12.3.1 角的平分线的性质 课时作业(含答案)
文档属性
| 名称 | 12.3.1 角的平分线的性质 课时作业(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 367.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-10 21:31:42 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册课时作业
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质
一、选择题
1. 小明同学画角的平分线，作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于CD的长度为半径作弧，两弧交于点E；③则射线OE就是∠AOB的平分线.小明这样做的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
2. 如图，已知点P，D，E分别在OC，OA，OB上，下列推理：①∵OC平分∠AOB，∴PD＝PE；②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE；③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE. 其中正确的推理有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4. 如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E，F，则OD，OE，OF的大小关系是( )
A.OD＝OF≠OE B.OD＝OE＝OF C.OD≠OF＝OE D.OD≠OE≠OF
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD是角平分线，DE⊥AB，E为垂足.若△ADE的周长等于10 cm，则AB的长是( )
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.20 cm
二、填空题
6. 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 .
7. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝ .
8. 如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E，Q是射线AB上的一个动点.若PE＝3，则PQ的最小值是 .
9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 .
三、解答题
10. 如图，已知△ABC，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，判断DE与AC的位置关系，并说明理由.
11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝DF.
12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连接DE.求证：点E到DA，DC的距离相等.
13. 证明“全等三角形的对应角平分线相等”.
命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知、求证及证明过程.把下列证明补完整.
图形：如图所示.
已知：
求证：
14. 已知P为∠EAF平分线上的一点，PB⊥AE于点B，PC⊥AF于点C，M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM＝PN.
(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM＝CN；
(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系 ；
(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC∶PC＝2∶1，且PC＝4，求四边形ANPM的面积.
图1 图2
参考答案
1. D 2. B 3. B 4. B 5. C
6. 4∶3 7. 2∶3∶4 8. 3 9. 2 cm，2 cm，2 cm
10. 解：(1)图略.
(2)DE∥AC. 理由：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE. ∵∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠A＋∠ACD，∠ACD＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC.
11. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE. 又∵∠C＝∠BED，CF＝BE，∴△DCF≌△DEB(SAS)，∴BD＝DF.
12. 证明：过点E作EH⊥BA的延长线于点H，EF⊥BC于点F，EG⊥AD于点G. ∵AD平分∠BAC，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°. ∵∠CAH＝180°-120°＝60°，∴AE平分∠HAD，∴EH＝EG. ∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，∴EH＝EF. ∴EF＝EG，∴点E到DA，DC的距离相等.
13. 证明：解：已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，BD，B'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线.
求证：BD＝B'D'.
证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠ABC＝∠A'B'C'. ∵BD，B'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC，∠A'B'D'＝∠A'B'C'，∴∠ABD＝∠A'B'D'，在△ABD和△A'B'D'中， ∴△ABD≌△A'B'D'(ASA).∴BD＝B'D'.
14. 解：(1)略.
(2)AM＋AN＝2AC
(3)易知PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°. 易证Rt△PBM≌Rt△PCN(HL)，∴S△PBM＝S△PCN. ∵AC∶PC＝2∶1，且PC＝4，∴AC＝8. 易得△APC≌△APB，∴S四边形ANPM＝S四边形ANPB＋S△PBM＝S四边形ANPB＋S△PCN＝2S△APC＝2××8×4＝32.
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第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质
一、选择题
1. 小明同学画角的平分线，作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于CD的长度为半径作弧，两弧交于点E；③则射线OE就是∠AOB的平分线.小明这样做的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
2. 如图，已知点P，D，E分别在OC，OA，OB上，下列推理：①∵OC平分∠AOB，∴PD＝PE；②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE；③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE. 其中正确的推理有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4. 如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E，F，则OD，OE，OF的大小关系是( )
A.OD＝OF≠OE B.OD＝OE＝OF C.OD≠OF＝OE D.OD≠OE≠OF
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD是角平分线，DE⊥AB，E为垂足.若△ADE的周长等于10 cm，则AB的长是( )
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.20 cm
二、填空题
6. 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 .
7. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝ .
8. 如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E，Q是射线AB上的一个动点.若PE＝3，则PQ的最小值是 .
9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 .
三、解答题
10. 如图，已知△ABC，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，判断DE与AC的位置关系，并说明理由.
11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝DF.
12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连接DE.求证：点E到DA，DC的距离相等.
13. 证明“全等三角形的对应角平分线相等”.
命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知、求证及证明过程.把下列证明补完整.
图形：如图所示.
已知：
求证：
14. 已知P为∠EAF平分线上的一点，PB⊥AE于点B，PC⊥AF于点C，M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM＝PN.
(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM＝CN；
(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系 ；
(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC∶PC＝2∶1，且PC＝4，求四边形ANPM的面积.
图1 图2
参考答案
1. D 2. B 3. B 4. B 5. C
6. 4∶3 7. 2∶3∶4 8. 3 9. 2 cm，2 cm，2 cm
10. 解：(1)图略.
(2)DE∥AC. 理由：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE. ∵∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠A＋∠ACD，∠ACD＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC.
11. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE. 又∵∠C＝∠BED，CF＝BE，∴△DCF≌△DEB(SAS)，∴BD＝DF.
12. 证明：过点E作EH⊥BA的延长线于点H，EF⊥BC于点F，EG⊥AD于点G. ∵AD平分∠BAC，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°. ∵∠CAH＝180°-120°＝60°，∴AE平分∠HAD，∴EH＝EG. ∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，∴EH＝EF. ∴EF＝EG，∴点E到DA，DC的距离相等.
13. 证明：解：已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，BD，B'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线.
求证：BD＝B'D'.
证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠ABC＝∠A'B'C'. ∵BD，B'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC，∠A'B'D'＝∠A'B'C'，∴∠ABD＝∠A'B'D'，在△ABD和△A'B'D'中， ∴△ABD≌△A'B'D'(ASA).∴BD＝B'D'.
14. 解：(1)略.
(2)AM＋AN＝2AC
(3)易知PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°. 易证Rt△PBM≌Rt△PCN(HL)，∴S△PBM＝S△PCN. ∵AC∶PC＝2∶1，且PC＝4，∴AC＝8. 易得△APC≌△APB，∴S四边形ANPM＝S四边形ANPB＋S△PBM＝S四边形ANPB＋S△PCN＝2S△APC＝2××8×4＝32.
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