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课时14.2.2 完全平方公式
完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
【扩展】
扩展一(公式变化)： +
+2ab
扩展二： + = 2(+ )
- = 4ab
扩展三： + + = -2ab-2ac-2bc
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典例1．（2020·太原市期末）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
【答案】B
【提示】
直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】
选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．
故选B．
【名师点拨】
此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．
变式1-1．（2020·河北唐山市·八年级期末）利用乘法公式计算正确的是（ ）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
【答案】B
【提示】
根据完全平方公式和平方差公式进行提示对照可得出结论.
【详解】
A. （2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；
B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；
C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；
D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.
故选B
【名师点拨】
本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.
变式1-2．（2020·湖北武汉市·八年级期末）运用乘法公式计算，下列结果正确的是( )
A． B．
C．D．
【答案】B
【提示】
利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
故选B．
【名师点拨】
此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．
变式1-3．（2020·集贤县八年级期末）已知是一个完全平方式，那么m为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】
根据完全平方公式即可得．
【详解】
由题意得：，
则，
因此，，
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
变式1-4．（2020·巴彦淖尔市临河区八年级期中）下列各式中，运算错误的是（ ）
A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25 B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25
C．（x+）2＝x2+x+ D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y2
【答案】D
【提示】
根据完全平方公式和平方差公式逐个计算判断即可.
【详解】
解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；
B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；
C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；
D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查完全平方公式和平方差公式，熟记乘法公式是解题的关键.
典例2．（2020·日照市八年级期末）已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
【答案】C
【提示】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选C．
【名师点拨】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
变式2-1．（2020·天津西青区·八年级期末）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A．10 B．6 C．5 D．3
【答案】C
【提示】
根据完全平方公式可得 ，，再把两式相加即可求得结果.
【详解】
解：由题意得 ，
把两式相加可得，则
故选C.
考点：完全平方公式
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
变式2-2．（2020·仙桃市八年级期末）若，则的值为（ ）
A．12 B．2 C．3 D．0
【答案】A
【提示】
先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值．
【详解】
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【名师点拨】
本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．
变式2-3．（2020·昆明市八年级期末）若a+b=3，，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【答案】B
【详解】
∵a+b=3，
∴（a+b）2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B．
考点：完全平方公式；整体代入．
变式2-4．（2020·海口市八年级期末）已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
【答案】B
【提示】
将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【详解】
解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，
将xy=6代入得：x2+12+y2=25，
则x2+y2=13．
故选B．
【名师点拨】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
典例3．（2020·四川省青神县期末）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）21cnjy.com
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A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
【答案】C
【详解】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．
变式3-1．（2020·德州市八年级期末）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )21·cn·jy·com
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A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b
【答案】A
【提示】
4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．www.21-cn-jy.com
【详解】
设拼成后大正方形的边长为x，
∴4a2+4ab+b2=x2，
∴(2a+b)2=x2，
∴该正方形的边长为：2a+b.
故选A.
【名师点拨】
本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．
变式3-2．（2020·包头市八年级期末）如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】B
【提示】
根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可．
【详解】
大正方形的面积为： (a+b)2 ，
四个部分的面积的和为： a2+2ab+b2 ，
∴ 能说明的乘法公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2 ；
故选B.
【名师点拨】
本题考查了完全平方公式的几何验证，熟练掌握整个图形的面积等于各部分小图形的面积之和是解答本题的关键.2·1·c·n·j·y
变式3-3．（2020·广州市期末）如果，，且、是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ）2-1-c-n-j-y
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【提示】
将所给两式括号展开，相减得4ab=12，求出ab的值即可.
【详解】
∵，，
∴ ①， ②，
①-②得，4ab=12，
∴ab=3，
∵、是长方形的长和宽，
∴长方形的面积=ab=3.
故选：A.
【名师点拨】
此题主要考查了完全平方公式以及长方形面积的计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
变式3-4．（2020·深圳市龙岗区八年级期末）已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则的值为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【提示】
由题意可以得到a+b的值，再利用完全平方公式可以得到答案．
【详解】
解：由题意可得：2(a+b)=4,∴a+b=2，
∴,
故选B．
【名师点拨】
本题考查长方形周长与完全平方公式的综合应用，灵活应用有关知识求解是解题关键 ．
典例4．（2020·金昌市八年级期末）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
【答案】B
【提示】
根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.
