序号 )
①AB＝DC，∠B＝∠C；②AB＝DC，AB∥CD；③AB＝DC，BE＝CF；④AB＝DF，BE＝CF.
三、解答题
9. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系
10. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗 请说明理由.
(2)△CDE是不是直角三角形 请说明理由.
11. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E.已知DC＝2，求BE的长.
12. 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.
13. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，CM为△ABC的中线，FN为△DEF的中线，且CM＝FN.求证：△ABC≌△DEF.
14. 在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.
(1)如图1，若点B，C在DE的同侧，且AD＝CE.求证：AB⊥AC.
(2)如图2，若点B，C在DE的两侧，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗 请说明理由.
图1 图2
参考答案
1. D 2. B 3. D 4. D
5. AC＝BD(或AD＝BC) 6. (1)AB＝CD (2)AD＝BC 7. ＝ 8. ①②③
9. 解：∠ABC与∠DFE互余. 理由：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴∠ABC＝∠DEF. 又∵∠DEF＋∠DFE＝90°，∴∠ABC＋∠DFE＝90°，即两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.
10. 解：(1)全等.理由略.
(2)△CDE是直角三角形. 理由：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠ADE＝∠BEC. ∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形.
11. 解：∵∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝BC. ∵∠DAC＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE. 又∵∠ADC＝∠CEB，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴BE＝CD＝2.
12. 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)，∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.
13. 证明：在Rt△BCM和Rt△EFN中， ∴Rt△BCM≌Rt△EFN(HL)，∴BM＝EN. ∵CM为△ABC的中线，FN为△DEF的中线，∴AB＝DE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS).
14. 解：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 易证Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA. ∵∠ECA＋∠EAC＝90°，∴∠DAB＋∠EAC＝90°，∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠EAC)＝90°，∴AB⊥AC.
(2)AB⊥AC. 理由：易证Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA. ∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.
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