3.3幂函数 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.3幂函数
人教A（2019）版
必修一
新知导入
我们来考察日常生活中的几个问题
1、如果张红以1元/kg的价格购习了某种蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p是多少元？
p=w
这里的p是w的函数
2、如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S是多少？
S=a2
这里的S是a的函数
3、如果立方体的边长为b，那么立方体的体积是V是多少？
V=b3
这里的V是b的函数
4、如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c是多少？
c=
这里的c是S的函数
5、如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v是多少？
v=t-1
这里的V是t的函数
考察这些函数，它们有什么共同特征？
都是幂，且底数为自变量指数为常数的函数。
新知讲解
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
幂函数的基本特征：
注：(1) 为常量, .
(2) 中前面的系数为1.
试一试：哪些是幂函数？
①
②
③
④
⑤
（3）底数只能是自变量x，而不能是其它含x的形式。
√
√
⑥ y=x3+2
一、幂函数的概念
新知讲解
通常可以先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的
图象；再利用图和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等
问题。
研究一个函数，我们利用哪些手段来分析研究它呢？
新知讲解
二、幂函数的图像及性质
1、做出y=x的图像
从图像我们可以分析出什么？
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
R
R
图像关于原点对称，奇函数
显然在定义域上是增函数
新知讲解
2、做出y=x2图像
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
R
图像关于y轴对称，偶函数
新知讲解
3、做出y=x3图像
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
R
R
图像关于原点对称，奇函数
在定义域R上单调递增
4、做出 图像
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
即不关于y轴对称，也不关于原点对称，
非奇非偶函数
新知讲解
新知讲解
5、做出y=x-1的图像
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
图像关于原点对称，奇函数
新知讲解
6、在同一坐标系画出上述函数图像，观察它们的共同特征
1
1
x
y
0
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
(1) 图像都过点（1，1)；
(4) 在第一象限内，y=x-1的图像向坐标轴无限接近。
性质
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
我们总结出幂函数的性质
奇
增
偶
在 减
在 增
增
增
奇
非奇非偶
奇
在 减
在 减
合作探究
证明:
函数的定义域是[0，+∞）
例1.函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是
增函数，求f(x)的解析式.
合作探究
解：根据幂函数定义得
m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，
当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，
当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，
不合要求.
∴f(x)的解析式为f(x)＝x3.
合作探究
例2.利用幂函数的图像和性质，比较下列各组值的大小：
增函数
合作探究
课堂练习
1. 下列函数为幂函数的是(　　)
A．y＝2x3　 B．y＝2x2－1 C．y＝x-1 D．y＝3x2
2．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，√3)，则f(x)(　　)
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
3．幂函数的图象过点(2， )，则它的单调递增区间是(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
4.若 ，则a的取值范围是
1
4



(-1， )
3
2
课堂总结
一、幂函数的定义：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
性质
定义域
值域
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增 在 增 增 增 在 减
在 减 在 减
定点
二、我们总结出幂函数的性质
板书设计
利用幂函数的单调性判别大小.
幂函数的定义；
幂函数的性质；
幂函数
一般地,函数 叫做幂函数，其中x是
自变量，a是常数.
(1) 图像都过点（1，1)；
作业布置
2、课本P91 练习题1、2、3
复习巩固 第1、3题
1、 比较下列各题中两个值的大小
（1）
0.50.2 ( ）1
（3）
（2）
（ ）
（ ）
（4）
( )
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