【详解】
∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选B．
【名师点拨】
本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
变式4-1．（2020·湖北鄂州市八年级期末）若是完全平方式，则m的值等于（ ）．
A．3 B．-5 C．7 D．7或-1
【答案】D
【提示】
根据完全平方公式: ,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．
【详解】
解:∵是完全平方式
∴
∴
解得:m=7或-1
故选:D．
【名师点拨】
此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．
变式4-2．（2020·南通市期末）将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．4x B．4 C．4 D．
【答案】B
【提示】
完全平方公式：，此题为开放性题目．
【详解】
设这个单项式为Q，
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是,所以Q=；
如果该式只有项，它也是完全平方式，所以Q= 1；
如果加上单项式，它不是完全平方式
故选B.
【名师点拨】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.
1．（2021·山东济南市·八年级期末）若9x2＋2（k－3）x＋16是完全平方式，则k的值为（ ）
A．15 B．15或－15 C．39或－33 D．15或－9
【答案】D
【提示】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵9x2＋2（k－3）x＋16是完全平方式，
∴k 3＝±12，
解得：k＝15或k＝ 9，
故选：D．
【名师点拨】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
2．（2021·中山市八年级期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】
根据完全平方公式分解因式，再代入求解，即可．
【详解】
解：∵，
∴=2，
故选A．
【名师点拨】
本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
3．（2021·南宁市八年级期末）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）21·世纪*教育网
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A． B．
C． D．
【答案】D
【提示】
根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．21*cnjy*com
【详解】
解：空白部分的面积：（a-b）2，
还可以表示为：a2-2ab+b2，
所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．
4．（2021·石岭镇八年级期中）若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限和第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
【答案】B
【提示】
利用完全平方公式展开得到xy=-1，再根据同号得正判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【出处：21教育名师】
【详解】
解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴2xy=-2，
∴xy=-1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．（2021·安徽阜阳市·八年级期末）若，，则（ ）
A． B．11 C． D．7
【答案】D
【提示】
将完全平方公式变形，再将已知代入即可求解
【详解】
，，
故选D
【名师点拨】
本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
6．（2021·湖南常德市·八年级期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【提示】
直接利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式进行进行判断即可；
【详解】
A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，正确掌握计算方法是解题的关键．
7．（2021·周口市八年级期末）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为（ ）．
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A． B．
C． D．
【答案】C
【提示】
根据图形特点，利用等面积法分别表示阴影部分的面积，结合完全平方公式可得出结论．
【详解】
方法一：阴影部分的面积为：，
方法二：阴影部分的面积为：，
∴根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为．
故选：C．
【名师点拨】
本题考查完全平方公式与图形面积的关系，熟练掌握完全平方公式是关键．
8．（2021·衡水市八年级期末）如图，一正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长为（ ）【版权所有：21教育】
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A． B． C． D．
【答案】B
【提示】
根据题意可得，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：，
故选B．
【名师点拨】
本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．
9．（2021·大连市八年级期末）若，，则的值为（）
A．40 B．36 C．32 D．30
【答案】C
【提示】
根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a2+ab+b2的值为多少即可．
【详解】
解：∵a+b=6，ab=4，
∴a2+ab+b2
=（a+b）2-ab
=36-4
=32
故选：C．
【名师点拨】
此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
10．（2021·贵州八年级期末）若的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】
把进行完全平方，展开计算的值即可.
【详解】
∵=1，
∴=1，
∴-2=1，
∴=3，
∴=8，
故选B.
【名师点拨】
本题考查了完全平方公式的展开计算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.
11．（2021·四川成都市·八年级期末）若m﹣2n＝3，则m2﹣4mn＋4n2﹣10＝___．
【答案】-1
【提示】
根据完全平方公式的变形即可求解．
【详解】
∵m﹣2n＝3，
∴m2﹣4mn＋4n2﹣10＝（m﹣2n）2﹣10=9-10=-1
故答案为：-1．
【名师点拨】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．
12．（2021·南通市八年级期中）已知：，则的值为___．
【答案】18
【提示】
，将等式两边都除以,再用完全平方公式计算代入即可求解
【详解】
，将等式两边都除以，得：
即：
故答案为：
【名师点拨】
本题考查了等式的性质，完全平方公式的运用，求得是解题的关键．
13．（2021乐山市八年级期中）是完全平方式，则m=__________．
【答案】
【提示】
利用完全平方公式的结构特征即可确定的值．
【详解】
∵，
∴由题意可知，原式，即．
故答案为：．
【名师点拨】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．（2021 菏泽市期末）已知，求_________．
【答案】6或-6．
【提示】
将a+b=8两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出a-b的值．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：将a+b=8两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
把ab=7代入得：a2+b2=50，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=50-14=36，
开方得：a-b=6或a-b=-6，
故答案为：6或-6．
【名师点拨】
