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课时14.1.1 同底数幂的乘法
am·an＝am＋n （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【同底数幂相乘注意事项】
1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
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典例1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．a
【答案】C
【提示】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：a4 a3=a7．
故选：C．
【名师点拨】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
变式1-1．（2020 眉山市期末）若，则代数式的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】D
【提示】
根据同底数幂的乘法法则，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴==≥0，
故选D．
【名师点拨】
本题主要考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．
变式1-2．（2020大庆市期末）计算等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，也考查了同底数幂的乘法．
变式1-3．（2021·北京市八年级期中）电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】
根据题意及幂的运算法则即可求解．
【详解】
依题意得 =
故选A．
【名师点拨】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．
变式1-4．（2021·上海八年级期末）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】
根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．
【详解】
解：原式．
故选B．
【名师点拨】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
变式1-5．（2021临汾市八年级期末）若，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【提示】
根据同底数幂的乘法法则结合有理数的乘方运算进行计算．
【详解】
解：∵，，且
∴
故选：B．
【名师点拨】
本题考查同底数幂的乘法计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．
典例2．（2021·山东泰安市·八年级期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【提示】
根据同底数幂的乘法法则运算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
故选B．
【名师点拨】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算．
变式2-1．（2021·江苏泰州市·八年级期末）已知a+2b-2=0，则2a×4b（ ）
A．4 B．8 C．24 D．32
【答案】A
【提示】
把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a×4b变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】
解：∵a+2b-2=0，
∴a+2b=2，
∴2a×4b=
故选：A．
【名师点拨】
此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
变式2-2．（2021·山西晋城市·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【提示】
由积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
=；
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行化简．
变式2-3．（2021·南通市八年级期中）已知，那么（ ）
A．8 B．7 C． D．
【答案】C
【提示】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
【详解】
解：am+n+2=am an a2=3×2×a2=6a2．
故选：C．
【名师点拨】
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
变式2-4．（2020·涞源县期末）如果，则n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【提示】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵，
∴n=7.
故选B.
【名师点拨】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
变式2-5．（2020·赤峰市松山区八年级期中）若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】
先将y变形为，进而可得答案．
【详解】
解：因为，
所以．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了幂的运算性质，正确变形、熟练掌握同底数幂的逆运算法则是解题的关键．
1．（2020·广西桂林市·八年级期中）计算：__________．
【答案】a5
【详解】
提示：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
解答：解：a2×a3=a2+3=a5．
点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
2．（2020·福建厦门市八年级期中）已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为_____．
【答案】
【提示】
逆用同底数幂乘法法则，把转化成积的形式，再利用等式的性质求解即可．
【详解】
解：∵3x+2＝3x×32＝9×3x，
∴9×3x＝m．
∴3x＝．
故答案为：．
【名师点拨】
本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则及法则的逆用，是解决本题的关键．
3．（2020·广州市八年级期中）已知，则=_______．
【答案】
【提示】
由已知变形得，再整体代入中计算即可．
【详解】
由已知得：，
∴．
故答案为：．
【名师点拨】
本题考查了同底数幂的乘法，运用整体代入是正确解答本题的关键．
4．（2020·北京市八年级期中）若，则__________．
【答案】6
【提示】
把等式左边各因数写成与右边相同的底数幂的形式，根据同底数幂乘法的运算法则可得指数的方程，解方程即可．21教育网
【详解】
∵，
则，
即，
∴，
解得．
故答案为：6．
【名师点拨】
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．（2020·福州市八年级期中）已知=2，=3，则（）2=_________．
【答案】36
【提示】
先根据同底数幂的乘法求出的值，然后代入()2计算即可；
【详解】
解：∵=2，=3，
∴×==6，
∴()2=62=36，
故答案为：36．
【名师点拨】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解答本题的关键，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
6．（2020·福建南平市期末）计算：a3 a2 a4=____．
【答案】a9
【提示】
根据同底数幂乘法运算法则计算即可．
【详解】
根据：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”
得：
故答案为：．
【名师点拨】
本题考查了同底数幂乘法运算，准确记忆运算法则是解决问题的关键．
7．（2020·河南八年级期中）若2x＝2，2y＝3，2z＝5，则2x＋y＋z的值为________．
【答案】30
【提示】
逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：30
【名师点拨】
本题考查了同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法公式并能灵活运用是解题关键．
8．（2020·乡宁县八年级期中）一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算.21cnjy.com
【答案】2×1012．
【提示】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．21·cn·jy·com
【详解】
4×109×5×102=2×1012．
【名师点拨】
用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．同时考查了同底数幂的乘法．
9．（2020·河南八年级期中）计算__________．
【答案】
【提示】
根据同底数幂的乘法运算法则把改写成，再根据积的乘方进行运算即可.
