苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理(共19张PPT)

(共19张PPT)
八年级(上册)
初中数学
3.2　勾股定理的逆定理
　　美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？
3.2　勾股定理的逆定理
泥板摹真图
泥板上的神秘符号
实际上是一些数组．
3.2　勾股定理的逆定理
观察上面2副图，你有什么发现？
3.2　勾股定理的逆定理
1、下列各组数分别是三角形三边（单位：厘米）
A．3，4，3； B．3，4，5；
C．3，4，6； D．5，12，13．
判断：请判断一下上述三角形的形状．
　　　
3.2　勾股定理的逆定理
探 究 新 知
32＋32＞42
32＋42＝52
32＋42＜62
52＋122＝132
3.2　勾股定理的逆定理
A．3，4，3； B．3，4，5；
C．3，4，6； D．5，12，13
A.锐角三角形
B.直角三角形？
C.钝角三角形
D.直角三角性？
　　2、猜想：三角形的三边之间满足怎样数量
关系时，此三角形是直角三角形？
　 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
　　
3.2　勾股定理的逆定理
　　如何去证明这个猜想呢？
A
B
C
3.2 勾股定理的逆定理
＝
5
能
SSS
　　如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，
那么这个三角形是直角三角形．
这个结论与勾股定理有什么关系？
概念归纳
勾股定理逆定理
3.2　勾股定理的逆定理
∵ a2＋b2＝c2
∴ΔABC为直角三角形
A
B
C
互动探究一
3.2 勾股定理的逆定理
探究问题一　判定一个三角形为直角三角形
例1 下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？
①5，13，12；②4，5，7；
③3a，4a，5a(a为正整数)；
④9,12,15：；
⑤0.3,0.4,0.5；
⑥
3.2　勾股定理的逆定理
你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。
　像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）
等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，
请你填表并探索规律．
a 3 6 9 12 … 3n
b 4 8 12 16 … 4n
c 5 10 15 20 … 5n
3.2　勾股定理的逆定理
你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 ．
利用勾股数可以构造直角三角形.
如果三角形的三边长分别为a，b，c，且______________，那么这个三角形是直角三角形．
满足关系 的3个正整数a，b，c称为勾股数．
3.2 勾股定理的逆定理
新 知 梳 理
知识点1：　勾股定理的逆定理
知识点2：　勾股数
3.2 勾股定理的逆定理
探究问题二　综合运用勾股定理及其逆定理进行相关的计算
例2 如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．
试一试：　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
3.2　勾股定理的逆定理
A
B
C
D
　设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且
a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是
直角三角形吗？
拓展延伸：
3.2　勾股定理的逆定理
课 堂 小 结
3.2 勾股定理的逆定理
直角三角形
　　若△ABC的三边a、b、c满足条件
a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.
思考：
3.2　勾股定理的逆定理
要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　
3.2　勾股定理的逆定理
25