2021-2022学年北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程 能力达标测评试题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册
《第2章一元二次方程》能力达标测评试题
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．（m2﹣n2）（m2﹣n2﹣2）﹣8＝0，则m2﹣n2的值是（　　）
A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣4或2
2．用配方法解方程3x2+2x﹣1＝0，配方后的方程是（　　）
A．3（x﹣1）2＝0 B．（x+）2＝ C．（x+）2＝ D．（x+）2＝
3．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≠0 B．k≤1 C．k≥1 D．k≤1且k≠0
4．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（　　）
A． B．2 C．3 D．9
5．根据下列表格的对应值：
x ﹣1 1 1.1 1.2
x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84
由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．1＜x＜1.1
C．1.1＜x＜1.2 D．﹣0.59＜x＜0.84
6．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　　）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81
7．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝540 B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．32×20﹣20x﹣30x＝540 D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．15 D．12或15
9．设α，β是方程x2+29x+1＝0的两根，则（α2+2029α+1）（β2+2029β+1）的值是（　　）
A．0 B．1 C．2000 D．4 000 000
10．若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝0
11．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．0 或﹣ D．﹣2或0
12．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．已知（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　．
14．据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程 　 　．
15．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　 　．
16．关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，若x1＝n，且mn2﹣4n+m＝6，则x12+x22的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解方程：
（1）x2﹣x﹣＝0；
（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．
18．已知关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根为2+．
（1）求m的值及方程的另一个根．
（2）设方程的两个根为x1，x2，求x12020x22021+x1的值．
19．已知：关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0（m≠0）．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；
（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？
20．某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？
21．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？
22．某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成．如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米
（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值，
（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能，说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：设x＝m2﹣n2，则原方程可化为：x（x﹣2）﹣8＝0即x2﹣2x﹣8＝0
解得：x＝4或﹣2．
故选：C．
2．解：方程3x2+2x﹣1＝0，
变形得：x2+x＝，
配方得：x2+x+＝，即（x+）2＝，
故选：D．
3．解：当k≠0时，Δ＝4﹣4k≥0，
∴k≤1，即k≤1且k≠0，
当k＝0时，
此时方程为2x+1＝0，满足题意，
∴k≤1．
故选：B．
4．解：当x＝0时，方程左边＝6≠0，
∴x≠0．
将方程3x2+2021x+6＝0的两边同时÷x2得6（）2+2021+3＝0．
∵xy≠1，即y≠，
∴，y为一元二次方程6x2+2021x+3＝0的两个不相等的解，
∴＝＝．
故选：A．
5．解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，
x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，
∴x2+12x﹣15＝0时，1.1＜x＜1.2，
即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，
故选：C．
6．解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，
根据题意得：x+1+（x+1）x＝81，
故选：D．
7．解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540，
故选：A．
8．解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6，
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．
故选：C．
9．解：∵α，β是方程x2+29x+1＝0的两个实数根，
∴α+β＝﹣9，α β＝1．
（α2+2029α+1）（β2+2029β+1）
＝（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）
又∵α，β是方程x2+29x+1＝0的两个实数根，
∴α2+29α+1＝0，β2+29β+1＝0．
∴（α2+29α+1+2000α）（β2+29β+1+2000β）
＝2000α 2000β
＝2000×2000αβ，
而α β＝1，
∴（α2+2029α+1）（β2+2029β+1）＝4 000 000．
故选：D．
10．解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，
∴a（x+m﹣1）2+b＝0，
又∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m﹣1）2+b＝0中x﹣1＝2或x﹣1＝﹣1，
解得x1＝3，x2＝0，
故选：D．
11．解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，
∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，
∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，
∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，
解得m＝0或m＝﹣，
∵Δ＝（2m+1）2﹣4（m﹣1）＝4m2+5＞0，
∴m为任意实数，方程均有实数根，
∴m＝0或m＝﹣均符合题意．
故选：C．
12．解：设方程的两个是a，b，
∵关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，
∴a+b＝﹣＝0，
解得：k＝±2，
当k＝2时，方程为x2+1＝0，
Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，
∴此方程无解（方法二、即x2＝﹣1，
∵不论x为何值，x2不能为﹣1，
∴此方程无解）即k＝2舍去；
当k＝﹣2时，方程为x2﹣3＝0，
解得：x＝，此时符合题意，
即k＝﹣2符合题意，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．解：∵（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m+1|＝2，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．解：设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，
依题意得：652（1+x）2＝960．
故答案为：652（1+x）2＝960．
15．解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，则x2＝1，
将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．
解得k＝2．
故答案是：2．
16．解：∵关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，且x1＝n，
∴mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，
∵mn2﹣4n+m＝6，
∴5+m＝6，
解得m＝1，
则方程为x2﹣4x﹣5＝0，
∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣5，
∴x12+x22
＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝42﹣2×（﹣5）
＝16+10
＝26，
故答案为：26．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解：（1）x2﹣x﹣＝0；
a＝1，b＝﹣，c＝﹣，
∴b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣）＝4＞0，
∴x＝＝＝，
∴该方程的解为：，．
（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．
方程右边提公因式得x（x﹣4）＝2（4﹣x），
∴x（x﹣4）＝﹣2（x﹣4）
移项得x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，
∴（x+2）（x﹣4）＝0，
x+2＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4．
18．解：设方程的另一个根为a，
则由根与系数的关系得：a+2+＝4，（2+）a＝m，
解得：a＝2﹣，m＝1，
即m＝1，方程的另一个根为2﹣．
（2）x1，x2是方程x2﹣4x+1＝0的两个根，
则x1+x2＝4，x1 x2＝1，
∴x12020x22021+x1＝（x1x2）2020x2+x1＝x2+x1＝4．
19．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）＝0，
∴（m+3）2＝0，
∴m1＝m2＝﹣3．
（2）∵mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0，即[mx﹣（2m+3）]（x﹣1）＝0，
解得：x1＝1，x2＝．
（3）∵x1＝1、x2＝＝2+均为正整数，且m为整数，
∴＝1、﹣1或3．
当＝1时，m＝3，
当＝﹣1时，m＝﹣3，
当＝3时，m＝1．
∴当m取1、3或﹣3时，方程的两个根均为正整数．
20．解：设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的定价为（299﹣x）元，每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
又∵尽快减少库存，
∴x＝20，
∴299﹣x＝279．
答：每件衬衫定价应为279元．
21．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：6000（1+x）2＝7260，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：每月盈利的平均增长率为10%．
（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．
答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
22．解：（1）由题意可知：（30﹣2x）x＝108，
解得：x＝6或x＝9，
由于0＜30﹣2x≤20，
解得：5≤x＜15，
∴x＝6或x＝9，
答：若苗圃园的面积为108m2，x的值为6m或9m．
（2）由题意可知：（30﹣2x）x＝120，
∴x2﹣15x+60＝0，
∴△＝152﹣4×60＝﹣15＜0，
此时方程无解，
答：苗圃园的面积不能达到120m2