【详解】
，
=
=
=
=.
故答案为：.
【名师点拨】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
10．（2020·乌拉特前旗八年级期中）化简所得的结果是_____．
【答案】﹣a7
【详解】
（﹣a2） a5=﹣a7.
故答案为﹣a7.
【名师点拨】
此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．
11．（2020·四川射洪县八年级月考）若9×32m×33m＝322，则m的值为_____．
【答案】4
【提示】
先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．
【详解】
∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322
∴2+2m+3m=22，即5m=20，
解得：m=4，
故答案为：4．
【名师点拨】
本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．
12．（2020·肇庆市八年级月考）计算：________．
【答案】
【提示】
先确定积的符号，再按照同底数幂的乘法法则运算即可得到答案．
【详解】
解：．
故答案为：．
【名师点拨】
本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
13．（2021菏泽市期末）规定，求：
（1）求
（2）若，求的值．
【答案】（1）16；（2）
【提示】
（1）直接利用已知，将原式按定义式变形得出答案；
（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．
【详解】
解：（1）＝＝16；
（2）∵，
∴
∴
∴
∴．
【名师点拨】
本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．
14．（2020·德惠市八年级月考）如果，则，例如：，则，．
（1）根据上述规定，若= x，则x=_______；
（2）记，求之间的数量关系．
【答案】（1）3；（2）
【提示】
（1）根据题意得到，求出x的值；
（2）根据题意得到，，，再用同底数幂的乘法运算法则进行列式，找到a、b、c的数量关系．
【详解】
解：（1）根据定义的公式，由得，
∵，∴，解得，
故答案是：3；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
由，得，即，
∴．
【名师点拨】
本题考查新定义的运算，涉及幂的运算，解题的关键是根据题目中定义的运算结合学过的幂的运算法则进行计算．www.21-cn-jy.com
15．（2020·福建省石狮市八年级月考）1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？2·1·c·n·j·y
【答案】这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【解析】
试题提示：
用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.
试题解析：
3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
教材知识链接
典例及变式
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课时14.1.1 同底数幂的乘法
am·an＝am＋n （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【同底数幂相乘注意事项】
1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
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典例1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．a
变式1-1．（2020 眉山市期末）若，则代数式的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
变式1-2．（2020大庆市期末）计算等于（ ）
A． B． C． D．
变式1-3．（2021·北京市八年级期中）电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( )
A． B． C． D．
变式1-4．（2021·上海八年级期末）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式1-5．（2021临汾市八年级期末）若，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
典例2．（2021·山东泰安市·八年级期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
变式2-1．（2021·江苏泰州市·八年级期末）已知a+2b-2=0，则2a×4b（ ）
A．4 B．8 C．24 D．32
变式2-2．（2021·山西晋城市·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．1
变式2-3．（2021·南通市八年级期中）已知，那么（ ）
A．8 B．7 C． D．
变式2-4．（2020·涞源县期末）如果，则n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
变式2-5．（2020·赤峰市松山区八年级期中）若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
1．（2020·广西桂林市·八年级期中）计算：__________．
2．（2020·福建厦门市八年级期中）已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为_____．
3．（2020·广州市八年级期中）已知，则=_______．
4．（2020·北京市八年级期中）若，则__________．
5．（2020·福州市八年级期中）已知=2，=3，则（）2=_________．
6．（2020·福建南平市期末）计算：a3 a2 a4=____．
7．（2020·河南八年级期中）若2x＝2，2y＝3，2z＝5，则2x＋y＋z的值为________．
8．（2020·乡宁县八年级期中）一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算.21教育网
9．（2020·河南八年级期中）计算__________．
10．（2020·乌拉特前旗八年级期中）化简所得的结果是_____．
11．（2020·四川射洪县八年级月考）若9×32m×33m＝322，则m的值为_____．
12．（2020·肇庆市八年级月考）计算：________．
13．（2021菏泽市期末）规定，求：
（1）求
（2）若，求的值．
14．（2020·德惠市八年级月考）如果，则，例如：，则，．
（1）根据上述规定，若= x，则x=_______；
（2）记，求之间的数量关系．
15．（2020·福建省石狮市八年级月考）1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？21cnjy.com
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