苏科版八年级数学上册 5.2 平面直角坐标系(共26张PPT)

(共26张PPT)
位置的确定
5.2　平面直角坐标系（1）
八年级(上册)
初中数学
数缺形时少直观
形离数时难入微
　
5.2　平面直角坐标系（1）
怎样确定一条直线上的点的位置？
P
数轴上的点与实数一一对应
怎样表示平面内 的点的位置？
x轴和y轴统称为坐标轴，
它们的公共原点O称为
直角坐标系的原点。
第二象限
5.2　平面直角坐标系（1）
x
y
x
y
O
x
y
平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．
横轴
纵轴
原点
第一象限
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不在任一象限内．
x
y
o
－1
1
－1
1
m
n
　
P
　 如图，已知平面内一点P，你能确定与它相应的一对有序实数（m，n）吗？
（m,n）
　过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点 P 的坐标，可表示为 P（m，n）.
5.2　平面直角坐标系（1）
对于平面内任意一点P，过点P分别向X轴
、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上对应的
数a、b分别叫做点P的_________和
________有序实数对是_________,就叫做
p的________。
例1 写出如图所示
的六边形ABCDEF
各个顶点的坐标
解：A（-2,0） B（0，-3） C（3，-3）
D（4,0） E（3,3） F（0.3）
　
y
o
－1
1
－1
1
a
b
　
P
　　过 x 轴上表示 a的点作 x 轴的垂线，再过 y 轴上表示 b 的点作 y 轴的垂线，两线的交点即为点 P .
x
5.2　平面直角坐标系（1）
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
(4，1)
B
(－1，4)
C
D
例1 　在直角坐标系中，描出下列各点的位置：
A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，D(3，－2)，
E(0，1 )，F( －4，0 ) ．
x
(－4，－2)
E
(0，1)
F
(－4，0)
(3，－2)
5.2　平面直角坐标系（1）
1．在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确 定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示．这样的有序实数对叫做点的坐标．
2．点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如 P（a，b），Q（m，n）.
5.2　平面直角坐标系（1）
北京西路
北京东路
中山北路
中山南路
小丽：“音乐喷泉在哪里？”小明：“中山北路西边50m，北京西路北边30m” 小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？
50 m
30 m
－10
10
10
－10
Ｏ
－50
30
（
）
，
5.2　平面直角坐标系（1）
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
例 2　写出图中点A、B、C 的坐标．
x
.
A
.
.
B
C
(－4，3)
(－3，－2)
(1 ，－3)
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
5.2　平面直角坐标系（1）
探究1 四个象限内的点的坐标的符号特征
探究2 坐标轴上的点的特征
探究3 平行于X轴或Y轴的直线上的点的特征
探究4 点到坐标轴的距离
探究1、各象限内的点的坐标有何特征？
(-3,3)
(3,2)
(2,3)
(-7,2)
(-5,-4)
(-7,-5)
(3,-5)
(5,-4)
（-，+）
（+，+）
（-，-）
（+，-）
-1
-2
-4
-3
-5
1
2
3
4
5
1
o
2
3
4
6
5
7
8
9
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
y
A
B
C
D
E
F
G
H
探究2、坐标轴上点有何特征？
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
（3，0）
A
（-4，0）
B
（0，0）
（0，5）
C
（0，-4）
D
在x轴上的点，纵坐标等于0；
在y轴上的点，横坐标等于0；
探究3 平行于X轴或Y轴的直线上的点的特征
-1
-2
-4
-3
-5
1
2
3
4
5
1
o
2
3
4
6
5
7
8
9
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
y
A（ 3， 2 ）
B（ 0，－2 ）
C（－3，－2）
D（－3， 0 ）
E（－1.5，3.5）
F（ 2， －3 ）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
练一练：
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
2.若点Ｐ（x，y）在
（１）第一象限，则x____0，y____0
（２）第二象限，则x____0，y____0
（３）第三象限，则x____0，y____0
（４）第四象限，则x____0，y____0
（５）x轴上，则x________，y_________
（６）y轴上，则x________，y_________
（７）原点上，则x________，y_________
>
>
>
>
<
<
<
<
任意值
任意值
＝０
＝０
＝０
＝０
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ 　）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ 　）　
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ 　）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）
√
√
×
×
三、已知 P 点坐标为（2 a ＋ 1，a－3）
( 1 ) 点 P 在 x 轴上，则 a＝ ；
( 2 ) 点 P 在 y 轴上，则 a＝ ；
四、若点 P（x，y）在第四象限，| x |＝5，| y |＝4，则 P 点的坐标为 .
3
（5，－4）
5.2　平面直角坐标系（1）
5.2　平面直角坐标系（1）
四、若点 P（x-2，x+3）在第一象限，则x的
取值范围是____________.
探索点的坐标的几何意义：
　　已知点A（a，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点A作y轴的垂线，垂足为C.
（1） 四边形OBAC是矩形吗？
（2） 线段AB的长度与点A的坐标有什么数量关系？
（3） 线段AC的长度与点A的坐标有什么数量关系？
5.2　平面直角坐标系（1）
今天我们学到了什么？
1.怎样建立坐标系？
３.坐标平面内的点与有序实数对之间的关系
一一对应
４.不同位置的点的坐标的特征
2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，
由点求出坐标
阅读与欣赏——笛卡儿的梦
笛卡儿（1596—1650年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。1619年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜， 万簌俱静，笛卡儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想……
他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想用数学来解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射向无限远，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道“负数又该怎样表示呢？”排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中……正在大喊，却被人叫醒 ，天已大亮了。笛卡儿发疯似地拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中得来的。
直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。