人教版数学选修1-1第一章1.2.2充要条件课件

(共24张PPT)
知识回顾
1、充分条件，必要条件的定义:
若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件
q是p成立的＿＿＿＿条件
充分
必要
思考：
已知p：整数a是６的倍数，
　　q：整数a是２和３的倍数，
那么p是q的什么条件？
定义:
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件
(也可以说成”p与q等价”)
1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件
各种条件的可能情况
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
充分非必要条件
必要非充分条件
1）A B且B A，则A是B的
2）若A B且B A，则A是B的
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
充分且必要条件
4）A B且B A，则A是B的
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、
必要条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
2) 若A B且B A，则甲是乙的
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
必要非充分条件
既不充分也不必要条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
小结 充分必要条件的判断方法
定义法
集合法
等价法（逆否命题）
例3、下列各题中,那些p是q的充要条件
（1）p: b=0,
q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
（2）p: x>0,y>0, q: xy>0;
（3）p: a>b, q: a+c>b+c.
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性 和必要性 即可
练习1、
变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充
要条件，D是C的充分而不必要条件，
那么D是A的________
充分不必要条件
1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）P是q的什么条件？
充要条件
充要条件
必要条件
注、定义法（图形分析）
必要不充分条件
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。
1）sinA>sinB是A>B的___________条件。
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
________条件。
既不充分又不必要
充要条件
注、定义法（图形分析）
3、a＞b成立的充分不必要的条件是（　）
A. ac＞bc B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
D
4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( )
(A)m＜0 (B)m≤0
(C)m＜1 (D)m≤1
C
练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的
A.充要条件 B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
B
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0A
1.已知p是q的必要而不充分条件，
那么┐p是┐q的_______________.
练习3、
充分不必要条件
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充　要条件,则A为C的（ ）条件
　　A.充要 B必要不充分
　　C充分不必要 D不充分不必要
Ａ
集合法与转化法
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的(　　　)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（　）
A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　
C.充要条件　 D.既非充分又非必要条件
练习4、
A
A
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
注意点
2.搞清
①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；
②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系
３、注意几种方法的灵活使用：
　　　定义法、集合法、逆否命题法
４、判断的技巧
①向定语看齐，顺向为充（原命题真）
逆向为必（逆命题为真）
　②等价性：逆否为真即为充，
否命为真即为必
练习５
　求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根
　　　　为-1的充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：
　　　　　证充分性即证A =>B，
　　　　　证必要性即证B=>A
练习：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0
充要条件的证明的两个方面：
1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0
2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y|
3、点明结论
求：已知关于x的方程
(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个正根的充要条件；
⑵方程至少有一个正根的充要条件。
【解题回顾】
一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.
回顾总结：
1、条件的判断方法
定义法 集合法 等价法（逆否命题）
2、图形分析法（网）