此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
15．（2021·广东深圳市八年级期中）已知，则=_____________
【答案】14
【提示】
首先观察题目的条件和所求的问题，可以发现利用完全平方公式就可以计算得出答案．
【详解】
解：∵
∴
又∵
∴
∴
即
故答案为：14．
【名师点拨】
此题主要考查了完全平方公式的应用，正确运用公式是解题关键．这类题目比较特殊，通过观察所要求的答案和已知条件可以发现，是前后两项进行平方的结果，且采用完全平方来进行计算时，两项相乘可将未知项约去．21教育网
16．（2021·福建八年级期末）已知，．求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）101．
【提示】
（1）利用和的完全平方公式展开，代入后变形计算即可；
（2）巧用因式分解法的提取公因式法，把被求代数式用给出的代数式表示，后代入求值即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）原式
．
【名师点拨】
本题考查了完全平方公式的应用，提取公因式化简多项式，代数式的值，熟练用已知代数式变形表示被求代数式是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
17．（2021·大同市八年级期末）先化简，再求值：
，（其中）
【答案】，13．
【提示】
利用完全平方公式和平方差公式展开，化简，后代入求值即可．
【详解】
原式
，
当时，
原式
．
【名师点拨】
本题考查了利用完全平方公式和平方差公式，合并同类项，熟练运用公式，准确合并同类项化简是解题的关键．
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典例及变式
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课时14.2.2 完全平方公式
完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
【扩展】
扩展一(公式变化)： +
+2ab
扩展二： + = 2(+ )
- = 4ab
扩展三： + + = -2ab-2ac-2bc
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典例1．（2020·太原市期末）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
变式1-1．（2020·河北唐山市·八年级期末）利用乘法公式计算正确的是（ ）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
变式1-2．（2020·湖北武汉市·八年级期末）运用乘法公式计算，下列结果正确的是( )
A． B．
C．D．
变式1-3．（2020·集贤县八年级期末）已知是一个完全平方式，那么m为（ ）
A． B． C． D．
变式1-4．（2020·巴彦淖尔市临河区八年级期中）下列各式中，运算错误的是（ ）
A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25 B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25
C．（x+）2＝x2+x+ D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y2
典例2．（2020·日照市八年级期末）已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
变式2-1．（2020·天津西青区·八年级期末）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A．10 B．6 C．5 D．3
变式2-2．（2020·仙桃市八年级期末）若，则的值为（ ）
A．12 B．2 C．3 D．0
变式2-3．（2020·昆明市八年级期末）若a+b=3，，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
变式2-4．（2020·海口市八年级期末）已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
典例3．（2020·四川省青神县期末）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）21教育网
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A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
变式3-1．（2020·德州市八年级期末）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )21cnjy.com
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A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b
变式3-2．（2020·包头市八年级期末）如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）
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A． B．
C． D．
变式3-3．（2020·广州市期末）如果，，且、是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ）21·cn·jy·com
A．3 B．4 C．5 D．6
变式3-4．（2020·深圳市龙岗区八年级期末）已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则的值为（ ）2·1·c·n·j·y
A．2 B．4 C．8 D．16
典例4．（2020·金昌市八年级期末）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
变式4-1．（2020·湖北鄂州市八年级期末）若是完全平方式，则m的值等于（ ）．
A．3 B．-5 C．7 D．7或-1
变式4-2．（2020·南通市期末）将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．4x B．4 C．4 D．
1．（2021·山东济南市·八年级期末）若9x2＋2（k－3）x＋16是完全平方式，则k的值为（ ）
A．15 B．15或－15 C．39或－33 D．15或－9
2．（2021·中山市八年级期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·南宁市八年级期末）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B．
C． D．
4．（2021·石岭镇八年级期中）若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限和第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
5．（2021·安徽阜阳市·八年级期末）若，，则（ ）
A． B．11 C． D．7
6．（2021·湖南常德市·八年级期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·周口市八年级期末）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为（ ）．
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A． B．
C． D．
8．（2021·衡水市八年级期末）如图，一正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
9．（2021·大连市八年级期末）若，，则的值为（）
A．40 B．36 C．32 D．30
10．（2021·贵州八年级期末）若的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·四川成都市·八年级期末）若m﹣2n＝3，则m2﹣4mn＋4n2﹣10＝___．
12．（2021·南通市八年级期中）已知：，则的值为___．
13．（2021乐山市八年级期中）是完全平方式，则m=__________．
14．（2021 菏泽市期末）已知，求_________．
15．（2021·广东深圳市八年级期中）已知，则=_____________
16．（2021·福建八年级期末）已知，．求下列各式的值．
（1）；
（2）．
17．（2021·大同市八年级期末）先化简，再求值：
，（其中）
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教材知识链接
典例及变式
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