苏科版八年级数学上册 1.2 全等三角形(共24张PPT)

(共24张PPT)
八年级 上册
1.2全等三角形
学习目标:
1．理解全等形的概念，并能识别图形
的全等.
2．理解全等三角形及其有关概念.
3．掌握全等三角形的性质，并能进行
简单的推理和计算.
学习重点、难点：
全等三角形的相关概念和性质．
学习说明
　　观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
生活中的全等形
　　　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
生活中的全等形
请同学们把一块三角尺按在纸板上，画下图形后，比较观察这两个三角形有何关系？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？
全等形的定义：能够完全重合的两
个图形叫做全等形．
全等三角形的定义：能够完全重合
的两个三角形叫做全等三角形．
全等形、全等三角形及其有关概念
　　点A 与点D、点B 与点E、
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
　　边AB 与DE、边BC 与EF、
边AC 与DF 重合，称为对应边；
　　∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
全等形、全等三角形及其有关概念
请同学们观察下图中的两个三角
形，它们有何对应关系？
A
B
C
D
E
F
　　 △ABC与△DEF是全等的，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”．
全等形、全等三角形及其有关概念
你能用符号表示出这两个全等三角
形吗？
A
B
C
D
E
F
　　图（1）中，△ABC ≌△DEF；
　　图（2）中，△ABC ≌△DBC；
　　图（3）中，△ABC ≌△DEC.
全等形、全等三角形及其有关概念
请同学们拿出准备的素材，按照教材第10页图1-4进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？
你能说出它们的对应顶点、对应边和对应
角吗？
　　 全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、
对应角相等.
全等三角形的性质
　　　全等三角形的对应边和对应角有何
大小关系？
A
B
C
D
E
F
　　用几何语言表述：
∵　△ABC ≌△DEF，
∴　AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
全等三角形的性质
　　　全等三角形的对应边和对应角有何
大小关系？
A
B
C
D
E
F
　　　已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ；
10 cm
100°
全等三角形的性质的运用
A
B
C
D
E
F
　解：∵∠A =100°，∠B =30°，
　　 ∠A+∠B +∠C =180°
　　 ∴ ∠C =50°．
∵△DEF ≌△ABC ，
∴∠F =∠C(全等三角形的对应角相等）．
∴∠F =50°
全等三角形的性质的运用
　　　已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
A
B
C
D
E
F
D
课堂练习
练习1如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）．
A.∠COA =∠BOD；B.∠A =∠D；
C.CA =BD； D.OB =OA．
C
B
O
A
D
练习2△ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是（ ）．
A.∠AMC =∠ANB；B.∠BAN =∠CAM；
　C.BM =MN； D.AM =AN．
Ｃ
课堂练习
A
B
C
M
N
练习3如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）．
A.∠BAC=∠DCA； B.AB//DC；
C.∠BCA=∠DCA；D.BC//DA．
Ｃ
A
B
C
D
课堂练习
练习4如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角．
（1）FG 与MH 平行吗？为什么？
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
（1）平行；
（2）相等．
H
E
N
G
F
M
课堂练习
A
B
C
D
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD，∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
C
D
B
∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
o
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
B
C
D
E
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角AC和EF为最长边，DE和AB为最短边
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,BC=DE
∴∠A=∠F,∠B=∠D,
∠ACB=∠FED.
规律五：一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
A
B
C
F
D
E
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
探究交流
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边所
对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对最长
边，最短边对最短边，最大角对最大
角，最小角对最小角。
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
规律
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）结合本节课的学习，谈谈如何寻
找全等三角形的对应边、对应角？
（3）结合本节课的学习，谈谈经过平
移、翻折、旋转变换前后的两个图
形有何关系？
归纳小结
教科书12页习题1.2第1、2、3题．
布置作业