人教版数学选修1-1第一章1.2.1充分条件与必要条件课件

(共11张PPT)
1、命题：
可以判断真假的陈述句。可写成：若p则q。
2、四种命题及相互关系：
逆命题 若q则p
原命题 若p则q
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q则 p
互逆
互逆
互 否
互 否
互为 逆否
例 判断下列命题是真命题还是假命题 （1）若x>a2+b2,则x>2ab。 （2）若ab=0，则a=0。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2>b2，则a>b。
(1)、（3）为真命题。
（2）、（4）为假命题。
如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
定义:如果 ,则说p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).
如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。
p q，相当于P q ，即 P q
从集合角度理解：
P足以导致q,也就是说条件p充分了；
q是p成立所 必须具备的前提。
例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件
若 x=1,则x2-4x+3=0;
若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;
若x为无理数,则x2为无理数 .
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件
若x=y,则x2=y2;
若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
若a>b,则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。 （2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。
(1) p q ,
q p
(2) p q ,
q p
(3) p q ,
q p
前者是后者的充分不必要条件。
前者是后者的必要不充分条件。
前者是后者的既不充分也不必要条件。
例4 、 判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x2>1 x<-1 （2） |x-2|<4 -x2+4x+5>0 （3） xy≠0 x≠0或y≠0
(1)、(2) p q，q p
（3）p q，q p
（原问题 q p）
复 习
小 结
作 业
新 课
① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
① 可先简化命题。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
6 判别步骤：
7 判别技巧：
判别充要条件问题的
新课
如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
① 可先简化命题。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
定 义：
判别步骤：
判别技巧：
新 课
复 习
作 业
小 结
小结