人教版数学必修5 2.1数列的概念课件

(共25张PPT)
童谣
一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿；
两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿；
三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿。
青蛙 嘴 眼睛 腿
1 1 2 4
2 2 4 8
3 3 6 12
4 4 8 16
一尺之棰，日取其半，万世不竭。
——《庄子》
古语
古印度传说
国际象棋棋盘上共有8行8列,构成64个格子,如果在第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推:每个格子里的麦粒数都是前一格子里放置的麦粒数的2倍,一直放到第64个格子.你能根据放置麦粒数的先后顺序排成一列数吗

特点
我们得到如下的几列数
1.都是一列数;
2.都是按照一定的顺序排列的;
特点
数列的概念
一、定义：
按一定顺序排列的一列数叫数列
数列中的每一个数叫做这个数列的项
各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项， ······
数列的一般形式可以写成：
a1，a2，…，an，…其中an是数列的第n项。上面的数列简记作{an }。
二、数列的分类
（1）按项数多少分类：
（2）按增减性分类：
有穷数列，无穷数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即
从第2项起，每一项都小于它的
前一项的数列,即 。
各项相等的数列。
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
递增数列：
递减数列：
常数数列：
摆动数列：
（1）全体自然数构成数列：
0，1，2，3, … .
（2）无穷多个3构成数列
3，3，3，3，3, … .
（3）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列
100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.
（4）-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列
-1，1，-1，1, … .
……
递增数列
递减数列
常数列
摆动数列
练习1：
下面的数列中，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.
项数n 1 2 3 4 ……64
项an 1 2 22 23 …… 263
（自变量）
（函数值）
可以认为：
三、数列与函数
我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其对应。
数列的对应关系
1 2 3 … n …
a1 a2 a3 … an …
x
y
从映射的观点看，数列可以看作是：序号到 数列项的映射；
从函数的观点看，数列项是序号的函数。
数列是一种特殊的函数。
数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
四、数列通项公式
如数列 2, 4, 6, …, 2n, …
如数列
…
…
数列的通项公式
例1：判断下列各题的正误：
①2, 2, 4, 6, 8与2, 4, 2, 6, 8是同一个数列( )
②数列1, 0, 2, 3, 4中a2=2.( )
③1, 2, 3,…, -1与｛1, 2, 3,…, -1｝表示的含义一样。 ( )
④5，5，5，5，5是一个数列（ ）
说明：（1）数列中的数是有序的，如果组成两个数列中的数相同而排列顺序不同，那么它们是不同的数列。
（2）数列中的数可以重复出现。
已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.
例2：
解：
n 1 2 3 4 5
an =2n-1
1
3
5
7
9
数列的图象有何特点？
y=2x-1
O 1 2 3 4 5 6 7
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
an=2n-1
例3：. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。
变式： 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.
CCTV-2
an=n2+1
37
2，5，10，17，26, ( ) , 50 , ...
观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
课堂练习
1、 根据下列数列{an}的通项公式，说出它的前5项
2、写出数列的一个通项公式，使它的前4项
分别是下列各数：
（1）1，3，5，7；
（2）
课堂小结
①数列的定义
②数列的项、数列的分类
③数列的一般形式
④an与{an}表示的意义
⑤数列的通项公式的定义
⑥数列的表示法
P38 习题2.1
第2、3题